18.2特殊的平行四边形（矩形）第1课时.ppt

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1、 18.2.1 18.2.1 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 矩形的性质矩形的性质 人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册生活链接生活链接套圈游戏套圈游戏四人正在做套圈游戏，他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处，这样的队形对每个人公平吗？为什么？活动活动1：动手拼一拼：动手拼一拼 请请利用六根筷子首尾连接摆成平行四边形利用六根筷子首尾连接摆成平行四边形.(1)(1)能摆成多少个不同的平行四边形？能摆成多少个不同的平行四边形？（2）在摆的平行四边形的变化过程中，）在摆的平行四边形的变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？问

2、题引领问题引领 导入新知导入新知 有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：矩形的定义：矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质形的一切性质 矩形在实际生活中大量存在和应用，你身边有矩形在实际生活中大量存在和应用，你身边有哪些实物是矩形？哪些实物是矩形？我说话我说话矩形在实际生活中大量存在和矩形在实际生活中大量存在和应用，这是因为此类图形有一些特殊应用，这是因为此类图形有一些特殊的性质。接下来我们带着问题二来研的性质。接下来我们带着问题二来研究矩形的性质究矩形的性质BCDAO O BCDA探究性质探究性质探究性质

3、探究性质 学习新知学习新知学习新知学习新知 探究性质探究性质探究性质探究性质 学习新知学习新知学习新知学习新知 问题问题 如图，平行四边形转化为矩形后测如图，平行四边形转化为矩形后测量一下四个角是什么角？度量一下对角线长量一下四个角是什么角？度量一下对角线长度，看看有何关系？度，看看有何关系？BCDAO O BCDA猜想猜想1：矩形的四个角都是：矩形的四个角都是 角；角；猜想猜想2：矩形的：矩形的对对角角线线 。议议一一议议，你有哪些方法，你有哪些方法证证明猜想明猜想1、猜想、猜想2。直相等 1：矩形的四个角都是直角：矩形的四个角都是直角性质命题命题已知：如图已知：如图已知：如图已知：如图,四

4、边形四边形四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形是矩形是矩形 求证：求证：求证：求证：AC=BDAC=BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC=DCB=90又又 AB=DC，BC=CBABCDCB(sAs)AC=BD 2：矩形的对角线相等矩形的对角线相等命题命题性质追问追问：矩形是：矩形是轴对轴对称称图图形形吗吗？如果是，如果是，请请同学同学们们指出它的指出它的对对称称轴轴。O矩形是矩形是轴对称轴对称图形，有图形，有两条两条对称轴。对称轴。活动活动2：动手折一折：动手折一折 四个运动员正在做投圈游戏四个运动员正在做投圈游戏,他们分别站在他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放

5、在对角线的交一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?问题问题3：在前面利用平行四：在前面利用平行四边边形知形知识识研究了三角形研究了三角形的中位的中位线线。类类似地，你能似地，你能结结合下合下边图边图形，形，发现发现直直角三角形斜角三角形斜边边上中上中线线的一些特殊性的一些特殊性质吗质吗？说说说说你你是如何是如何发现发现的。的。A B C O 直角三角形的性质直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。我们我们来玩来玩套圈圈套圈圈运用性质运用性质 深化新知深化新知 例例1 1:如图，

6、矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，AOB=60AOB=60,AB=4,AB=4,求矩形对角线的长？求矩形对角线的长？解：解：解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB OA=OB AOB=60AOB=60 AOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4 矩形的对角线矩形的对角线矩形的对角线矩形的对角线长长长长 AC=BD=2OA=8AC=BD=2OA=8DCBAo例例2 2 如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AEBDAEBD，且交，且交 CBCB的的延长线于点延长线于点E E。求证：。

7、求证：EAB=CABEAB=CAB。证法证法1 1 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OBOA=OB，OAB=OBAOAB=OBA又又AEBDAEBD EAB=OBAEAB=OBA EAB=CAB.EAB=CAB.DCBAoE证法证法2 2 分析：由矩形对角线相等得分析：由矩形对角线相等得AC=BD，再证四边，再证四边形形AEBD是平行四边形，得是平行四边形，得AE=AC，又因为，又因为ABC=90，利用等腰三角形三线合一可证。，利用等腰三角形三线合一可证。尝试练习尝试练习 巩固新知巩固新知 1.矩形的定矩形的定义义中有两个条件：一是中有两个条件

8、：一是 ，二是二是 。2.矩形具有而一般平行四矩形具有而一般平行四边边形不具有的性形不具有的性质质是（）是（）A对对角角线线相等相等 B对边对边相等相等 C对对角相等角相等 D对对角角线线互相平分互相平分3.在在RtABC中，中，ABC=90，AC=10，BO是是斜斜边边上的中上的中线线，则则BO的的长为长为 。平行四边形有一个角是直角5B回顾小结回顾小结 归纳新知归纳新知 请结合下面问题，说说你对矩形的认识并相互交流：请结合下面问题，说说你对矩形的认识并相互交流：1.1.矩形有哪些性质？它是轴对称图形吗？能否从矩形有哪些性质？它是轴对称图形吗？能否从轴对称角度说说矩形区别于一般平行四边形的特

9、殊轴对称角度说说矩形区别于一般平行四边形的特殊性质？性质？2.2.用矩形性质可以得到直角三角形什么性质？用矩形性质可以得到直角三角形什么性质？3.3.本节研究矩形的过程经历了哪些阶段？在学本节研究矩形的过程经历了哪些阶段？在学习中哪个地方你感触最深？习中哪个地方你感触最深？作业作业 A:A:教科书第教科书第5353页练习等页练习等2 2，3 3题；题；B:B:教科书第教科书第6161页习题页习题18.218.2第第9 9题题.（选作）（选作）课课 后后 拓拓 展展 练练 习习1如如图图，在矩形，在矩形ABCD同，同，对对角角线线AC，BD相交于点相交于点O，且，且AB6，BC8，则则AC长为长

10、为 ，ABO的周的周长为长为 。2如如图图，在矩形，在矩形ABCD中，中，对对角角线线AC，BD相交于点相交于点O，且，且CDF=BDC，DCF=ACD。求。求证证：DF=CF。3如如图图，在矩形，在矩形ABCD中，中，AE平平分分BAD，交，交BC于点于点E，ED=5，EC3，求矩形的周，求矩形的周长长及及对对角角线线的的长长。2题题AFBCDo3题题ABCDEDCBAo1题题1016生活链接生活链接木匠的智慧木匠的智慧木工师傅木工师傅 方法一方法一（1 1）测量两组对边，发现两组对边分别相等；）测量两组对边，发现两组对边分别相等；（2 2）将直角尺靠紧窗框的一个角，测得这是直角）将直角尺靠紧窗框的一个角，测得这是直角由此说明这个窗框是矩形。你知道是为什么吗？由此说明这个窗框是矩形。你知道是为什么吗？方法二方法二（1 1）测量两组对边，发现两组对边分别相等；）测量两组对边，发现两组对边分别相等；（2 2）测量对角线，发现两条对角线相等。）测量对角线，发现两条对角线相等。由此说明这个窗框是矩形。你知道是为什么吗？由此说明这个窗框是矩形。你知道是为什么吗？方法三方法三将直角尺依次靠紧窗框的三个角，测得这三个角都是直角。将直角尺依次靠紧窗框的三个角，测得这三个角都是直角。由此说明这个窗框是矩形。你知道这是为什么吗？由此说明这个窗框是矩形。你知道这是为什么吗？