《一次函数的应用》.ppt

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1、 一次函数的应用苏南中学 黄先立）设关系式；）设关系式；）列方程（组）列方程（组）；）解方程（组）解方程（组）；）写出关系式）写出关系式.2、怎样写出一次函数的表达式？怎样写出一次函数的表达式？复习引入复习引入 1、在用待定系数法在用待定系数法确定正比例函数的表达式确定正比例函数的表达式时，时，需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？正比例函数需要正比例函数需要1个；一次函数需要个；一次函数需要2个个 解：设解：设kt t；点点(2，5)在图象上在图象上 2kk=2.5 V=2.5t t 试一试试一试在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）

2、是所挂物体质量（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；厘米；当所挂物体的质量为当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长千克时，弹簧长16厘米厘米.请写出请写出y与与x之间的之间的函数函数关系式，并求当所挂物体的质量为关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹千克时弹簧的长度簧的长度.解：设解：设函数关系式为函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，根据题意，得：拓展延伸拓展延伸14.5b 16=3k+b 把把代入代入，可，可得得k=0.5.所以在弹性限度内，所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.当当x=4时，时，y=0.5

3、4+14.5=16.5(cm).即物体的质量为即物体的质量为4kg时，弹簧长度为时，弹簧长度为16.5cm.拓展延伸拓展延伸 试一试试一试例例1：由于持由于持续续高温和高温和连连日无日无雨，某水雨，某水库库的蓄水量随着的蓄水量随着时间时间的增加而减少干旱的增加而减少干旱持持续时间续时间t t(天天)与蓄水量与蓄水量V(万米万米3)的关系如下的关系如下图图所示，所示，回答下列回答下列问题问题：新课教学：一次函数的应用新课教学：一次函数的应用(2)干旱持干旱持续续10天，蓄水天，蓄水 量量为为多少？多少？连续连续干旱干旱 20天呢？天呢？（1）水库干旱前的蓄水）水库干旱前的蓄水 量是多少？量是多少

4、？(3)蓄水量小于蓄水量小于400万米万米3时，将时，将 发生严重干旱警报发生严重干旱警报.干旱多少干旱多少 天后将发出严重干旱警报？天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干持续干旱多少天水库将干涸？涸？从宣传活动开始，假设每天参加该活动的从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的活动，并且参加该活动的家庭数家庭数 S（户）与宣传户）与宣传时间时间 t t（天）的函数关系（天）的函数关系如图所示。如图所示。200100020 t（天）S（户）0当得知周

5、边地区的干旱情况后，育才学校的小明意当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班乃至全校师生的积极响应。得到全班乃至全校师生的积极响应。（2）全校师生共有多少户？该活动）全校师生共有多少户？该活动 持续了几天？持续了几天？（1）活动开始当天，全校有）活动开始当天，全校有 多少户家庭参加了活动？多少户家庭参加了活动？根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：（3）你知道平均每天增加了多少户？）你知道平均每天增加了多少户？(200户户)(1000户，户，20天天)(40户户)200100020 t

6、（天）S（户）0（4）活动第几天时，参加）活动第几天时，参加 该活动的家庭数达到该活动的家庭数达到 800户？户？（5）写出参加活动的家庭数）写出参加活动的家庭数S（户）与活动（户）与活动 时间时间t（天）之间的函数关系式。（天）之间的函数关系式。(第第15天天)200100020 t（天）S（户）0根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：例例2 2：某公司准备与汽车租赁公司签订租车合：某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同同.以每月用车路程以每月用车路程xkmxkm计算计算,甲汽车租赁公司甲汽车租赁公司的月租费的月租费y y1 1元元,乙汽车租赁公司的月租费乙汽车租赁公司的月租费y y2

7、2元元.如果如果y y1 1、y y2 2与与x x之间的函数关系如图所示之间的函数关系如图所示,那么那么:新课教学：一次函数的应用新课教学：一次函数的应用(1)(1)每月用车路程多少时每月用车路程多少时,租用两家汽车租赁公租用两家汽车租赁公 司的车所需费用相同司的车所需费用相同?每月用车路程每月用车路程2000km时时,租用两家汽车租赁租用两家汽车租赁公司的车所需费用相同公司的车所需费用相同;从函数图象看从函数图象看,当当x=2000 时时,两两个函数的图象相个函数的图象相交于一点交于一点,此时两此时两个函数的自变量个函数的自变量相同相同,函数值相同函数值相同.(2)(2)每月用车路程在什么

8、范围内每月用车路程在什么范围内,租用甲汽车租赁租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少公司的车所需费用较少?每月用车路程小于每月用车路程小于2000km2000km时时,租用甲汽租用甲汽 车租赁公司的车所需费用较少车租赁公司的车所需费用较少;从函数图象看从函数图象看,当当x 2000时时,y1y2.(3)(3)如果每月用车的路程约为如果每月用车的路程约为2300km,2300km,那么租那么租用哪家的车所需费用较少用哪家的车所需费用较少?从函数图象看从函数图象看,当当x 2000时时,y1y2.如果每月用车的路程约为如果每月用车的路程约为2300km,那么租用乙那么租用乙汽车租赁公司的车所需费用较少

9、汽车租赁公司的车所需费用较少.例例3 3：某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地：某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地,有两种运输方式可供选择有两种运输方式可供选择,主要参考数据如下主要参考数据如下:运输方式运输方式 运输速度运输速度(km(kmh)h)装卸费用装卸费用 (元元)途中综合途中综合费用费用(元元h)h)汽车汽车 6060 200 200 270 270 火车火车 100100 410 410 240 240(1)(1)请分别写出汽车、火车运输的总费请分别写出汽车、火车运输的总费y y1 1(元元)、y y2 2(元元)与运输路程与运输路程x(km)x(km)之间的函数关系之间的函数关系

