【优化方案】高中数学 第一章1.3.1三角函数的周期性精品课件 苏教必修4.ppt

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1、13三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质13.1三角函数的周期性三角函数的周期性 课堂互动讲练课堂互动讲练课前自主学案课前自主学案知能优化训练知能优化训练1 1.3 3.1 1.三三角角函函数数的的周周期期性性课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基sin(2k)_，cos(2k)_，tan(2k)_(kZ)sincostan知新益能知新益能1周期函数的概念周期函数的概念(1)周期函数的定周期函数的定义义一一般般地地，对对于于函函数数f(x)，如如果果存存在在一一个个非非零零的的常常数数T，使使 得得 _内内 的的 每每 一一 个个 x值值，都都 满满 足足_，那那么么函函数数f(x)就就

2、叫叫做做_，非零常数，非零常数T叫做叫做这这个函数的个函数的_(2)最小正周期最小正周期对对于于一一个个周周期期函函数数f(x)，如如果果在在它它所所有有的的周周期期中中存存在在一一个个最最小小的的_，那那么么这这个个最最小小的的正正数数就就叫叫做做f(x)的的_定定义义域域f(xT)f(x)周期函数周期函数周期周期正数正数最小正周期最小正周期2k(kZ且且k0)22k(kZ且且k0)2最小正周期最小正周期如如果果T是是函函数数f(x)的的一一个个周周期期，那那么么nT(nZ)是是否否是是f(x)的周期？的周期？提提示示：不不一一定定，当当n0时时，nT是是f(x)的的周周期期，当当n0时时，

3、nT不是不是f(x)的周期的周期问题探究问题探究课堂互动讲练课堂互动讲练求三角函数的周期求三角函数的周期考点一考点一例例例例1 1【思思路路点点拨拨】由由于于所所给给函函数数均均是是三三角角函函数，因此可直接利用公式求解数，因此可直接利用公式求解周期函数的定义及应用周期函数的定义及应用考点二考点二周周期期函函数数的的定定义义及及公公式式f(xT)f(x)的的应应用用应应注注意意：(1)并并不不是是所所有有周周期期函函数数都都有有最最小小正正周周期期；(2)如不特殊如不特殊说说明，所明，所说说的周期均指最小正周期的周期均指最小正周期例例例例2 2已已知知f(x1)f(x)，求求证证：f(x)是是

4、周周期期函函数，并求出它的一个周期数，并求出它的一个周期【思思路路点点拨拨】只只需需找找出出常常数数T0，验验证证f(xT)f(x)(xR)【证证明明】f(x2)f(x1)1f(x1)f(x)，f(x)是周期函数，且是周期函数，且2是它的一个周期是它的一个周期周期函数的求周期函数的求值值考点三考点三结结合合周周期期性性，转转化化待待求求问问题题为为已已知知函函数数区区间间上的上的问题问题例例例例3 3【名名师师点点评评】有有意意识识地地利利用用周周期期性性，进进行行函函数数值值的的变变形形与与组组合合，使使要要求求的的问问题题“发发生生”在在已知函数上，此已知函数上，此类问题类问题重在重在“转转化化”方法感悟方法感悟