教育专题：《图形的认识与测量》知识梳理及典型例题.ppt

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1、图形的认识与测量图形的认识与测量小升初基础复习小升初基础复习数学数学图形与几何图形与几何重点知识图解重点知识图解图图形形的的认认识识和和测测量量立体图形立体图形平面图形平面图形线（直线、射线、线段）和角线（直线、射线、线段）和角三角形三角形四边形四边形圆（圆、扇形）圆（圆、扇形）长方体、正方体长方体、正方体圆柱、圆锥圆柱、圆锥球球图形的测量图形的测量周长周长面积（面积、表面积）面积（面积、表面积）体积（体积、容积）体积（体积、容积）知识梳理知识梳理一、线（直线、射线、线段）和角一、线（直线、射线、线段）和角1 1、直线、直线直线的表示方法直线的表示方法记作：记作：直线直线ABAB或或直线直线B

2、ABA或或直线直线a a直线直线直线没有端点，它可以向两方无限延伸，不可直线没有端点，它可以向两方无限延伸，不可以测量其长度；以测量其长度；两点确定一条直线。两点确定一条直线。.A AB Ba a知识梳理知识梳理2 2、射线、射线射线的表示方法射线的表示方法记作：射线记作：射线OAOA射线射线射射线线只只有有一一个个端端点点，只只能能向向一一方方无无限限延延伸伸，不不可以测量长度；可以测量长度；从一点可以引出无数条射线。从一点可以引出无数条射线。.O OA A知识梳理知识梳理3 3、线段、线段线段线段直线上任意两点之间的部分叫做线段。这两点叫做线段的端点。直线上任意两点之间的部分叫做线段。这两

3、点叫做线段的端点。线段的表示方法线段的表示方法线段的性质线段的性质两点之间，线段最短。两点之间，线段最短。.A AB B.a a知识梳理知识梳理4 4、直线、射线和线段之间的联系与区别、直线、射线和线段之间的联系与区别直线、射线和线段的联系与区别直线、射线和线段的联系与区别直线直线没有端点，可以向两方无限延伸没有端点，可以向两方无限延伸不可以测量长度不可以测量长度射线射线一个端点，可以向一方无限延伸一个端点，可以向一方无限延伸不可以测量长度不可以测量长度线段线段有两个端点有两个端点可以测量长度可以测量长度典型例题典型例题判断正误。判断正误。1 1、直线是无限长的。、直线是无限长的。2 2、射线

4、没有端点。、射线没有端点。3 3、一条直线上的两点把这条直线分成、一条直线上的两点把这条直线分成3 3条射线。条射线。填空题。填空题。下图中共有（下图中共有（）条直线，（）条直线，（）条射线，）条射线，（）条线段。）条线段。.A AB BC CD D分析分析:直线直线1 1条；射线条；射线8 8条，分别是以条，分别是以A A、B B、C C、D D为端点左右两条，为端点左右两条，有有4 42 28 8条；线段有条；线段有6 6条，分别是线段条，分别是线段ABAB、BCBC、CDCD、ACAC、BCBC、ADAD。1 18 86 6知识梳理知识梳理5 5、两条直线之间的关系、两条直线之间的关系关

5、系展示图关系展示图关系关系平行平行相交相交相交相交垂直垂直图例图例展示展示特点特点没有交点没有交点只有一个交点只有一个交点相交成直角相交成直角知识梳理知识梳理5 5、两条直线之间的关系、两条直线之间的关系垂直垂直经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。从直线外一点到直线的线段中，垂线段最短。从直线外一点到直线的线段中，垂线段最短。平行平行经过直线外一点，有且只有一条线段与这条直线平行。经过直线外一点，有且只有一条线段与这条直线平行。如如果果两两条条直直线线都都和和第第三三条条直直线线平平行行，那那么么这这两两条条直直线线也

6、也互互相相平平行。行。典型例题典型例题如下图，分别过如下图，分别过A A点，画两条直线的垂线。点，画两条直线的垂线。分析分析:画垂线的方法画垂线的方法,三角板的一条直三角板的一条直边与已知直线重合；边与已知直线重合；平移三角板，使平移三角板，使另一条直边与点重合；另一条直边与点重合；按住三角板，按住三角板，沿一条直角边向另一条直角边画直线。沿一条直角边向另一条直角边画直线。.A AB BC C.A A解解:如图，直线如图，直线ABAB、ACAC就是所要画就是所要画的垂线，垂足分别是点的垂线，垂足分别是点B B和点和点C C。知识梳理知识梳理6 6、角、角角的组成角的组成2 2条边；条边；1 1

