3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域.ppt

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1、3.5.1 二元一次不等式（组）二元一次不等式（组）所表示的平面区域所表示的平面区域沈阳市第三十一中学沈建庄明确概念明确概念,引入课题引入课题问题问题1 1：二元一次方程二元一次方程 可以用什么样可以用什么样 的的“形形”来表示呢？来表示呢？可以用平面直角坐标可以用平面直角坐标系中的直线来表示系中的直线来表示明确概念明确概念,引入课题引入课题问题问题2 2：在平面直角坐标系中，直线在平面直角坐标系中，直线 将坐标平面分成几部分？将坐标平面分成几部分？分成两部分分成两部分分成两部分分成两部分:（1 1）直）直）直）直线线的右上方的右上方的右上方的右上方（2 2）直）直）直）直线线的左下方的左下方

2、的左下方的左下方开半平面：开半平面：直线分平面所得每个部分（不包括直线）闭半平面：闭半平面：开半平面与直线l的并集开半平面虚线虚线闭半平面实线实线明确概念明确概念,引入课题引入课题二元一次不等式二元一次不等式组观察四个不等式中，前两个不等观察四个不等式中，前两个不等式的共同特点是什么？式的共同特点是什么？1.都含有两个未知数都含有两个未知数2.未知数的最高次数为未知数的最高次数为1二元一次二元一次不等式（组）不等式（组）二元一次不等式的一般形式二元一次不等式的一般形式思考思考：二元一次不等式二元一次不等式 的解为坐标的点在坐标系中会落在何处呢？的解为坐标的点在坐标系中会落在何处呢？以不等式的解

3、(x，y)为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图象这些点构成的集合是什么样呢这些点构成的集合是什么样呢？明确概念明确概念,引入课题引入课题两个开半平面内两个开半平面内3.5.1 二元一次不等式（组）二元一次不等式（组）所表示的平面区域所表示的平面区域特殊探究，发现规律特殊探究，发现规律探究探究1 1(验证验证):):直线直线l:x+y-1=0上的点的坐标满足上的点的坐标满足x+y-1=0，那么直，那么直线两侧的点的坐标代入线两侧的点的坐标代入x+y-1-1中所得的值，与中所得的值，与0 0什么什么关系关系?同侧、异侧有何规律呢？同侧、异侧有何规律呢？右上方点右上方点左下方点

4、左下方点区域内的点区域内的点x+y-1值的正的正负代入点的坐代入点的坐标（0,2）（1,3）（-1,0）（0,5）（0,-2）（0,0）（1,-1）（2,2）正正负同同侧同号，异同号，异侧异号异号特殊探究，发现规律特殊探究，发现规律探究探究2 2（猜想）：（猜想）：1.直直线l右上方右上方区域内的点区域内的点(x,y)，使使x+y1_02.直直线l左下方左下方区域内的点区域内的点(x,y)，使使x+y1_0 x+y10反之，也反之，也成立成立特殊探究，发现规律特殊探究，发现规律思考思考：如何画出如何画出二元一次不等式二元一次不等式 表示的平面区域表示的平面区域呢？呢？2.如何确定不等式表示的是

5、哪一个半平面区域？结论：1.同侧同号，异侧异号；同侧同号，异侧异号；2.不等式表示的区域在一个半平面内不等式表示的区域在一个半平面内推广论证，探究方法推广论证，探究方法判断二元一次不等式表示的平面区域方法判断二元一次不等式表示的平面区域方法在平面直角坐在平面直角坐标系中系中,二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0(0，即即则则z1=Ax是是增增函数函数.同理，点向直线左侧运动同理，点向直线左侧运动，假设假设A0，函数思想推广论证，探究方法推广论证，探究方法判断二元一次不等式表示的平面区域方法判断二元一次不等式表示的平面区域方法思考思考：二元一次不等式二元一次不等式 表示的平面区域表示的平

6、面区域？Ax+By+C0表示的表示的区域区域Ax+By+C0右方左方A0作出直线作出直线定域定域典例精析，方法应用典例精析，方法应用题型一：画二元一次不等式表示的区域型一：画二元一次不等式表示的区域画出不等式2x-y-30表示的平面区域.解：先画出直线2x-y-3=0 将原点（0，0）代入2x-y-3得 20-0-3=-30所表示的区域是不包含原点的半平面.如图阴影部分2x-y-30法法2：利用利用x的系数的系数A=20判断判断法法1：注意：把直线画把直线画成虚线以表示区成虚线以表示区域不包括边界域不包括边界典例精析，方法应用典例精析，方法应用题型一：画二元一次不等式表示的区域型一：画二元一次

7、不等式表示的区域练一练练一练画出不等式画出不等式表示的平面区域表示的平面区域题型二：画二元一次不等式型二：画二元一次不等式组表示的区域表示的区域画出不等式画出不等式组表示的平面区域表示的平面区域变式变式1 1典例精析，方法应用典例精析，方法应用题型二：画二元一次不等式型二：画二元一次不等式组表示的区域表示的区域2x-y-30画出不等式画出不等式表示的平面区域表示的平面区域变式变式2 2典例精析，方法应用典例精析，方法应用题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组）例例2已知已知,写出表示写出表示的三条的三条边围成的平成的平面区域（包含三角形的三条面区域（包含三角形的三条边）的二元一次不等式）的二元一次不等式组.AC直线方程：直线方程：BC直线方程：直线方程：AB直线方程：直线方程：课堂练习，强化巩固课堂练习，强化巩固练习练习 1.1.不等式不等式3x-4y+6)右小右小()(0时：时：（1）Ax+By+C0表示直线表示直线Ax+By+C=0上方的部分；上方的部分；（2）Ax+By+C0表示直线表示直线Ax+By+C=0下方的部分下方的部分.课后思考课后思考谢谢 谢谢 大大 家家