12.2.2三角形全等的判定--边角边.ppt

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1、潮阳区中寨中学潮阳区中寨中学 马丹霞马丹霞1.填空：已知：AC=AD,BC=BD,求证：AB是DAC的平分线.AC=AD ()，BC=BD ()，=()，ABCABD().1=2 （）.AB是DAC的平分线（角平分线定义）.ABCD12已知已知SSS证明:在ABC和ABD中，AB AB 公共边公共边全等三角形的对应角相等复习引入12.2 三角形全等的判定（三角形全等的判定（2）已知三角形的两条边分别是已知三角形的两条边分别是 10cm10cm，18cm18cm，且这两边的夹角是且这两边的夹角是8080，画画出这个三角形，把所出这个三角形，把所画的三角形画的三角形剪剪下来。下来。问问1：把你们所

2、制作的三角形与小组的同伴所制作：把你们所制作的三角形与小组的同伴所制作的三角形进行比较，观察它们是不是全等？的三角形进行比较，观察它们是不是全等？活动活动1 1问问2：回顾作图过程，两个三角形全等已经满足了：回顾作图过程，两个三角形全等已经满足了哪三个等量关系？哪三个等量关系？猜想：猜想：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。问问3：作图的结果反映了什么结论？请你尝试：作图的结果反映了什么结论？请你尝试用文字语言概括出来？用文字语言概括出来？尺规作图：已知任意尺规作图：已知任意ABCABC，画出一个，画出一个ABCABC，使，使ABABABAB，A

3、CACACAC，A AA A （即两边和它们的夹角分别（即两边和它们的夹角分别相等）相等）.画完后，将画完后，将AA B B C C 放到放到 ABCABC上，它们是否也会全等？上，它们是否也会全等？猜想：猜想：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。全等。作图验证探究A B C A B C A D E B C 作法：（1）画DAE=A；（2）在射线AD上截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC；（3）连接BC.在ABC 和 ABC中，ABC AB C（SAS）u 文字语言：文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”

4、）知识要点“边角边”判定方法u几何语言：AB=AB，A=A，AC=AC，A B C A B C S S A A S S中中 的的 角角 必必 须须 是是两两边边的的“夹夹角角”，书书写写时时A A必必 须须 放放 在在 中中 间间 的的 位位 置置练习练习1 1：如图，已知点：如图，已知点A A、D D、C C、F F在同一条直线上，在同一条直线上，AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，要使，要使ABCDEFABCDEF，还需要添加，还需要添加一个条件是一个条件是 （）A A、BCA=F BBCA=F B、A=EDF A=EDF C C、BCEF DBCEF D、B=EB=E练习练习2

5、2：如图，已知：如图，已知AB=ACAB=AC，要说明，要说明ABDACEABDACE。若以若以“SASSAS”为依据，只能添加的一个条件是为依据，只能添加的一个条件是 。DAD=AE 练习练习3 3：如图，已知如图，已知ABCABC和和DCBDCB中，中，AB=DCAB=DC，请，请补充一个条件补充一个条件_，使，使ABC DCBABC DCB。思路：思路：找夹角找夹角找第三边找第三边 已知两边：已知两边：AB=DC，BC=CB ABC=DCB（SAS）AC=DB（SSS）ABCD小结：证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，挖小结：证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，挖掘图形中

6、的隐含条件，选择恰当的判定方法（掘图形中的隐含条件，选择恰当的判定方法（SSS或或SAS）例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B。连接AC并延长到点D，使CDCA，连接BC并延长到点E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?CAEDB分析问题：分析问题：AB=DEABCDEC现有条件现有条件CA=CD ,CB=CE图形隐含的条件图形隐含的条件1=2(SAS)12 CA=CDCA=CD，1=21=2，CB=CECB=CE，解：在解：在ABCABC和和DECDEC，AB=DE.即即DE的长就是的长就是A、

7、B的距离。的距离。A=D ABDE问：线段问：线段ABAB与线段与线段DEDE有什么位置关系？有什么位置关系？证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决.归纳 ABCDEC（SAS）1、如图，两车从南北方向的路段、如图，两车从南北方向的路段AB的的A端出发，分别向东、向端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达西行进相同的距离，到达C，D两地。此时两地。此时C，D到到B的距离相等的距离相等吗？为什么？吗？为什么？BDAC解：相等，理由如下：解：相等，理由如下：2、如图，

8、点、如图，点E、F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC，B=C，求证：，求证：A=DADBEFC依题意，得依题意，得 BAD=BAC=90，AD=AC继续探讨三角形全等的条件：继续探讨三角形全等的条件：两边一角两边一角思考思考1：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABCA是是AB和和AC的的夹角夹角边角边边角边B是是AC边的边的对角对角边边角边边角两边及两边及夹角夹角分别相等的两个三角形全等（分别相等的两个三角形全等（SAS)SAS)；两边两边及其中一边的对角及其

9、中一边的对角分别相等的分别相等的两个三角形全等吗？两个三角形全等吗？用“两边一角”判定三角形全等时，这个角必须是两边的夹角想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到ABD.B A CD 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.归纳ABC和ABD满足AB=AB,AC=AD,B=B,但ABC与ABD不全等.两边和其中一边两边和其中一边的对角分别相等的对角分别相等思考2：两边及一角分别相等的两个三角形全等吗？两边及一角分别相等的两个三角形全等吗？练习：下列条件中，不能证明练习：下列条件中，不能证明ABCABCDEFDEF的是的是()A

10、 AABABDEDE，B BE E，BCBCEFEFB BABABDEDE，A AD D，ACACDFDFC CBCBCEFEF，B BE E，ACACDFDFD DBCBCEFEF，C CF F，ACACDFDFC 通通 过过 这这 节节课课的的学学习习，你你有有什什么么收收获获或或想法？想法？课堂小结课堂小结 边角边内 容有两边及夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)应 用为证明三角形全等提供了新的证法注 意1.已知两边，则考虑找两边的“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，则考虑找这角的另一夹边 两边的夹角夹角布置作业：必做题：教材习题必做题：教材习题12.212.2第第2 2、3 3、1010题题选做题：选做题：1 1、教材习题、教材习题12.212.2第第1313题题2 2、如图所示，、如图所示，ABDCABDC于于B B，且，且BDBDBABA，BEBEBCBC，延长，延长DEDE，交，交ACAC于点于点F F求证：求证：DEDEACAC，且，且DEACDEAC 祝愿同学们祝愿同学们快乐学习快乐生活快乐学习快乐生活谢谢谢谢