7、个顶点。个顶点。角的表示方法角的表示方法记作：记作：AOBAOB或或BOABOA或或1 1角的分类角的分类.0 0A AB B1 1角的名称角的名称锐角锐角直角直角钝角钝角平角平角周角周角度数范围度数范围0a90a9090a180a180a360知识梳理知识梳理6 6、角、角角的大小是由两条边张开的程度决定的，与边的长短无关。角的大小是由两条边张开的程度决定的，与边的长短无关。例例如如：用用一一个个能能将将物物体体放放大大1010倍倍的的放放打打井井观观察察一一个个4545的的角角，角的大小不变。角的大小不变。角的度量角的度量角的计量单位是角的计量单位是“度度”，用，用“”表示。表示。例如：例

8、如：4545度记作度记作“4545”。一般度量角的工具是量角器。一般度量角的工具是量角器。知识梳理知识梳理11、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；2、零度刻度线和角的一条边重合；、零度刻度线和角的一条边重合；3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。6 6、角、角典型例题典型例题下图是一长方体折起来以后的图形。已知下图是一长方体折起来以后的图形。已知1 13030，2 2的度数是多少？的度数是多少？1 12 2解解：如果把折起来的纸打开，就可以得到由：如果

9、把折起来的纸打开，就可以得到由2 2个个2 2和和1 1个个1 1组成的组成的1 1个平角；个平角；所以，所以，2 2（1801803030）2 27575。典型例题典型例题右图中右图中AOCAOCDOBDOB9090，2 23636，则，则1 1（）度。）度。.0 0A AB B2 2C CD D1 13 3分析分析:图中图中3 3个角是由个角是由4 4条射线相交于一点组成，并且条射线相交于一点组成，并且由已知条件的，由已知条件的，3 3和和2 2为同一个角的两部分，所为同一个角的两部分，所以以2 290903 3；同理；同理1 1 90 903 3，所以，所以1 12 23636。3636

10、重点知识图解重点知识图解图图形形的的认认识识和和测测量量立体图形立体图形平面图形平面图形线（直线、射线、线段）和角线（直线、射线、线段）和角三角形三角形四边形四边形圆（圆、扇形）圆（圆、扇形）长方体、正方体长方体、正方体圆柱、圆锥圆柱、圆锥球球图形的测量图形的测量周长周长面积（面积、表面积）面积（面积、表面积）体积（体积、容积）体积（体积、容积）知识梳理知识梳理二、三角形二、三角形1 1、三角形的分类、三角形的分类 按角分按角分 按边分按边分锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形三角形三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形知识梳理知识梳理2 2、三角形、三角形性质

11、性质三角形具有稳定性；三角形具有稳定性；三角形两边之和大于第三边。三角形两边之和大于第三边。内角和内角和三角形的内角和是三角形的内角和是180180。n n边形的内角和（边形的内角和（n n2 2）180180底底高高典型例题典型例题用长度分别是用长度分别是2 2、3 3、5 5厘米的小棒可以围成一厘米的小棒可以围成一个三角形。（个三角形。（）两个完全一样的三角尺拼成一个两个完全一样的三角尺拼成一个三角形三角形，这个，这个三角形的内角和是三角形的内角和是180180。（。（）两个完全一样的三角尺拼成一个两个完全一样的三角尺拼成一个长方形长方形，这个，这个三角形的内角和是三角形的内角和是1801

12、80。（。（）典型例题典型例题若一个三角形三个内角的度数比是若一个三角形三个内角的度数比是6:2:16:2:1，那，那么这是一个（么这是一个（）三角形。）三角形。分析分析:需先求出角的度数后判定是什么三角形。根据需先求出角的度数后判定是什么三角形。根据三个角的比可求出三角形中最大的角是：三个角的比可求出三角形中最大的角是：，因为，因为120120的角是钝角，所以是钝角三角形。的角是钝角，所以是钝角三角形。钝角钝角重点知识图解重点知识图解图图形形的的认认识识和和测测量量立体图形立体图形平面图形平面图形线（直线、射线、线段）和角线（直线、射线、线段）和角三角形三角形四边形四边形圆（圆、扇形）圆（圆

