19.1变量与函数（1）.ppt

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1、八年级八年级 下册下册19.1变量与函数（变量与函数（1）白山市第十二中学白山市第十二中学第十九章第十九章 一次一次函数函数19.1 19.1 函数函数变量与函数的概念；变量与函数的概念；函数的三种表示方法函数的三种表示方法解析法、列表法、图像法解析法、列表法、图像法19.2 19.2 一次函数一次函数正比例函数的图像和性质；一次函数的图像和性质正比例函数的图像和性质；一次函数的图像和性质 本章将从初步认识变量和函数开始，重点学习本章将从初步认识变量和函数开始，重点学习一类最基本的一次函数，结合它的图像讨论它的性一类最基本的一次函数，结合它的图像讨论它的性质，并利用它研究一些数学问题和实际问题

2、。感受质，并利用它研究一些数学问题和实际问题。感受函数在解决运动变化问题中的重要作用。函数在解决运动变化问题中的重要作用。课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1了解变量与常量的意义；了解变量与常量的意义；2了解函数的概念了解函数的概念 学习重点：学习重点：了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中 量的变化量的变化 本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的 重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把 握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这握变化规律

3、，首先要关注变化过程中量的变化，这 就是变量，本课在充分体会运动变化过程中数量变就是变量，本课在充分体会运动变化过程中数量变 化的基础上，领会变量与常量的含义化的基础上，领会变量与常量的含义课件说课件说明明变量与函数变量与函数 （1）汽车以）汽车以60 千米千米/时时的速度匀速行驶，行驶时间的速度匀速行驶，行驶时间为为t 小时，行驶路程为小时，行驶路程为 s千米千米 数值不断变化的数值不断变化的量量变量变量数值固定不变的数值固定不变的量量常量常量运动变化问题运动变化问题变量与函数变量与函数 （2）每张电影票的售价为）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出元，设某场电影售出x 张票，票房收入

4、为张票，票房收入为y 元元售出售出x张票，票房收入为张票，票房收入为y 元是变量元是变量售价为售价为10 元元是常量是常量变量与函数变量与函数 （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径半径r 厘米厘米，圆的面积为圆的面积为S 平方厘米平方厘米,圆周率（圆周长圆周率（圆周长与直径之比）为与直径之比）为.圆的半径圆的半径r 厘米厘米，圆的面积为圆的面积为S 平方厘米平方厘米是变量是变量圆周率圆周率是常量是常量变量与函数变量与函数 （4）用）用10 米长的绳子围一个矩形，矩形的一边长米长的绳子围一个矩形，矩形的一边长 为为x 米米，它的邻边长为，它的邻

5、边长为y 米米.xyABCD一边长为一边长为x 米米，它的邻边长为，它的邻边长为y 米是变量米是变量绳子长绳子长10 米是常量米是常量辨一辨辨一辨指出下列变化过程中的变量和常量：指出下列变化过程中的变量和常量：（1）某市的自来水价为）某市的自来水价为4元元/吨吨，现要抽取若干户，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为居民调查水费支出情况，记某户月用水量为 x 吨吨，月月应交水费为应交水费为 y 元；元；（2）某地手机通话费为）某地手机通话费为0.2元元/分，李明在手机话费分，李明在手机话费卡中存入卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为元，记此后他的手机通话时间为t 分，话费分，

6、话费卡中的余额为卡中的余额为w 元元；（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为径为r，圆周长为，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为，圆周率（圆周长与直径之比）为；（4）把）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放）本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入本，第二个抽屉放入y本。本。行行驶时间驶时间 t/h133.449行行驶驶路程路程s/km60180204240540观察思考分析变化观察思考分析变化问题下面变化过程中的变量之间有什么联系？问题下面变化过程中的变量之间有什么联系？（1）汽车

7、以）汽车以60 千米千米/时时 的速度匀速行驶，行驶时间的速度匀速行驶，行驶时间为为t 小时，行驶路程为小时，行驶路程为 s千米千米 对于对于 t 的每一个确定的值，的每一个确定的值，s 都有都有唯一确定唯一确定的值与其的值与其对应对应单值对应的关系单值对应的关系观察思考分析变化观察思考分析变化问题问题1下面变化过程中的变量之间有什么联系？下面变化过程中的变量之间有什么联系？（2）每张电影票的售价为）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出元，设某场电影售出x 张票，票房收入为张票，票房收入为y 元元售出票数售出票数 x/张张100120140160180票房收入票房收入y/元元1000 1

8、200140016001800对于对于 x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y 都有都有唯一确定唯一确定的值与其的值与其对应对应单值对应的关系单值对应的关系圆圆的半径的半径 r/cm/cm102030 04050圆圆的面的面积积S/c/cm2100 400 900 1600 2500观察思考分析变化观察思考分析变化问题问题1下面变化过程中的变量之间有什么联系？下面变化过程中的变量之间有什么联系？（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径半径r 厘米厘米，圆的面积为圆的面积为S 平方厘米平方厘米.对于对于 r的每一个确定的值，的每一个确定的值，S

9、都有都有唯一确定唯一确定的值与其的值与其对应对应单值对应的关系单值对应的关系观察思考分析变化观察思考分析变化问题问题1下面变化过程中的变量之间有什么联系？下面变化过程中的变量之间有什么联系？矩形矩形长长 x/米米33.544.5矩形矩形宽宽 y/米米21.510.5 （4）用）用10 米长的绳子围一个矩形，矩形的一边长米长的绳子围一个矩形，矩形的一边长 为为x 米米，它的邻边长为，它的邻边长为y 米米.对于对于 x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y 都有都有唯一确定唯一确定的值与其的值与其对应对应单值对应的关系单值对应的关系行行驶时间驶时间 t/h133.449行行驶驶路程路程s/km60

