《小结与评价》--图形的对称、平移与旋转.ppt

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1、宿松县城关初中 余飞红考纲要求1、轴对称的概念（A)及基本性质（B)2、画简单平面图形关于给定对称轴的对称图形(C)3、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的对称性(C)4、平移的概念(A)及基本性质(B)5、作简单平面图形平移后的图形（C)6、旋转的概念(A)及基本性质(B)7、中心对称、中心对称图形(A)8、中心对称的性质(B)9、线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性(A)10、作简单平面图形旋转后的图形(C)11、利用轴对称、中心对称、旋转、平移进行图案设计（D)(高频考点）12、平面图形在直角坐标系中的变换(D)（高频考点）观察图片观察图片,回答下列问题回答下列问题:图形有什么共

2、同特征？图形有什么共同特征？一、轴对称图形一、轴对称图形 如果一个图形沿着一条如果一个图形沿着一条直线直线折叠，直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么两旁的部分能够互相重合，那么这个图形这个图形叫作叫作轴对称图形。轴对称图形。这条这条直线直线叫作它的叫作它的对称对称轴轴，图形中能够完全重合的两个点称为，图形中能够完全重合的两个点称为对对称点。称点。问题：下面的每对图形有什么共同特点问题：下面的每对图形有什么共同特点？你能概括这些特点吗？你能概括这些特点吗？把一个图形沿着某条直线对折，如果能够和另把一个图形沿着某条直线对折，如果能够和另一个图形完全重合，那么就说一个图形完全重合，那么就说这两

3、个图形关于这两个图形关于这条直线成轴对称这条直线成轴对称，这条直线叫做，这条直线叫做对称轴对称轴，折，折叠后重合的点是对应点，叫做叠后重合的点是对应点，叫做对称点对称点。关于某条直线成轴对称轴对称图形和轴对称的轴对称图形和轴对称的区别区别与与联系联系 轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称 图形图形 区别区别(1)(1)轴对称图形是指轴对称图形是指一个一个 具具 有特殊形状的图形，有特殊形状的图形，针针对对一个一个 图形而言图形而言;(2)(2)对称轴对称轴不一定不一定 只有一条只有一条(1)(1)轴对称是指轴对称是指两个两个图形图形 的位置关系的位置关系,必须涉及必须涉及 两个两个图形图形;(2)

4、(2)只有只有一条一条对称轴对称轴.联系联系如果把轴对称图形沿对称轴如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分分成两部分,那么这两个图形那么这两个图形 就就关于这条直线成轴对称关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形如果把两个成轴对称的图形 拼在一起拼在一起看成一个整体看成一个整体,那那么它么它就是一个轴对称图形就是一个轴对称图形.轴对称及轴对称图形的性质：轴对称及轴对称图形的性质：（1 1）如果两个图形关）如果两个图形关于某条直线对称，那么于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分点所连线段的垂直平分线线 （2 2）轴对称图形的）轴对称图形的对对称轴，是

5、任何一对对应称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分点所连线段的垂直平分线线 （3 3）成轴对称的两个）成轴对称的两个图形图形全等（全等变换）全等（全等变换）在所学过的在所学过的几几何图形中哪些何图形中哪些是轴对称图形是轴对称图形？它们各有几？它们各有几条对称轴？条对称轴？如图，是由三个小正方形组成的图形，请你如图，是由三个小正方形组成的图形，请你补画补画一个小正方形一个小正方形，使补画后的图形为轴对，使补画后的图形为轴对称图形。并画出对称轴。称图形。并画出对称轴。123活活 动动 1123游戏：把其中的一张纸牌旋转游戏：把其中的一张纸牌旋转请你猜猜旋转了哪一张？请你猜猜旋转了哪一张？二、中心

6、对称图形如果一个图形绕某个如果一个图形绕某个点点旋转旋转180后后,所得到所得到的图形和原来的图形的图形和原来的图形互相重合互相重合，那么这个，那么这个图形叫做图形叫做中心对称图形中心对称图形，这个点叫做它的，这个点叫做它的对称中心对称中心OOOO平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形中心对称中心对称：把一个图形绕着把一个图形绕着 某一点旋转某一点旋转180后，如果它能与另后，如果它能与另 一个图形重合，那么就一个图形重合，那么就 说这两个图形关于这个点说这两个图形关于这个点成成 中心对称中心对称，该点叫做，该点叫做对称中心。对称中心。（1）中心对称的中心对称的两个图形，两个图形，对

7、应点的连对应点的连线经过对称中心，且被线经过对称中心，且被对称中心平分对称中心平分。（2）成中心对称的两）成中心对称的两个图形个图形全等（全等变换）全等（全等变换）BCACBAO中心对称的性质：A作作ABCABC关于点关于点O O的中心对称图形的中心对称图形BCOABC如图，如图，A B C 即即为所求为所求活 动 2将四个全等的直角三角形通过 图形变换，在方格纸中设计两个不同的图案设计要求：每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形都不重叠（1）既是轴对称图形，又是中心对称图形（2）是中心对称图形，但不是轴对称图形 1 1、由一个图形改变为、由一个图形改变为另一个图形，在改变过另一

