年高中数学思想讲座 数学方法的优美 新课标 人教.ppt

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1、四、数学方法的优美 观点和方法是数学的两个方面：既紧密联系，又有所区别。但方法影响观点。我们来看看数学方法的美。2021/8/8 星期日14.1反证法“不能不”反证法通常的证明方法：+条件结论“对”“不对”新结论条件矛盾成立正证法反证法2021/8/8 星期日2例1反证法：依据是排中律2021/8/8 星期日3例2（抽屉原理）3个苹果放进2个抽屉中，至少有1个抽屉中有两个苹果。（反证法易得）10本书，共3类（抽屉），文学类（A）、史学类（B）和数学类（C），证明至少有一类有4本或4本以上。2021/8/8 星期日410本书，共3类（抽屉），文学类（x）、史学类（y）和数学类（z），证明x,y,

2、z至少有一个大于或等于4。抽象为一个纯数学问题：2021/8/8 星期日5假设人类的头发最多为200万根，那么长春市至少有2人的头发根数一样多。（长春市人口超过200万）作业：在任意6人中，一定可以找到3个相互认识，或3个相互不认识的人。以上例子表明：反证法能够说明许多有趣的现象。2021/8/8 星期日64.2RMI方法RMI：R-relation,M-mapping,I-inversion.即关系、映射和取逆。它属于形式逻辑范畴。如“三段式”给人以逻辑美。RMI方法体现了辨证思想的方法。2021/8/8 星期日7例1显得容易。例2运算数值2021/8/8 星期日8曲折：化难为易曲折：创造、

3、发明曲折：实现的根据是对数Galileo：给我空间、时间和对数，我即可创造一个宇宙。RMI的体现：R：21/11，M：lgx,I:10lgx2021/8/8 星期日9例3:求和M,逐项微分I,积分2021/8/8 星期日10数学上互逆的运算很多:如0的作用是+项与-项;1的作用是乘项与除项.2021/8/8 星期日114.3抽象方法抽象=枯燥乏味?语言学抽象吗?美、神、好文学抽象吗？诗歌艺术抽象吗？绘画、舞蹈音乐抽象吗？高山流水、悲欢离和美的感2021/8/8 星期日12数学的抽象美的表现形式不同，它给人带来的是简洁、明快和高效的美2021/8/8 星期日13例1（七桥问题）如图，能否从某个桥

4、出发，走过所有的桥，但每座桥只经过一次？ABCD？BACD2021/8/8 星期日14BACD一次走完（一笔画）一次走不完（一笔画不出）能否一笔画出？24213313335偶奇奇否Euler2021/8/8 星期日15点线图拓扑学topology:不注重数量关系和形状特征，而注重点与点的连接方式！如：建立校园网络系统。从网络中心到各办公楼、教学楼、学生宿舍楼，到各办公室、教室和寝室。你任何设计呢？你需要建立一个网络的拓扑图即可。实际上如果两个图的点与连接方式一致，它们实际上就是拓扑意义下的一张图。2021/8/8 星期日16拓扑学的产生与发展进一步表现了数学的抽象程度，起抽象的美与实际是如此的

5、协调，展示了数学的优美！拓扑学的产生极大冲击了直观性原则！1 人的认知能力(直观，抽象飞跃)2 直观与抽象在认识上的统一受年龄和知识的接受方式的限制.3 直观可能造成错觉.2021/8/8 星期日17 思辩的作用越来越大思辩的作用越来越大.直观具有较大直观具有较大的局限性的局限性.物理学、化学、生物学等物理学、化学、生物学等学科中许多重大发现和突破是有想象学科中许多重大发现和突破是有想象力开导的。力开导的。善于抽象不仅只限于数学，人文科善于抽象不仅只限于数学，人文科学、社会科学，更越来越抽象，只不学、社会科学，更越来越抽象，只不过给人的感觉不象数学强烈而已。过给人的感觉不象数学强烈而已。2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日192021/8/8 星期日20