学年高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.2.1 对数及其运算 第1课时 对数的概念、常用对数课件 新人教B必修1.ppt

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1、3.23.2对数与对数函数对数与对数函数3.2.13.2.1对数及其运算对数及其运算第第1 1课时对数的概念、常用对数课时对数的概念、常用对数2021/8/8 星期日1目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.理解理解对对数的概念数的概念,能能进进行指数式与行指数式与对对数式的互化数式的互化.2.2.理解理解对对数的底数和真数的范数的底数和真数的范围围,掌握掌握对对数的基本性数的基本性质质及及对对数恒等式数恒等式.素养达成素养达成通通过对过对数概念的学数概念的学习习,培养数学抽象与数学运算的核心素培养数学抽象与数学运算的核心素养养.2021/8/8 星期日2新知探求新知探求课堂探究课堂探究202

2、1/8/8 星期日3新知探求新知探求素养养成素养养成点击进入点击进入 情境导学情境导学知识探究知识探究1.1.对数的概念对数的概念指数函数指数函数y=ax(a0且且a1),那么那么 叫做以叫做以 为底为底 的对数的对数,记作记作x=logay,读作读作x等等于于 .一般地一般地,对于指数式对于指数式ab=N,有有b=logaN(a0,且且a1),其中其中,数数a叫做叫做 ,N叫做叫做 .幂指数幂指数xay以以a为底为底y的对数的对数对数的底数对数的底数真数真数2021/8/8 星期日42.对数恒等式是对数恒等式是 (a0且且a1).3.3.对数对数logloga aN(a0N(a0且且a1)a

3、1)的性质的性质(1)没有对数没有对数,即即 ;(2)的对数为的对数为0,即即 ;(3)的对数等于的对数等于1,即即logaa=1.4.4.常用对数常用对数以以 为底的对数叫做常用对数为底的对数叫做常用对数,log10N记作记作 .0和负数和负数N01loga1=0底数底数10lg N2021/8/8 星期日51.(2018(2018甘肃兰州五十三中期中甘肃兰州五十三中期中)如果如果N=a2(a0且且a1),则有则有()(A)log2N=a(B)log2a=N(C)logNa=2(D)logaN=2自我检测自我检测D D解析解析:因为因为N=aN=a2 2(a0(a0且且a1),a1),所以所

4、以2=log2=loga aN,N,故选故选D.D.2021/8/8 星期日6A2021/8/8 星期日7B2021/8/8 星期日82021/8/8 星期日9类型一类型一 指数式、对数式互化指数式、对数式互化课堂探究课堂探究素养提升素养提升思路点拨思路点拨:利用指数式与对数式的互化公式利用指数式与对数式的互化公式a ab b=N=Nb=logb=loga aN N来完成来完成.2021/8/8 星期日10解解:(1)(1)因为因为5 54 4=625,=625,所以所以loglog5 5625=4.625=4.2021/8/8 星期日11方法技巧方法技巧 并非任何指数式都可以直接化为对数式并

5、非任何指数式都可以直接化为对数式,如如(-3)(-3)2 2=9=9就不能直接写就不能直接写成成loglog-3-39=2,9=2,只有符合只有符合a0,a1a0,a1且且N0N0时时,才有才有a ax x=N=Nx=logx=loga aN.N.2021/8/8 星期日12变式训练变式训练1-1:1-1:(1)若若log5x=2,则则x=;(2)若若loga2=m,loga3=n,则则a2m+n=.解析解析:(1)(1)由指数式与对数式互化公式得由指数式与对数式互化公式得x=5x=52 2=25.=25.(2)(2)因为因为logloga a2=m,log2=m,loga a3=n,3=n,

6、所以所以a am m=2,a=2,an n=3,=3,所以所以a a2m+n2m+n=(a=(am m)2 2a an n=43=12.=43=12.答案答案:(1)25(2)122021/8/8 星期日13类型二类型二 对数基本性质的应用对数基本性质的应用【例例2 2】求下列各式中求下列各式中x的值的值:(1)log3(x2-1)=0;2021/8/8 星期日14(2)logx+3(x2+3x)=1.2021/8/8 星期日15方法技巧方法技巧 有关有关“底数底数”和和“1 1”的对数的对数,可利用对数的性质知其值为可利用对数的性质知其值为“1 1”和和“0 0”,化为常数化为常数.2021

7、/8/8 星期日16变式训练变式训练2-1:2-1:求下列各式中求下列各式中x的值的值:(1)log(1)log2 2(log(log5 5x)=0;x)=0;(2)log(2)log3 3(lg x)=1.(lg x)=1.解解:(1)(1)因为因为loglog2 2(log(log5 5x)=0,x)=0,所以所以loglog5 5x=2x=20 0=1,=1,所以所以x=5x=51 1=5.=5.(2)(2)因为因为loglog3 3(lg x)=1,(lg x)=1,所以所以lg x=3lg x=31 1=3,=3,所以所以x=10 x=103 3=1 000.=1 000.2021/

8、8/8 星期日17类型三类型三 由对数的定义及对数恒等式求值由对数的定义及对数恒等式求值2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19方方法法技技巧巧 对对数数恒恒等等式式是是利利用用对对数数定定义义推推出出的的,要要注注意意结结构构特特点点:(1):(1)它它们们是是同底的同底的;(2);(2)指数中含有对数形式指数中含有对数形式;(3);(3)其值为对数的真数其值为对数的真数.2021/8/8 星期日20(2)(2)原式原式=10=10lg 9lg 91010lg 2lg 2=92=18.=92=18.(3)(3)原式原式=bc.=bc.2021/8/8 星期日21谢谢观赏！2021/8/8 星期日222021/8/8 星期日23