15.3等腰三角形的性质.pptx

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1、给我最大快乐的，不是已懂的知识，给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习而是不断的学习.-高斯高斯活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察活动（二）：活动（二）：细心观察细心观察下载图片认真思考ABC等腰三角形等腰三角形:有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做相等的两条边叫做腰腰,另一条边叫做另一条边叫做底边底边,底边与腰的夹角叫做底边与腰的夹角叫做底角底角.两腰所夹的角叫做两腰所夹的角叫做顶角顶角,腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角回顾回顾等腰三角形的性质等腰三角形的性质探究探究如图如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折把一张长方形的纸按图

2、中虚线对折,并剪去绿色部分并剪去绿色部分,再把它展再把它展开开,得到什么图形？得到什么图形？ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形活动（活动（一一）：）：动手操作动手操作2）由由这这些些重重合合的的线线段段和和角角，你你能能发发现现等等腰腰三角形的三角形的其它其它性质吗性质吗？说说一一说说你的猜想。你的猜想。1）把把你手中的你手中的等腰三角形等腰三角形ABC沿着折沿着折痕痕折折叠叠，找出其中重合的，找出其中重合的线线段和角？段和角？DABC活动活动（二二）：动手操作动手操作 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ABCD把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC

3、ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的线段重合的角重合的角 等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外,你还你还能发现它的其他性质吗能发现它的其他性质吗?AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD活动（活动（三三）：）：细心观察细心观察 大胆猜想大胆猜想性质性质1(等边对等角等边对等角)等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B=C想一想：想一想：1.如何证

4、明两个角相等？如何证明两个角相等？议一议议一议：2.2.如何构造两个全等的三如何构造两个全等的三 角形？角形？活动（四）：活动（四）：小组讨论小组讨论（发现结论，探索证明）（发现结论，探索证明）已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明：作底边的中线作底边的中线ADAD，则，则BD=CDBD=CDAB=AC (AB=AC (已知已知 )BD=CD(BD=CD(已作已作 )AD=AD(AD=AD(公共边公共边)BAD CAD(SSS).BAD CAD(SSS).B=C(

5、B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).在在BADBAD和和CADCAD中中方法一：作方法一：作底边上的中底边上的中线线已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明：作顶角的平分线作顶角的平分线ADAD，则，则1=1=2 2AB=AC (AB=AC (已知已知 )1=1=2(2(已作已作 )AD=AD(AD=AD(公共边公共边)BAD CAD(SAS).BAD CAD(SAS).B=C(B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).方法

6、二：方法二：作顶角的平分线作顶角的平分线在在BADBAD和和CADCAD中中12已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明：作底边的高线作底边的高线ADAD，则，则BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC (AB=AC (已知已知 )AD=AD(AD=AD(公共边公共边)RtBAD RtCAD(HL).RtBAD RtCAD(HL).B=C(B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).方法三：方法三：作底边的高线作底边的高线在在RtBADRt

7、BAD和和RtCADRtCAD中中思考：思考：由由BAD CADBAD CAD，除了可以得到，除了可以得到 B=C B=C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？ABCD活动活动(五五):小组讨论小组讨论（发现结论）（发现结论）ABCD性质性质2 2 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线垂垂直平分直平分底底边。边。活动（五）：活动（五）：小组讨论小组讨论（发现结论）（发现结论）即即 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的中线底边上的中线、底

8、边上的高底边上的高“三线合一三线合一”。应用应用:例例1已知：在已知：在ABC中中,AB=AC,BAC=120，点，点D、E是底边上两点，且是底边上两点，且BD=AD，CE=AE.求求DAE的度数的度数BACDE已知：如图，在已知：如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx2x2x2xABC ABD BDC2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC A=A=ABDABD3 3、这两组相等的角之间还有什、这两组相等的

9、角之间还有什么关系？么关系？BDC=2BDC=2 A A ABC+ACB+A=180 应用应用:例例21.1.等腰三角形等腰三角形一个底角一个底角为为8080,它的为它的为另外两个角为另外两个角为_._.2.2.等腰三角形等腰三角形一个角为一个角为80,80,它的另外两个角为它的另外两个角为 _._.3.等腰三角形等腰三角形一个角为一个角为110,110,它的另外两个角为它的另外两个角为_._.顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=18022底角底角 底角底角=（180180顶角）顶角）2200顶角顶角18018000底角底角9090结论结论:在等腰三角形中在等腰三角形中

10、,80,20 35，35 50,50 或或80,20 如图，点D、E在ABC的边BC上，AD=AE，AB=AC，求证：BD=EC应用应用:例例3 1 1.根据等腰三角形性质根据等腰三角形性质2 2填空填空,在在ABCABC中，中，AB=AC AB=AC，(1)ADBC(1)ADBC，_=_=_，_=_._=_.(2)AD(2)AD是中线，是中线，_ _，_=_._=_.(3)AD(3)AD是角平分线，是角平分线，_ _ _ _，_=_._=_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线得二线知一线得二线 “三线合一三线合一”可以帮助我可以帮助我们解决线段的垂直、相

11、等们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。以及角的相等问题。?等腰三角形的性质等腰三角形的性质文字叙述文字叙述几何语言几何语言等腰三角形的两底角相等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）等（简称等边对等角）AB=ACB=C等腰三角形顶角的平分等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）底边（简称三线合一）AB=AC，1=2 ADBC，BD=CD1.知识知识2.技能技能能运用能运用等腰三角形的性质进行有关的计算与证明等腰三角形的性质进行有关的计算与证明3.思想方法思想方法分类讨论思想、转化思想、整体思想、方程思想分类讨论思想、转化思想、整体思想、方程思想作业作

12、业:教科书练习教科书练习 第第1 1、3 3、4 4题题 1.如如图图,AOB是一钢架是一钢架,且且AOB=10,为了坚固为了坚固,需在其内部添加一些钢管需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH添加钢管长度都添加钢管长度都与与OE相等，则最多能添加这样的钢相等，则最多能添加这样的钢管管_根。根。OGFEBAH8提高练习提高练习 2.在在 ABC中，中，BAC=120,ADBC于于D,且且AB+BD=DC,则则C的大小是的大小是ABCD提高练习提高练习3.已知已知：在：在ABC中，中，E是是CA延长延长上的点，且上的点，且AB=AC，AE=AD。请说明：。请说明：1）BAC=2 E。2）EDBCABCDE不经历风雨，怎么见彩虹不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便便成功没有人能随随便便便成功!待续待续