教育专题：26有理数的加法（2）.ppt

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1、1 1、同号两数相加，取相同的符号，并、同号两数相加，取相同的符号，并 把绝对值相加。把绝对值相加。2 2、异号两数相加，取绝对值较大的加、异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。较小的绝对值。3 3、互为相反数的两个数相加得、互为相反数的两个数相加得0 0。4 4、一个数同、一个数同0 0相加，仍得这个数。相加，仍得这个数。有理数加法法则有理数加法法则 分析特征分析特征 强化理解强化理解 总结步骤总结步骤 (-4)+(-8)=-(4 +8)=-12 同号同号两数相加两数相加 取相同符号取相同符号 两个加数的绝对值两个加数的绝

2、对值 相加相加 (-9)+(+2)=-(9-2)=-7 异号异号两数相加两数相加 取绝对值较大取绝对值较大 两个加数的绝对值两个加数的绝对值 的符号的符号 由大的由大的减去减去小的小的同号两数之和同号两数之和这是名符其实的和，做加法。这是名符其实的和，做加法。异号两数之和异号两数之和表面上叫表面上叫“和和”，其实是做减法。，其实是做减法。有理数中的有理数中的“和和”与小学算术中与小学算术中“和和”的的比较比较 和的符号和的符号 和与加数关系和与加数关系 算术中的算术中的“和和”不谈符号，通常是正数不谈符号，通常是正数比两个加数都大或相等比两个加数都大或相等有理数中的有理数中的“和和”可正、可正

3、、可负、可负、可为零可为零 可能比两个加数都大可能比两个加数都大 可能比两个加数都小可能比两个加数都小 可能大于其中一个而可能大于其中一个而小于另一个加数小于另一个加数结果结果 类型类型 结论：结论：在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立。在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立。对比异同对比异同 强化记忆强化记忆运算步骤运算步骤再确定和的符号；后进行绝对值的加减运算先判断类型 （同号、异号等）；做一做做一做 （口答）确定下列各题中和的符号，（口答）确定下列各题中和的符号，并计算并计算：（1）（+5）+（+7）（2）（10）+（+3）（3）（+6）+（5）（4）0+（5）（11）+（

4、9）（6）（3.5）+（+7）（7）（1.08）+0 （8）（+）+（）=12=-7=1=-20=3.5=-1.08=0问问：在小学学过哪些加法的运算律？：在小学学过哪些加法的运算律？加法交换律加法交换律与与加法结合律加法结合律在小学学过在小学学过:加法交换律加法交换律与与加法结合律加法结合律思考：思考：引入负数后，这些运算律还成立吗？引入负数后，这些运算律还成立吗？（1）（）（-9.18）+6.18（2）6.18+（-9.18）（3）（）（-2.37）+（-4.63）（4）（）（-4.63）+（-2.37）=-=-3=-7=-7加法交换律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。两个

5、数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a（1）8+(5)+(4)（2）8+(5)+(4)（3）(7)+(10)+(11)（4）(7)+(10)+(11)（5）(22)+(27)+(+27)（6）(22)+(27)+(+27)=-1=-1=-28=-28=-22=-22加法结合律：加法结合律：三个数相加，先三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)一般地，任意若干个数相加，无论各一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。数相加的先后次序如何，其和都不变。例例.用两种不同的方法计

6、算用两种不同的方法计算 16+(-25)+24+(-32)解：解：16+(-25)+24+(-35)=16+24+(-25)+(-35)(加法交换律加法交换律)=16+24+(-25)+(-35)(加法结合加法结合律律)=40+(-60)(同号相加法则同号相加法则)=-20(异号相加法则异号相加法则)解：解：解：解：16+(-25)+24+(-3516+(-25)+24+(-35）=（-9-9）+24+24+（-35-35）=15+=15+（-35-35）=-20=-20通过计算比较那种通过计算比较那种运算简便、正确率运算简便、正确率高？高？例例1 1、计算、计算(-12)+(+11)+(-8

