人教高一数学平面向量的数量积及运算律.ppt

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1、平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律2.4.1 2.4.1 2.4.1 2.4.1 平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（2 2 2 2）一一一一.复习：复习：复习：复习：1、平面向量的数量积的定义、平面向量的数量积的定义记作记作=已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 ，它们的夹角为，它们的夹角为 ，我们把数量，我们把数量 即有即有叫做叫做 与与 的数量积（或内积），的数量积（或内积），（1）两两向向量量的的数数量量积积是是一一个个数数量量，而而不不是是向向量量，符符号由夹角决定号由夹角决定规定：零向量与任意向量的

2、数量积为规定：零向量与任意向量的数量积为0，即即2.4.1 2.4.1 2.4.1 2.4.1 平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（2 2 2 2）2、平面向量数量积的几何意义、平面向量数量积的几何意义3、平面向量数量积的重要性质、平面向量数量积的重要性质2.4.1 2.4.1 2.4.1 2.4.1 平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（2 2 2 2）例例1、如图，等边三角形中，求、如图，等边三角形中，求 （1）AB与与AC的夹角；的夹角；（2）AB与与BC

3、的夹角。的夹角。ABC 通过平移通过平移变成共起点！变成共起点！2.4.1 2.4.1 2.4.1 2.4.1 平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（2 2 2 2）例例1、如图，等边三角形中，求、如图，等边三角形中，求 （1）AB与与AC的夹角；的夹角；（2）AB与与BC的夹角。的夹角。ABC 通过平移通过平移变成共起点！变成共起点！2.4.1 2.4.1 2.4.1 2.4.1 平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（2 2 2 2）4 4、典型例题：、典型例题

4、：2.4.1 2.4.1 2.4.1 2.4.1 平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（2 2 2 2）解：解：ab=|a|b|cos=54cos120 =54（-1/2）=10例例2 2 已知已知|a|=5|a|=5，|b|=4|b|=4，a a与与b b的夹角的夹角=120=120，求，求abab。例例3 已知已知a=(1,1),b=(2,0),求求ab。解：解：|a|=2,|b|=2,=45 ab=|a|b|cos=22cos45 =22.4.1 平面向量的数量积及运算律（2）(三三)巩固应用巩固应用2.设设|a|=12,

5、|b|=9,ab=-542 求求a和和b的夹角的夹角.1.已知已知|p|=8,|q|=6,p和和q的夹角为的夹角为60,求求pq.3.已知已知ABC中中,AB=a,AC=b,当当 ab 0,ab=0时时,ABC各是什么三角形各是什么三角形.24cos=-2/2,钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形=1352.4.1 2.4.1 2.4.1 2.4.1 平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（2 2 2 2）4、平面向量数量积的运算律、平面向量数量积的运算律已知向量已知向量 和实数和实数 ，则向量的数量积满足：，则向量的数量积满

6、足：（1）（交换律）（交换律）（2）（数乘结合律）（数乘结合律）（3）（分配律）（分配律）5、平面向量数量积的常用公式、平面向量数量积的常用公式注意：数量积运算不满足结合律注意：数量积运算不满足结合律2.4.1 2.4.1 2.4.1 2.4.1 平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（2 2 2 2）5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律（1）交换律：）交换律：证明：证明：设设 夹角为夹角为 ，则则所以所以2.4.1 平面向量的数量积及运算律（2）5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律（2）证

7、明：证明：若若若若2.4.1 平面向量的数量积及运算律（2）5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律（3）分析：分析：12A1B1AOBC2.4.1 平面向量的数量积及运算律（2）5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律（3）12ABOA1B1C证明：在平面内取一点证明：在平面内取一点 ，作，作 ,，（即（即 ）在）在 方向上的投影等于方向上的投影等于在在 方向上的投影的和，方向上的投影的和，即即即即2.4.1 平面向量的数量积及运算律（2）5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律 求证：（求证：（1）（2）证明：（证明：（1）（2）2.4.1

8、平面向量的数量积及运算律（2）2.4.1 2.4.1 2.4.1 2.4.1 平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（2 2 2 2）二二二二.新课：新课：新课：新课：2.4.1 2.4.1 2.4.1 2.4.1 平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（2 2 2 2）2.4.1 2.4.1 2.4.1 2.4.1 平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（2 2 2 2）三、练习：三、练习：三、练习：三

9、、练习：（）A 锐角三角形锐角三角形C 钝角三角形钝角三角形D 不能确定不能确定B 直角三角形直角三角形D（）C2.4.1 2.4.1 2.4.1 2.4.1 平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（2 2 2 2）例4、已知已知a、b都是非零向量都是非零向量，且且a+3 b 与与7 a 5 b 垂直垂直，a 4 b 与与7 a 2 b垂直垂直，求求a与与b的夹角的夹角。解：（a+3 b）（7 a 5 b）（a 4 b）（7 a 2 b）（a+3 b）（7 a 5 b）=0 且 （a 4 b）（7 a 2 b）=0 即 7a a+

10、16 a b 15 b b=0 7a a-30 a b+8 b b=0 两式相减得：2 a b=b 2，代入其中任一式中得:a 2=b 2cos=2.4.1 平面向量的数量积及运算律（2）四、小结：四、小结：四、小结：四、小结：本节课我们主要学习了平面向量数量积性质的本节课我们主要学习了平面向量数量积性质的应用，常见的题型主要有：应用，常见的题型主要有：1、直接计算数量积（定义式以及夹角的定义）、直接计算数量积（定义式以及夹角的定义）2、由数量积求向量的模、由数量积求向量的模4、运用数量积的性质判定两向量是否垂直、运用数量积的性质判定两向量是否垂直3、由数量积确定两向量的夹角、由数量积确定两向量的夹角5、判断三角形的形状、判断三角形的形状2.4.1 2.4.1 2.4.1 2.4.1 平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（2 2 2 2）2.4.1 平面向量的数量积及运算律（2）