《19.1多边形内角和》.ppt

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1、19.1 19.1 多边形内角和多边形内角和宣城市第十二中学宣城市第十二中学郭道俊郭道俊2017.3.302017.3.30用用ipad搜索搜索“生活中的多边形生活中的多边形”三角形三角形在平面内，在平面内，由由 不在同一不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形组成的封闭图形.的定义：三条三条ABC.若干条若干条多边形多边形四边形四边形四条四条内角内角对角线对角线对角线对角线：多边形中连接：多边形中连接不相邻不相邻的两个顶点的线段的两个顶点的线段.可表示为：可表示为：五边形五边形ABCDE或五边形或五边形AEDCBABCDE外角外角1多多边边形形的的元元素

2、素及及表表示示顶点顶点边边是凸多边形是凸多边形不不是是凸凸多多边边形形(1)(2)一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的他各边都在延长所得直线的同一旁同一旁，这样的多边，这样的多边形叫做形叫做凸多边形凸多边形.今后如果不作说明，我们讲的今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形多边形都是凸多边形.三角形内角和是多少度？三角形内角和是多少度？二、探索新知二、探索新知:（2）长方形、正方形的内角和是多少？）长方形、正方形的内角和是多少？490=360 能猜想任意凸四边形内角和是多少度吗？能猜想任意凸四边形内角和是多少度吗？ABCD

3、你有什么方法验证你的猜想你有什么方法验证你的猜想？任意凸四边形内角和任意凸四边形内角和过一个顶点画对角线过一个顶点画对角线1 1条，得到条，得到2 2个三角形，个三角形，内角和为内角和为 2 2180180=360=3600 0任意凸四边形内角和任意凸四边形内角和在四边形内部任取一点在四边形内部任取一点，连接各顶点，连接各顶点，如图如图内角和为内角和为 4180-360任意凸四边形内角和任意凸四边形内角和在四边形一边上任取一点，在四边形一边上任取一点，连接不相邻连接不相邻的各顶点，的各顶点，内角和为内角和为 3 3180180-180-180任意凸四边形内角和任意凸四边形内角和在四边形外部任取

4、一点在四边形外部任取一点，连接各顶点，连接各顶点，如图如图内角和为内角和为 3180-180 A BCDE想一想：想一想：五边形的内角和是多少度呢？五边形的内角和是多少度呢？3 1800=5400按照第一种分割的做法来看：按照第一种分割的做法来看：归纳总结归纳总结多边多边形边形边数数从一个顶点引从一个顶点引出对角线条数出对角线条数图形图形分割成的分割成的三角形个三角形个数数多边形的内角和多边形的内角和456.n221800331800441800n-2(n-2)1800123n-3定理定理：n边形的内角和等于边形的内角和等于（n一一2）180(n为不小于为不小于3的整数的整数)你能证明你能证明

5、n边形内角和定理吗？边形内角和定理吗？三、例题讲解三、例题讲解:1、十边形的内角和为十边形的内角和为_.2、已知多边形内角和、已知多边形内角和等于等于25202520，则它的边数为则它的边数为_.1440 163、已知多边形每个内角都等于、已知多边形每个内角都等于150，求它的边数及内角和，求它的边数及内角和.解：解：设此多边形边数为设此多边形边数为n，由多边形的，由多边形的内角和公式可得：内角和公式可得：（n-2)180=150 n n=12 15012=1800答：此多边形边数为答：此多边形边数为12，内角和为，内角和为1800.学生使用学生使用ipad进行检测。进行检测。1.我们了解了多

6、边形的相关概念，重点探索了多我们了解了多边形的相关概念，重点探索了多边形内角和定理边形内角和定理.2.通过探索多边形内角和公式，我们尝试了从不通过探索多边形内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，会用多边形的同的角度寻求解决问题的方法，会用多边形的内角和公式进行相关计算内角和公式进行相关计算.3.在探索多边形内角和公式时，我们将多边形问在探索多边形内角和公式时，我们将多边形问题转化为三角形问题，这是数学中解决问题的题转化为三角形问题，这是数学中解决问题的重要思想方法之一重要思想方法之一化归思想，它能将未知化归思想，它能将未知的问题转化为已知的问题，复杂的问题转化为的问题转化为已知的问题，复杂的问题转化为简单的问题简单的问题.课堂小结课堂小结课本课本P73 习题习题 19.1 第第1、2、3题题