10、180204240540观察思考分析变化观察思考分析变化 （1）汽车以）汽车以60 千米千米/时时 的速度匀速行驶，行驶时间的速度匀速行驶，行驶时间为为t 小时，行驶路程为小时，行驶路程为 s千米千米 对于对于 t 的每一个确定的值，的每一个确定的值，s 都有都有唯一确定唯一确定的值与其的值与其对应对应单值对应的关系单值对应的关系t是自变量是自变量s是是t的函数的函数观察思考分析变化观察思考分析变化 （2）每张电影票的售价为）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出元，设某场电影售出x 张票，票房收入为张票，票房收入为y 元元售出票数售出票数 x/张张100120140160180票房收入票

11、房收入y/元元1000 1200140016001800对于对于 x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y 都有都有唯一确定唯一确定的值与其的值与其对应对应单值对应的关系单值对应的关系x是自变量是自变量y是是x的函数的函数圆圆的半径的半径 r/cm/cm102030 04050圆圆的面的面积积S/c/cm2100 400 900 1600 2500观察思考分析变化观察思考分析变化 （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径半径r 厘米厘米，圆的面积为圆的面积为S 平方厘米平方厘米.对于对于 r的每一个确定的值，的每一个确定的值，S 都有都有唯一确定

12、唯一确定的值与其的值与其对应对应单值对应的关系单值对应的关系r是自变量是自变量S是是r的函数的函数观察思考分析变化观察思考分析变化矩形矩形长长 x/米米33.544.5矩形矩形宽宽 y/米米21.510.5 （4）用）用10 米长的绳子围一个矩形，矩形的一边长米长的绳子围一个矩形，矩形的一边长 为为x 米米，它的邻边长为，它的邻边长为y 米米.对于对于 x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y 都有都有唯一确定唯一确定的值与其的值与其对应对应单值对应的关系单值对应的关系x是自变量是自变量y是是x的函数的函数观察思考再次概括观察思考再次概括函数的定义函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两

13、个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与与 y，并且对于并且对于 x 的每一个确定的值，的每一个确定的值，y 都有都有唯一确定唯一确定的值的值与其与其对应对应，那么我们就说，那么我们就说 x 是自变量是自变量，y 是是 x 的函数的函数函数的产生：运动变化的问题函数的产生：运动变化的问题函数的前提：有两个变量，并且是单值对应的关系函数的前提：有两个变量，并且是单值对应的关系函数的作用：描述两个变量的单值对应关系函数的作用：描述两个变量的单值对应关系描述方法：一个变量是自变量，另一个变量是它的函数描述方法：一个变量是自变量，另一个变量是它的函数观察思考分析变化观察思考分析变化矩形矩

14、形长长 x/米米33.544.5矩形矩形宽宽 y/米米21.510.5 （4）用）用10 米长的绳子围一个矩形，矩形的一边长米长的绳子围一个矩形，矩形的一边长 为为x 米米，它的邻边长为，它的邻边长为y 米米.主动变化的量为自变量，随之变化的量为函数。主动变化的量为自变量，随之变化的量为函数。y是自变量是自变量x是是y的函数的函数初步应用巩固知识初步应用巩固知识练习练习2函数的判断函数的判断（1）改变正方形的边长）改变正方形的边长 x，正方形的面积，正方形的面积 S 随之变化；随之变化；正方形的面积正方形的面积S 是边长是边长 x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？正方形的面积正方形的面积S

15、是边长是边长 x的函数。的函数。因为因为这是一个运动变化的问题，有两个变量，并且是这是一个运动变化的问题，有两个变量，并且是单值对应的关系。单值对应的关系。初步应用巩固知识初步应用巩固知识练习练习2函数的判断函数的判断（2）向一水池每分钟注水）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量，注水量 y（单位：（单位：m3）是注水时间）是注水时间 x（单位：（单位：min）的函数吗？为什么？）的函数吗？为什么？注水量注水量 y是注水时间是注水时间 x的函数。的函数。因为因为这是一个运动变化的问题，有两个变量，并且是这是一个运动变化的问题，有两个变量，并且是单值对应的关系。单值对应的关系。初步应用巩固知识

16、初步应用巩固知识练习练习2函数的判断函数的判断（3）秀水村的耕地面积是）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕，这个村人均占有耕地面积地面积 y（单位：（单位：m2）是这个村人数）是这个村人数 n 的函数吗？的函数吗？为什么？为什么？这个村人均占有耕地面积这个村人均占有耕地面积 y 是这个村人数是这个村人数 n的函数。的函数。因为因为这是一个运动变化的问题，有两个变量，并且是这是一个运动变化的问题，有两个变量，并且是单值对应的关系。单值对应的关系。初步应用巩固知识初步应用巩固知识练习练习2函数的判断函数的判断（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为是数轴上的一个动点，它到原点的

17、距离记为 x，它的坐标记为它的坐标记为 y，y 是是 x 的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？y 不是不是 x 的函数。的函数。因为因为这是一个运动变化的问题，有两个变量，但不是这是一个运动变化的问题，有两个变量，但不是单值对应的关系。单值对应的关系。比如当距离比如当距离x=1x=1时，坐标时，坐标y=y=1 1课堂小结课堂小结1 1、在运动变化的问题中，数值不断变化的、在运动变化的问题中，数值不断变化的量叫量叫 _,数值固定不变的数值固定不变的量叫量叫_.变量变量常量常量2 2、函数的定义、函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与与 y，并且对于并且对于 x 的每一个确定的值，的每一个确定的值，y 都有都有_ 的值与其的值与其对应对应，那么我们就说，那么我们就说 x 是是_，y 是是 x _唯一确定唯一确定自变量自变量函数函数作业：课堂作业：课堂1010分钟分钟课后作业课后作业