8、个图形，在改变过程中，原图形上程中，原图形上所有的所有的点点都沿都沿_运运动，且运动动，且运动_，这样的，这样的图形改变叫做图形的图形改变叫做图形的平平移变换移变换，简称，简称平移平移。三、平移变换三、平移变换同一个同一个方向相等的相等的距离平移二要素：平移二要素：方向和距离方向和距离DABCCDBA长方形长方形ABCDABCD就就是所求平移变换后得到的是所求平移变换后得到的图形。图形。MN把长方形把长方形ABCDABCD沿箭头所指的方向平移，使点沿箭头所指的方向平移，使点C C落在落在点点CC。求经这一平移变换后所得的图形。求经这一平移变换后所得的图形。平移变换的作法平移变换的作法2、平移变

9、换的性质平移变换的性质（1）平移只改变图形的位置位置，不改变图形的形状、大小形状、大小（2 2）连结对应点的线段平行（或共线）且相等平行（或共线）且相等（3）平移是全等变换全等变换如图，按图中位置、尺寸修筑两条路，则草如图，按图中位置、尺寸修筑两条路，则草皮面积为多少？皮面积为多少？平移2 2m m2 2m m9m6m7m4m2 2m m2 2m m时钟上的秒针在不时钟上的秒针在不停地转动停地转动 大风车的转动给大风车的转动给人们带来快乐人们带来快乐 飞速转动的电风飞速转动的电风扇叶片给人们带来扇叶片给人们带来一丝丝的凉意一丝丝的凉意由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，由一个图形改变为另

10、一个图形，在改变过程中，原图形上的原图形上的所有点所有点都都绕绕一个一个_，按，按_，转动转动_，这样的图形改变叫做图，这样的图形改变叫做图形的形的旋转变换旋转变换，简称，简称旋转旋转。四、旋转变换四、旋转变换定点定点同一个方向同一个方向同一个角度（是任意角吗？）同一个角度（是任意角吗？）这个固定的点叫做这个固定的点叫做旋转中心旋转中心。2 2、旋转的方向；、旋转的方向；旋转变换三要素：旋转变换三要素：1 1、旋转中心；、旋转中心；3 3、旋转的角度。、旋转的角度。三者缺一不可三者缺一不可如图，如图，O O是是ABCABC外一点。以点外一点。以点O O为旋转中心，为旋转中心，将将ABCABC按

11、按逆时针逆时针旋转旋转6060，作出经旋转变，作出经旋转变换后的图形。换后的图形。A AB BC C就是所求作的旋转变换后的就是所求作的旋转变换后的图形图形CCAABBO OA AB BC C旋转变换的作法旋转变换的作法2、旋转的基本性质（1）旋转只改变图形的旋转只改变图形的位置，位置，不改变图形不改变图形的的形状形状与与大小大小（全等变换全等变换）(2)(2)对应点到旋转中心的对应点到旋转中心的距离相等距离相等(3)(3)对应点与旋转中心的连线所成的角度对应点与旋转中心的连线所成的角度等于旋转角等于旋转角如如图图是某是某设计师设计图设计师设计图案的一部分，案的一部分，请请你运用旋你运用旋转变

12、换转变换的方法，的方法，在方格在方格纸纸中将中将图图形形绕绕点点O O顺时针顺时针依次旋依次旋转转9090、180180、270270，依，依次画出旋次画出旋转转后所得到的后所得到的图图形，你会形，你会得到一个美得到一个美丽丽的的图图案，案，但涂阴影但涂阴影时时不要涂不要涂错错了了位置，否位置，否则则不会出不会出现现理理想的效果，你来想的效果，你来试试一一试试吧！注：方格吧！注：方格纸纸中的小中的小正方形的正方形的边长为边长为1 1个个单单位位长长度度 活 动 3现有如图所示的现有如图所示的6种瓷砖，用其中的种瓷砖，用其中的4块瓷砖（允许块瓷砖（允许有相同的），设计出美丽的图案。然后利用你设计

13、有相同的），设计出美丽的图案。然后利用你设计的图案，通过平移，或轴对称，或旋转，设计出更的图案，通过平移，或轴对称，或旋转，设计出更加美丽、更加大型的图案。加美丽、更加大型的图案。生活中的“变换美”例如例如（1）通过平移得：）通过平移得：（2）通过轴对称得：）通过轴对称得：例如例如 方法小结方法小结 图形的全等变换是几何中的一个重要概图形的全等变换是几何中的一个重要概念，应用全等变换解题也是一种极为重要念，应用全等变换解题也是一种极为重要的数学思想方法，适当地应用平移变换、的数学思想方法，适当地应用平移变换、旋转变换、对称变换（轴对称、中心对称）旋转变换、对称变换（轴对称、中心对称）将那些分散将那些分散,远离的条件从图形的某一部位远离的条件从图形的某一部位转移到适当的新位置上转移到适当的新位置上,得以相对集中，从得以相对集中，从而达到化繁为简、化难为易、巧妙解题的而达到化繁为简、化难为易、巧妙解题的目的。目的。课堂小结1、你有哪些收获？2、又有哪些疑惑？