吉林省长春市第五中学高一数学 3.1.1两角和与差的正余弦课件.ppt

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1、3.1两角和与差的三角公式(1)在平面直角坐标系xOy内,作单位圆,并作、和角,使角的始边为Ox，交圆OP1,终边交圆O于P2;角的始边为OP2,终边交OP3;角的始边为OP1,终边交圆O于P4;此时,P1.P2.P3.P4的坐标分别为P1(1,0),P2(cos,sin),P3(cos(+),sin(+),P4(cos(),sin().由P1P3=P2P4及两点间距离公式,得：cos(+)1+sin(+)=cos()cos+sin()sin.整理得:cos(+)=coscossinsin.证明:如图所示cos(+)=coscossinsin cos(+)=coscossinsin 公式的结构

2、特征:左边是复角+的余弦,右边是单角、的余弦积与正弦积的差.将 替换为cos()=coscos+sinsin cos()=coscos+sinsin 公式的结构特征:左边是复角+的余弦,右边是单角、的余弦积与正弦积的和.两角和与差的余弦公式：例1.不查表,求cos(435)的值.解:cos(435)=cos75 =cos(45 +30)=cos45 cos30 sin45 sin30 应用举例不查表,求cos105 和cos15 的值.cos15=答案：cos105=练习例3.已知cos(30)=15/17,为大于30 的锐角,求cos 的值.分析：=(30)+30 解：30 90 ,0 30

3、 60,由cos(30 )=1517,得sin(30 )=817,cos=cos(30 )+30 =cos(30 )cos 30 sin(30 )sin 30 =1517 32 817 12 =（15 3 8）34例4.在ABC中,cosA=35,cosB=513,则cosC的值为()。分析:C=180(A+B)cosC=cos(A+B)=cosAcosB+sinAsinB 已知cosA=35,cosB=513,尚需求sinA,sinB的值。sinA=45,sinB=1213,cosC=35513+451213 =3365。3365例5.cos25 cos35 cos65 cos55 的值等于

4、()。(A)0 (B)12 (C)32 (D)12解:原式=cos25 cos35 sin25 sin35 =cos(25 +35)=cos60 =12 故选:()B 1.已知cos=513,(,32)求cos(+6)的值。2.cos 15 sin15=3.在ABC中,若sinAsinB=cosAcosB,则ABC是()。(A)直角三角形 (B)钝角三角形 (C)锐角三角形 (D)不确定(1253)263 2A答案:1.();2.();3.().1.cos(+)=coscossinsin cos()=coscos+sinsin 2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角函数式和证明三角恒等式。使用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用.两角和与差的正弦公式1、两角和的余弦公式2、两角差的余弦公式