教育专题：椭圆及其标准方程1.ppt

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1、及其标准方程及其标准方程导入新课：导入新课：问题：椭圆是怎样形成的？定义是什么？问题：椭圆是怎样形成的？定义是什么？椭圆的定义椭圆的定义：平面内到平面内到两两个定点个定点F1、F2的距离之的距离之和和等于等于常常数数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离，两焦点间的距离叫做椭圆的叫做椭圆的焦距焦距。M几点说明：几点说明：2、F1、F2是是两个不同的定点两个不同的定点；3、M是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点，且，且|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=|=常数常数；4、通常这个通常这个常数常数记

2、为记为2a，焦距焦距记为记为2c，且，且2a2c（？）；（？）；5、如果如果2a=2c，则，则M点的点的轨迹是线段轨迹是线段F1F2.6、如果如果2a|F1F2|=4，故点，故点M的轨迹为椭圆。的轨迹为椭圆。因因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点，故点M的轨迹不是椭圆的轨迹不是椭圆 (是线段是线段F1F2)。(3)到到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为的距离之和为3的点的轨迹。的点的轨迹。因因|MF1|+|MF2|=3|F1F2|=4，故点，故点M的轨迹不存在。的轨迹不存在。求平面内到两个定点求平面内到两个定点 、的距离之和的距离之和等于常数（大于等于常数（大于 ）的

3、点）的点M的轨迹方程的轨迹方程.椭圆标准方程的推导椭圆标准方程的推导椭圆标准方程的推导椭圆标准方程的推导方方程程特特点点（2 2）在椭圆两种标准方程中，总有）在椭圆两种标准方程中，总有ab0ab0；（4 4）a a、b b、c c都有特定的意义：都有特定的意义：a a椭圆上任意一点椭圆上任意一点P P到到F F1 1、F F2 2距离和的一半；距离和的一半；c c半焦距半焦距.有关系式有关系式 成立。成立。xOF1F2y椭圆的标准方程椭圆的标准方程OF1F2yx（3 3）焦点焦点在大分母变量所对应的那个在大分母变量所对应的那个轴上轴上（1 1）方程的左边是两项方程的左边是两项平方和平方和的形式

4、，等号的右边是的形式，等号的右边是1；(5)RtPOF2是特征三角形。是特征三角形。分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断根据所学知识完成下表根据所学知识完成下表xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO例例2.2.已知椭圆两焦点的坐标分别是已知椭圆两焦点的坐标分别是且经过点且经过点，求椭圆的标准方程。，求椭圆的标准

5、方程。解：由已知解：由已知练习练习2 2：写出适合下列条件的椭圆标准方程：写出适合下列条件的椭圆标准方程：巩固应用巩固应用例3已知椭圆方程为(1)求左右焦点的坐标(2)若椭圆上一点P到左焦点距离为4，求P点到右焦点的距离(3)过左焦点作直线交椭圆于A、B两点，求的周长(4)求a,b,c，并在图中指出练习3已知椭圆方程为(1)求左右焦点的坐标(2)若椭圆上一点P到左焦点距离为4，求P点到右焦点的距离(3)过左焦点作直线交椭圆于A、B两点，求的周长(4)求a,b,c，并在图中指出课堂小结：课堂小结：平面内到两定点平面内到两定点F F1 1、F F2 2的距离之和等于常数的距离之和等于常数 ()的点

6、的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。1 1、椭圆的定义、椭圆的定义 2 2、椭圆的标准方程、椭圆的标准方程焦点在焦点在轴上椭圆的标准方程为轴上椭圆的标准方程为焦点在焦点在轴上椭圆的标准方程为轴上椭圆的标准方程为3 3、的关系的关系 回顾反思回顾反思 课堂小结课堂小结练习练习1 1：指出下列方程中，哪些是椭圆的方程？指出下列方程中，哪些是椭圆的方程？若是椭圆的方程，判定椭圆的焦点在哪个轴上，若是椭圆的方程，判定椭圆的焦点在哪个轴上，求出求出 以及焦点坐标以及焦点坐标巩固应用巩固应用练习练习2 2：

7、写出适合下列条件的椭圆标准方程：写出适合下列条件的椭圆标准方程：巩固应用巩固应用练习练习3:ADD例例1.1.已知椭圆两焦点的坐标分别是已知椭圆两焦点的坐标分别是且经过点且经过点，求椭圆的标准方程。，求椭圆的标准方程。解：由已知解：由已知变式：变式：已知平面内有两定点已知平面内有两定点 且且的周长等于的周长等于1616，求顶点，求顶点的轨迹方程。的轨迹方程。CBAOyx 变式提高变式提高解：解：由已知由已知即点即点的轨迹是以的轨迹是以为焦点的椭圆，为焦点的椭圆，点点A A的轨迹方程为的轨迹方程为题题1.1.方程方程表示焦点在表示焦点在 轴上的轴上的的取值范围是的取值范围是 椭圆，则椭圆，则 范

8、围是范围是 变式：变式：方程方程表示表示椭圆椭圆，则则 的取值的取值 变式提高变式提高练习练习4:DCDL L交椭圆于交椭圆于两点，两点，是另一个焦点，求是另一个焦点，求的周长。的周长。变式变式:过椭圆过椭圆的焦点的焦点作直线作直线 距离等于距离等于3 3，则它到另一个焦点的距离为，则它到另一个焦点的距离为 题题2.2.椭圆椭圆 上一点上一点到一个焦点的到一个焦点的OF2F1AyxB 变式提高变式提高B课堂练习：课堂练习：12.2.已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在x x轴上的椭轴上的椭圆，则圆，则m m的取值范围是的取值范围是 .（0,4）变式变式1 1：已知方程已知方程 表示焦点在表示

9、焦点在y y轴轴上的椭圆，则上的椭圆，则m m的取值范围是的取值范围是 .（1,2）课堂练习：课堂练习：【解析解析】：变式变式1：方程方程 ，分别求方程满，分别求方程满足下列条件的足下列条件的m的取值范围：的取值范围：表示一个圆；表示一个圆；表示一个椭圆；表示一个椭圆；表示焦点在表示焦点在x轴上的椭圆。轴上的椭圆。课堂练习：课堂练习：解：解：3B课堂练习：课堂练习：课堂小结：课堂小结：平面内到两定点平面内到两定点F F1 1、F F2 2的距离之和等于常数的距离之和等于常数 ()()的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。1 1、椭圆的定义、椭圆的定义 2 2、椭圆的标准方程、椭圆的标准方程焦点在焦点在轴上椭圆的标准方程为轴上椭圆的标准方程为焦点在焦点在轴上椭圆的标准方程为轴上椭圆的标准方程为3 3、的关系的关系 回顾反思回顾反思 课堂小结课堂小结