10、;(2)(2)你能说出用哪种运输方式较好吗你能说出用哪种运输方式较好吗?新课教学：一次函数的应用新课教学：一次函数的应用 运输方式运输方式 运输速度运输速度(km(kmh)h)装卸费用装卸费用 (元元)途中综合途中综合费用费用(元元h)h)汽车汽车 6060 200 200 270 270 火车火车 100100 410 410 240 240解：解：y y1 1=200+=4.5x+200=200+=4.5x+200y y2 2=410+=2.4x+410=410+=2.4x+410 (1)(1)请分别写出汽车、火车运输的总费请分别写出汽车、火车运输的总费y y1 1(元元)、y y2 2(

11、元元)与运输路程与运输路程x(km)x(km)之间的函数关系之间的函数关系;y1=4.5x200y2=2.4x410注意注意:在实际问题中在实际问题中,函数图象的函数图象的x轴和轴和y轴的单位轴的单位长度可以不一致长度可以不一致.(2)(2)你能说出用哪种运输方式较好吗你能说出用哪种运输方式较好吗?y1=4.5x200y2=2.4x410解：由图，当解：由图，当解：由图，当解：由图，当x=100 x=100 x=100 x=100时，两个函数的图象相交于一时，两个函数的图象相交于一时，两个函数的图象相交于一时，两个函数的图象相交于一 点，此时两个自变量相同，函数值相同。点，此时两个自变量相同，

12、函数值相同。点，此时两个自变量相同，函数值相同。点，此时两个自变量相同，函数值相同。当运输路程为当运输路程为当运输路程为当运输路程为100km100km100km100km时，运输方式可选择汽车或火车；时，运输方式可选择汽车或火车；时，运输方式可选择汽车或火车；时，运输方式可选择汽车或火车；当运输路程小于当运输路程小于当运输路程小于当运输路程小于100km100km100km100km时，运输方式可选择汽车；时，运输方式可选择汽车；时，运输方式可选择汽车；时，运输方式可选择汽车；当运输路程超过当运输路程超过当运输路程超过当运输路程超过100km100km100km100km时，运输方式可选择火

13、车。时，运输方式可选择火车。时，运输方式可选择火车。时，运输方式可选择火车。1、如、如图图，l1反映了某公司反映了某公司产产品的品的销销售收入与售收入与销销售量的关系，售量的关系，l2反映了反映了该该公司公司产产品的品的销销售成本售成本与与销销售量的关系，根据售量的关系，根据图图意填空：意填空：x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000l1l2 随堂演练随堂演练(1)当当销销售量售量为为2t时时，销销售收入售收入元，元，销销售成本售成本元；元；20003000 x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000l1l2(2)当当销

14、销售量售量为为6t时时，销销售收入售收入_元，元，销销售成本售成本_元；元；60005000(3)当销售量为当销售量为时，销售收入等于销售成本；时，销售收入等于销售成本；4tx/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000l1l2(4)当销售量当销售量时，该公司赢利时，该公司赢利(收入大于收入大于成本成本)；当销售量；当销售量时，该公司亏损时，该公司亏损(收入收入小于成本小于成本)；大于大于4吨吨小于小于4吨吨x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000l1l2x/吨吨y/元元O12345610004000500020003000

15、6000l1l2(5)l1对应对应的函数表达式是的函数表达式是 ，l2对应对应的函数表达式是的函数表达式是_._.y1000 xy500 x20002、浙江移动公司手机的、浙江移动公司手机的A类收费标准是：不管通话时间类收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费多长，每部手机每月必须缴月租费50元元,另外每通话另外每通话1分分钟收钟收0.4元；元；B类收费标准是：没有月租费，但每通话类收费标准是：没有月租费，但每通话1分钟收分钟收0.6元元.试问小明爸爸选择哪类收费标准合算？试问小明爸爸选择哪类收费标准合算？解：设小明爸爸每月要通话解：设小明爸爸每月要通话x分钟，分钟，A类、类、B

16、类标准类标准 收费分别为收费分别为yA、yB，则：，则：yA0.4x+50 yB 0.6x (1)、令、令yA yB，即，即0.4x+50 0.6x，解得：，解得：x 250所以通话时间少于所以通话时间少于250分钟时，选择分钟时，选择B类合算；类合算；(2)、令、令yA yB，即，即0.4x+50 0.6x，解得：，解得：x 250所以通话时间等于所以通话时间等于250分钟时，选择分钟时，选择A类、类、B类一样；类一样；(3)、令、令yA yB，即，即0.4x+50 0.6x，解得：，解得：x 250所以通话时间大于所以通话时间大于250分钟时，选择分钟时，选择A类合算。类合算。随堂演练随堂

17、演练3.某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用李票费用y（元）是行李重量（元）是行李重量x（千克）的一次函数，（千克）的一次函数，其图象如图所示。求：（其图象如图所示。求：（1）y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带行李的千克数。）旅客最多可免费携带行李的千克数。随堂演练随堂演练x608040610oy行李票费用（元）行李票费用（元）行李重量行李重量（千克）（千克）4、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，

18、他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系，如图所示，结合图象回答下列问题.随堂演练随堂演练(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆？(1)农民自带的零钱是多少？(2)试求降价前y与x之间的关系式。(3)由表达式你能求出降价前每千克的 土豆价格是多少？在运用一次函数解决实际问题时，首在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，当确定是一次函数关系时，可函数关系，当确定是一次函数关系时，可利用待定系数法，求出函数解析式，并运利用待定系数法，求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质，进一步求得我用一次函数的图象和性质，进一步求得我们所需要的结果们所需要的结果课堂小结课堂小结