二次函数的几何应用.ppt

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1、九年级数学(下)第二章 二次函数 二次函数的应用 广东省五华县水寨中学曾环中1 1.经历探究矩形最大面积问题的过程，获得利用数学经历探究矩形最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验。方法解决实际问题的经验。2 2.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题。实际问题。(1)请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？ABCD解：设矩形的一边长为X米，面积为y平方米，则 当 时，此时另一边长为10-5=5（米）因

2、此当矩形的长和宽均为5米时，矩形的面积最大。一情境引入ABCD 例题演示：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为X米，面积为S平方米。(1)求S与X的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当X取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积.(3)由题意得：因此当 =3时,所围成的花圃面积最大，为36平方米.（1）由题意得：m m解得：因为 ，所以当 时，随 的增大而减小(2)当 时，当 4m时，即围成花圃的最大面积为32平方米.解：ABCD(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何

3、表示？(2).设矩形的面积为ym2,当X取何值时,y的值最大，最大值是多少?w例题一、如果在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，30mM40mABCDN知识新授如果把矩形改为如下图所示的位置，其顶点A和顶点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？ABCDMNP40m30mHG请一名同学板演过程例题二如图,已知ABC是一等腰三角形铁板余料,AB=AC=20cm,BC=24cm.若在ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?CFEBGDAMN例题三（2016年

4、梅州中考）在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2 /秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设运动时间为t秒（0t6)，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，PBQ的面积等于8 ；（2）设五边形APQCD的面积为S ，写出S与t的函数关系式，t为何值时 S最小？求出S的最小值。QPCBADQPCBAD解：（1）由题意得：解得：运动开始后2秒或4秒时，PBQ的面积等于8 .（2）由题意得：当 时，即 时，有最小值，最小值为63“二次函数应用”解题思路 w1.认真审题。w2.分析

5、问题中的已知量和未知量,以及它们之间的关系。w3.用含字母的代数式表示出其它量的代数式;w4.运用数学知识求解列出式子;w5.利用公式法求出最值，w .构建二次函数构建二次函数模型模型归纳小结1.如图,在RtABC中,ACB=90,AB=10,BC=8,点D在BC上运动(不运动至B,C),DEAC,交AB于E,设BD=X,ADE的面积为 y.(1)求y与X的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)X为何值时,ADE的面积最大?最大面积是多 少?拓展提升(2015年中考)课堂小结 你们今天学习了什么知识点？你们今天学习了什么知识点？1列出关系式；列出关系式；2用配方法化成用配方法化成ya(xh)2

6、k的形式；的形式；3找出最值，考虑实际问题有意义找出最值，考虑实际问题有意义课外思考 某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？分 析：相等关系是客房日租金的总收入=每间客房日租金每天客房出租数若设每间客房的日租金提高x个10元，则：每天客房出租数会减少6x间，客房日租金的总收入为y元，则：知识像一艘船知识像一艘船让它载着我们让它载着我们驶向理想的驶向理想的 老师的心声 教书是一场盛大的暗恋，你费尽心思去爱一群人，最后却只感到了自己。真是学生虐我千百遍，我待学生如初恋。快升中考试，曾经怕自己一个人考不好，现在怕一群人考不好。各位同学，你若不离不弃，我必生死相依；你若自我放弃，我也无能为力！