7、)+(-7)+(+39)+7(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7解：原式解：原式(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7 =(-9)+(-7)+(+39)+7 =(-9)+(-7)+(+39)+7 =(-16)+(+39)+7=23+7=30 =(-16)+(+39)+7=23+7=30解：原式解：原式(-12)+(-8)+(+11)+(+39)+(-7)+7(-12)+(-8)+(+11)+(+39)+(-7)+7 =(-20)+(50)+0 =(-20)+(50)+0 =30 =30学以致用，强化练习学以致用，强化练习技

8、巧技巧：1.凑凑0，即几个和为，即几个和为0的先加，尤其将互为相反的先加，尤其将互为相反数的数结合在一起数的数结合在一起2.凑整凑整.凑十或凑百，即几个和为整数整十或整百的凑十或凑百，即几个和为整数整十或整百的先加先加（1 1）15+15+（-13-13）+18+18（2 2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-2.48)+4.33+(-7.52)+(4.33)4.33)（3）例例1 1计算计算解解:原式原式=(15+18)+(-13)=(15+18)+(-13)=33+(-13)=33+(-13)=20=20解解:原式原式=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.3

9、3)=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33)=(-10)+0=(-10)+0=-10=-10-+-例例.计算计算(-1.75)+(+7.5)+(-2.25)+(-8.5)凑整凑整凑整凑整(-12)+(-8)+(-7)+(+39)+7解解:原式原式=(-12)+(-8)+(-7)+7+(+39)例题例题:计算计算凑整十凑整十互为相反数相加互为相反数相加计算：计算：（1）（）（-23）+（+58）+（-17）（2）（）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6（3）+(-)+(-)+(+)16276557符号相同符号相同的先结合的先结合互为相反数互为相反数的先结合的先

10、结合分母相同的分母相同的先结合先结合展示展示使用运算律通常有下列情形：使用运算律通常有下列情形：(1)互为相反数的两个数可先相加；互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时几个数相加得整数时,可先相加；可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加。符号相同的数可以先相加。计算计算:(1)(-14)+(+12)+(-6)+13(2)2.36+(-25)+(-2)+2.64+(-6)(3)12+(-3)+(-15)+(+6)(4)-15+(-19)+15+(-21)(5)-9+15+(-11)将将 -4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4

11、，这，这9个数分别填入图所示的个数分别填入图所示的9个空格中个空格中,使得所有横行、竖行、使得所有横行、竖行、斜行对的斜行对的3个数相加为个数相加为0-2-3-44031-12 小明遥控一辆玩具赛车，让它从小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶地出发，先向东行驶15m，再向西行驶，再向西行驶25m，然后又向东行驶，然后又向东行驶20m，再向西行，再向西行驶驶35m，问玩具赛车最后停在何处？一，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？共行驶了多少米？例例2 2解解:记向东为正记向东为正,根据题意得根据题意得:(1)、(+15)+(-25)+(+20)+(-35)=-25（2）、|+1

12、5|+|-25|+|+20|+|-35|=95答：小明的遥控车最后停在小明的西边答：小明的遥控车最后停在小明的西边25米处，米处，一共行驶了一共行驶了95千米。千米。1.用简便方法计算：用简便方法计算：（1）(+45.3)+(-9.5)+(+4.7)（2）(+2.5)+(+3 )+(+1 )+1561216练习练习1 12.蚂蚁从某点蚂蚁从某点O出发在一条直线上来回爬行，出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）+6，-3，+10，-5，-7，+1

13、3，-10（1）蚂蚁最后是否回到了出发点？）蚂蚁最后是否回到了出发点？（2）蚂蚁离开出发点）蚂蚁离开出发点O最远是多少厘米？最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果爬行）在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励一粒厘米奖励一粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？+414厘米厘米54粒粒 用用“”或或“”符号填空符号填空 (1)如果如果a0，b0，那么，那么a+b_0;(2)如果如果a0，b0，b|b|，那么，那么a+b_0;(4)如果如果a0，|a|b|，那么，那么a+b_0;探究探究小小结结一、加法的运算律一、加法的运算律1、加法交换律：、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c)二、使用运算律通常有下列情形：二、使用运算律通常有下列情形：(1)互为相反数的两个数可先相加；互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时几个数相加得整数时,可先相加；可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加。符号相同的数可以先相加。