教育专题：我的教学设计幻灯片.ppt

《教育专题：我的教学设计幻灯片.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教育专题：我的教学设计幻灯片.ppt（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1）f(x)=x;从从左左至至右右图图象象上上升升还是下降还是下降?_ 在在 区区 间间 _ 上上，随随着着x的的增增大大，f(x)的的值值随着随着 _ 函数的单调性函数的单调性 画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律：（2）f(x)=x2 在在区区间间 _ 上上，随随着着x的的增增大大，f(x)的的值值随着随着 _ 在在区区间间 _ 上上，随随着着x的的增增大大，f(x)的的值值随随着着 _ 实例引入实例引入从上面的观察分析，能得出什么结论？从上面的观察分析，能得出什么结论？函数的单调

2、性函数的单调性 从从上上面面的的观观察察分分析析可可以以看看出出：不不同同的的函函数数，其其图图象象的的变变化化趋趋势势不不同同，同同一一函函数数在在不不同同区区间间上上变变化化趋趋势势也也不不同同，函函数数图图象象的的这这种种变变化化规规律律就就是是函函数数性性质质的的反反映映，这这就就是是我我们们所所要要研研究究的的函函数数的的一个重要性质一个重要性质函数的单调性函数的单调性函数的单调性函数的单调性 以以二二次次函函数数f（x）x2 2为为例例，列列出出x，y的的对对应值表应值表函数的单调性函数的单调性x 4 3 2 101234f(x)x216941014916 对对比比函函数数f（x）

3、x2 2的的图图象象和和列列出出的的x，y的的对对应应值值表格，你能发现什么？表格，你能发现什么？函数的单调性函数的单调性x 4 3 2 101234f(x)x216941014916 图图象象在在y轴轴左左侧侧“下下降降”，也也就就是是，在在区区间间(，0上上，随随着着x的的增增大大，相相应应的的f(x)反而减小；反而减小；函数的单调性函数的单调性x 4 3 2 101234f(x)x216941014916 图图象象在在y轴轴右右侧侧“上上升升”，也也就就是是，在在区区间间(0，+)上上，随随着着x的的增增大大，相相应应的的f(x)也随着增大；也随着增大；如何利用函数解析式如何利用函数解析

4、式 描述描述“随着随着x的增的增大，相应的大，相应的f(x)随着减小随着减小”“随着随着x的增大，相应的增大，相应的的f(x)也随着增大也随着增大”?函数的单调性函数的单调性 对于二次函数对于二次函数 ，我们可以这样来描，我们可以这样来描述述“在区间（在区间（0，+）上，随着）上，随着x 的增大，相应的的增大，相应的 f(x)也随着增大也随着增大”：在区间（在区间（0 0，+）上，任取两个）上，任取两个 ，得到，得到 ，当，当 时时,有有 ，这时，就说函数这时，就说函数 在区间（在区间（0 0，+）上是）上是增函增函增函增函数数数数函数的单调性函数的单调性你能仿照这样的描述，说明函数你能仿照这

5、样的描述，说明函数 在区间在区间(，0上是减函数吗？上是减函数吗？对于二次函数对于二次函数 ，我们可以这样来描，我们可以这样来描述述“在区间在区间（，0上，随着上，随着x 的增大，相应的的增大，相应的 f(x)反而减小反而减小”：在区间在区间（，0上，任取两个上，任取两个 ，得到，得到 ，当，当 时时,有有 ，这时，就说函数这时，就说函数 在区间在区间（，0上是上是减函数减函数减函数减函数函数的单调性函数的单调性一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I:函数的单调性函数的单调性 如果对于定义域如果对于定义域I I内某个区间内某个区间D D上的任意两个自变量上的任意两个自变量的

6、值的值 ，当，当 时，都有时，都有 ，那么就说函，那么就说函数数 在区间在区间D D上是上是增函数（增函数（增函数（增函数（increasing functionincreasing function）一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I:如果对于定义域如果对于定义域I I内某个区间内某个区间D D上的任意两个自变量上的任意两个自变量的值的值 ，当，当 时，都有时，都有 ，那么就说函，那么就说函数数 在区间在区间D D上是上是减函数（减函数（减函数（减函数（decreasing functiondecreasing function）函数的单调性函数的单调性 如果函数如果

7、函数yf（x），在区间），在区间D上是增函数或上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上减函数，那么就说函数在这个区间上具有（严格）具有（严格）单调性单调性，区间，区间D叫做叫做yf（x）的）的单调区间单调区间函数的单调性函数的单调性 在单调区间上增函数的图象是上升的，减在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的函数的图象是下降的典型例题典型例题 下图是定义在闭区间下图是定义在闭区间 -5-5，55上的函数上的函数y=（x）的图象，根据图象说出函数的的单调区间，）的图象，根据图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数以及在每一单调区间上，它是增函数还是减

8、函数-5Ox y12345-1-2-3-4123-1-2解：解：yf（x）的单调区间有）的单调区间有 5 5，2 2），），2 2，1 1），），11，3 3），），33，5.5.其中其中yf（x）在）在 5 5，2 2），），11，3 3）上）上是减函数是减函数，在在 2 2，1 1），），33，5 5）上是增函数）上是增函数.证明函数单调性步骤证明函数单调性步骤证明函数单调性步骤证明函数单调性步骤 证明函数单调性的证明函数单调性的一般步骤一般步骤：取取值值：设设x1，x2是是给给定定区区间间内内的的两两个个任任意值，且意值，且x1x 2）；）；作作差差：作作差差f(x1)f(x2)，并并将

9、将此此差差式式变变形（要注意变形到能判断整个差式符号为止）；形（要注意变形到能判断整个差式符号为止）；定定号号：判判断断f(x1)f(x2)的的正正负负（要要注注意意说理的充分性）说理的充分性）,必要时要讨论；必要时要讨论；下结论下结论：根据定义得出其单调性：根据定义得出其单调性.判断下列函数的单调性并给出证明：判断下列函数的单调性并给出证明：（1 1）y=3x+2,xRy=3x+2,xR（2 2）y=y=x2 x(0,+)x(0,+)知识小结 (1)(1)概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性，函数单调性的定义及其等价条件性到理性，函数单调性的定义及其等价条件 (2)(2)证明方法和步骤：取值、作差、定号、判断证明方法和步骤：取值、作差、定号、判断(3)(3)数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等化，类比等