函数应用举例第三章第三节 新课标 人教.ppt

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1、 3.3 3.3 函数应用举例函数应用举例 思想方法思想方法(1)方程思想方程思想 就就是是在在解解决决数数学学问问题题时时，先先设设定定一一些些未未知知数数，然然后后把把它它们们当当成成已已知知数数，根根据据题题设设各各量量之之间间的的制制约约关关系系，列列出出方方程程，求求得得未未知知数数；或或如如果果变变量量间间的的数数量量关关系系是是用用解解析析式式的的形形式式(函函数数形形式式)表表示示出出来来的的，那那么么可可把把解解析析式式看看作作是是一一个个方方程程，通通过过解解方方程程或或对对方方程程的的研研究究，使使问问题题得得到到解解决决，这这便便是是方方程程的的思思想想.方方程程思思想

2、想是是对对方方程程概概念念的的本本质质认认识识，用用于于指指导导解解题题就就是是善善于于利利用用方方程程知知识识或或方方程程观观点点观察处理问题观察处理问题.思想方法思想方法(2)(2)函数思想函数思想 函函数数的的应应用用，实实质质上上是是函函数数思思想想方方法法的的应应用用其其处处理理问问题题的的一一般般方方法法是是根根据据题题意意，建建立立“量量”与与 “量量”之之间间的的函函数数关关系系，把把实实际际问问题题转转化化为为函函数数问问题题，通通过过函函数数问问题的解决达到实际问题的解决题的解决达到实际问题的解决 (3)函数思想与方程思想的关系函数思想与方程思想的关系 函数思想与方程思想是

3、密切相关的函数思想与方程思想是密切相关的.如函数问题如函数问题(例如：求反函数；求函数例如：求反函数；求函数的值域等的值域等)可以转化为方程问题来解决；可以转化为方程问题来解决；方程问题也可以转化为函数问题加以解方程问题也可以转化为函数问题加以解决决.如解方程如解方程f(x)0，就是求函数就是求函数yf(x)的零点；解不等式的零点；解不等式f(x)0(或或f(x)0)，就是求函数就是求函数yf(x)的正负区间的正负区间.与与函函数数有有关关的的应应用用题题，经经常常涉涉及及物物价价、利利润润、路路程程、产产值值、环环保保等等实实际际问问题题，也也可可涉涉及及角角度度、面面积积、体体积积、造造价

4、价的的最最优化问题优化问题.返回返回高考中经常涉及的问题高考中经常涉及的问题 一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；际问题归纳为相应的数学问题；二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使

5、实际问题获解最终求解数学模型使实际问题获解.解答数学应用题的要领解答数学应用题的要领关关键键是是确确切切建建立立相相关关函函数数解解析析式式，然然后后应应用用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答.（1）一次函数模型）一次函数模型:y=kx+b（2）二次函数模型）二次函数模型:（3）指数函数模型）指数函数模型:（4）对数函数模型：）对数函数模型：（5）幂函数模型：）幂函数模型：常见的函数模型常见的函数模型解函数应用题的流程图解函数应用题的流程图实际问题实际问题建立函数模型建立函数模型分分 析析 联联 想想 抽象转化抽象转化数学结果数学结果数数学学推推理

6、理实际结果实际结果反译反译答答6.命题预测命题预测 按按照照新新课课表表的的理理念念，数数学学的的应应用用应应该该得得到到加加强强，将将函函数数和和导导数数结结合合起起来来，利利用用函函数数建建立立模模型型，利利用用导导数数解解决决问问题题，通通过过函函数数模模型型的的建建立立求求问问题题的的最最优优解解法法都都是是考考察察的方向。的方向。复复习习中中要要重重视视关关于于一一次次函函数数、二二次次函函数数、对对数数函函数数、指指数数函函数数的的综综合合题题型型，重重视视关关于于函函数数的的数数学学建建模模问问题题，重重视视函函数数在在经经济济活活动动和和生生活活实实际际中中的的应应用用问问题题

7、，学学会会用用数学思想和方法寻求规律找出解题策略。数学思想和方法寻求规律找出解题策略。典型例题典型例题2500m21.有有一一批批材材料料可可以以建建成成200m的的围围墙墙，如如果果用用此此材材料料在在一一边边靠靠墙墙的的地地方方围围成成一一块块矩矩形形场场地地，中中间间用用同同样样的的材材料料隔隔成成三三个个面面积积相相等等的的矩矩形形(如如图图所所示示)，则则围围成成的的矩矩形形最最大大面面积积为为_(围墙厚度不计围墙厚度不计).2.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米米/小时）

8、的函数解析式可以表示为：小时）的函数解析式可以表示为：n已知甲、乙两地相距已知甲、乙两地相距100千米。千米。n（I）当汽车以）当汽车以40千米千米/小时的速度匀速行驶小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？时，从甲地到乙地要耗油多少升？n（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？本题主要考查函数、导数及其应用等基本本题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力。题的能力。解：（解：（I）当）当时，汽车从甲地到乙地

9、行驶了时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油小时，要耗油答：当汽车以答：当汽车以40千米千米/小时的速度匀速行驶时，小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油从甲地到乙地耗油17.5升。升。（升）（升）3.设设计计一一幅幅宣宣传传画画，要要求求画画面面面面积积为为4840cm2，画画面面的的宽宽与与高高的的比比为为(1)，画画面面的的上上、下下各各留留8cm空空白白，左左、右右各各留留5cm空空白白.怎怎样样确确定定画画面面的的高高与与宽宽尺尺寸寸，能使宣传画所用纸张面积最小能使宣传画所用纸张面积最小?解：解：设画面高为设画面高为x cm，宽为，宽为x cm，则，则 x2=4840设纸张面积为设纸

10、张面积为S，有，有S=(x16)(x10)=x2(1610)x160，3分分将将代入上式，得代入上式，得 1.某公司一年购买某种货物某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，每次都购买吨，运费为吨，运费为4万元次，一年的总存储费用为万元次，一年的总存储费用为 万元，要使一年的总运费与总存储费用之万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则和最小，则吨吨20练习练习练习练习2.已知方程已知方程|x|-ax-1=0仅有一个负根仅有一个负根,则则a的的取值范围是取值范围是()A.a1 D.D3.某一种商品降价某一种商品降价10%后后,欲恢复原价欲恢复原价,则应上调则应上调()A.10%B.9%C.11%D.11.1%D4.偶函数偶函数f(x)在在(-(-,0)内是减函数，若内是减函数，若f(-1)f(lgx)，则实则实数数x的取值范围是的取值范围是_.练习练习5.已知函数已知函数(1)当当a1/2时，求函数时，求函数f(x)的最小值；的最小值；(2)若若对对任任意意x1，+)，f(x)0恒恒成成立立，试试求求实实数数a的的取值范围取值范围.练习练习高中数学易错、易混、易忘问题备忘录高中数学易错、易混、易忘问题备忘录高中数学易错、易混、易忘问题备忘录高中数学易错、易混、易忘问题备忘录高中数学易错、易混、易忘问题备忘录高中数学易错、易混、易忘问题备忘录