一元二次方程的解法—配方法（1）.ppt

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1、主备人：殷惠琴主备人：殷惠琴1.31.31.31.3一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的解法配方法配方法配方法配方法1 1 1 1初中数学初中数学2 2、解下列方程，并说明解法的依据：解下列方程，并说明解法的依据：（1 1）（2 2）（3 3）回顾与复习1 1 这三个方程都可以转化为以下两个类型：这三个方程都可以转化为以下两个类型：根据平方根的意义，均可用根据平方根的意义，均可用“直接开平方法直接开平方法”来解来解.如果如果b 0，方程就没有实数解。如，方程就没有实数解。如你掌握了吗你掌握了吗1、我们已经学过一元二次方程的解法有哪些？我们已经学过一元二次方程的解

2、法有哪些？1、直接开平方法、直接开平方法2、因式分解法、因式分解法思考？思考？回顾与复习2 2 你还记得吗你还记得吗请说出完全平方公式请说出完全平方公式:填一填填一填14开启智慧你能行吗你能行吗你能解以下方程吗你能解以下方程吗?(1)x(1)x2 2+2x=5 (2)x+2x=5 (2)x2 2-4x+3=0-4x+3=0我们知道，形如我们知道，形如的方程，可变形为的方程，可变形为 ，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解那么，我们能否将形如那么，我们能否将形如 的一类方程，化为上述形式求的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题解呢？

3、这正是我们这节课要解决的问题（2）原方程化为）原方程化为 ，（方程两边同时加上，（方程两边同时加上4）_,_,_.（1）原方程化为）原方程化为 ，（方程两边同时加上，（方程两边同时加上1）_,_,_.能否经过适当变形，将它们转化为能否经过适当变形，将它们转化为()2=a 的形式，应用直接开方法求解？的形式，应用直接开方法求解？例例1、解下列方程：、解下列方程：X22x5；（2）X24x30.心动不如行动你成功者了吗思考思考:解解:归纳归纳上面，我们把方程上面，我们把方程 变形为变形为 ，它的它的左边是一个含有未知数的完全平方式左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个右边是一个非负常数非负常

4、数.这样，就能应用直接开平方的方法求解这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种这种解一元二次方程的方法叫做解一元二次方程的方法叫做配方法配方法.注意到注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢？那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢？对下列各式进行配方：对下列各式进行配方：(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)试一试试一试424525那么在方程那么在方程两边同时加两边同时加上的这个数上

5、的这个数有什么规律有什么规律?结论结论:在方程两边同时在方程两边同时添加的常数项等于添加的常数项等于一一次项系数一半的平方次项系数一半的平方 师生合作 1 1例例2用配方法解方程用配方法解方程:(1)x2-6x-7=0(2)x2+3x+1=0解解:1 1、填空：、填空：随堂练习1此方程无解此方程无解32X+342X42 2、用配方法解方程、用配方法解方程试一试用配方法解方程用配方法解方程x x2 2pxpxq q0 0(p p2 24 4q q0).0).试一试试一试如何用配方法解下列方程？如何用配方法解下列方程？4 4x x2 21212x x1 10 0二次项系数不二次项系数不为为1 1时

6、，如何应时，如何应用配方法？用配方法？关键是把二次项系数为关键是把二次项系数为1 1解：将方程两边同时除以解：将方程两边同时除以4，得，得移项，得移项，得即即直接开平方，得直接开平方，得所以所以所以原方程的解是：所以原方程的解是：配方，得配方，得两两边边加加上上一一次次项项系系数数一一半半的的平平方方 随堂练习2用配方法解方程：用配方法解方程：（1）（2）（3）答案：答案：（1）（2）（3）原方程无实数解原方程无实数解拓展拓展1、用配方法证明：代数式、用配方法证明：代数式的值是正数的值是正数2、试求代数式、试求代数式x21 12x40的最小值的最小值1、试说明、试说明:不论不论x、y取何值取何

7、值,代数式代数式4x2y24x4x6y6y1111的值总是正数的值总是正数2、试求代数式、试求代数式3x2x12的最值的最值随堂练习33 3、试说明：、试说明：不论不论x x取何值，代数式取何值，代数式2x2x2 2+5x-1+5x-1的值总比代数式的值总比代数式x x2 2+8x-4+8x-4的的值大。值大。思思考考:关关于于的的x的的方方程程(k24k8)x22(k3)x7=0是？是？(A)一元一次方程，一元一次方程，(B)一元二次方程一元二次方程思思考考:已已知知：ABC的的三三边边为为a,b,c,且且a2 b2 c2=ab bc ca,试试 判判 断断ABC的形状？的形状？小结回味无穷

8、用配方法解一元二次方程的步骤：用配方法解一元二次方程的步骤：2 2、把常数项移到方程右边；、把常数项移到方程右边；3 3、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；使左边成为完全平方；4 4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。1 1、若二次项系数不是、若二次项系数不是1 1，把二次项系数化为，把二次项系数化为1(1(方程两方程两边都除以二次项系数边都除以二次项系数)；结束寄语 配方法是一种重要的数学方法.配方法,它可以助你到达希望的顶点.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.