13、、扇形）长方体、正方体长方体、正方体圆柱、圆锥圆柱、圆锥球球图形的测量图形的测量周长周长面积（面积、表面积）面积（面积、表面积）体积（体积、容积）体积（体积、容积）知识梳理知识梳理三、四边形三、四边形1 1、四边形的特征、四边形的特征边边角角平行四边形平行四边形两组对边分别平行，且相等两组对边分别平行，且相等四个角，且对角相等四个角，且对角相等长方形长方形两组对边分别平行，且相等两组对边分别平行，且相等四个角都是直角四个角都是直角正方形正方形两组对边分别平行，四条边都相等两组对边分别平行，四条边都相等四个角都是直角四个角都是直角梯形梯形只有一组对边平行只有一组对边平行知识梳理知识梳理三、四边形

14、三、四边形2 2、四边形的关系图、四边形的关系图四边形四边形平行四边形平行四边形长方形长方形正方形正方形梯形梯形等腰等腰梯形梯形直角直角梯形梯形两腰相等两腰相等的梯形的梯形有一个角有一个角是直角的是直角的梯形梯形典型例题典型例题判断正误。判断正误。1 1、两个完全一样的三角形能拼成一个长方形。、两个完全一样的三角形能拼成一个长方形。2 2、正方形也是一个平行四边形。、正方形也是一个平行四边形。3 3、两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四、两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。边形。重点知识图解重点知识图解图图形形的的认认识识和和测测量量立体图形立体图形平面图形平面图形线（直线、射线

15、、线段）和角线（直线、射线、线段）和角三角形三角形四边形四边形圆（圆、扇形）圆（圆、扇形）长方体、正方体长方体、正方体圆柱、圆锥圆柱、圆锥球球图形的测量图形的测量周长周长面积（面积、表面积）面积（面积、表面积）体积（体积、容积）体积（体积、容积）知识梳理知识梳理1 1、圆、圆所有半径所有半径r r相等，相等，直径直径d d相等，且相等，且d d2r2r。四、圆四、圆O Od dr r2 2、扇形、扇形r r半径半径n n圆形角度数圆形角度数r rn n知识梳理知识梳理3 3、环形、环形大圆、小圆圆心重合，大圆、小圆圆心重合，大圆半径大圆半径R R，小圆半径小圆半径r r。.R Rr r重点知识

16、图解重点知识图解图图形形的的认认识识和和测测量量立体图形立体图形平面图形平面图形线（直线、射线、线段）和角线（直线、射线、线段）和角三角形三角形四边形四边形圆（圆、扇形）圆（圆、扇形）长方体、正方体长方体、正方体圆柱、圆锥圆柱、圆锥球球图形的测量图形的测量周长周长面积（面积、表面积）面积（面积、表面积）体积（体积、容积）体积（体积、容积）知识梳理知识梳理长方体与正方体的相同点与不同点长方体与正方体的相同点与不同点一、长方体、正方体一、长方体、正方体相同点相同点不同点不同点面面棱棱顶点顶点图形图形面的特点面的特点棱长棱长长方体长方体6 6个个1212个个8 8个个6 6个面一般都长方形，个面一般

17、都长方形，也可能有两个相对也可能有两个相对的面是正方形，相的面是正方形，相对的面面积相等对的面面积相等每组互相每组互相平行的平行的4 4条条棱相等棱相等正方体正方体6 6个个1212个个8 8个个6 6个面都是相等的正个面都是相等的正方形方形1212条棱都条棱都相等相等名称名称特征特征典型例题典型例题李老师有一个正方体教具，里面放了一个礼品，准李老师有一个正方体教具，里面放了一个礼品，准备送给答对问题的同学。下面的四幅展开图中，哪备送给答对问题的同学。下面的四幅展开图中，哪幅是图中正方体的展开图？幅是图中正方体的展开图？A AB BC CA AB BC CC CB BA AA AB BC CC

18、 CB BA A重点知识图解重点知识图解图图形形的的认认识识和和测测量量立体图形立体图形平面图形平面图形线（直线、射线、线段）和角线（直线、射线、线段）和角三角形三角形四边形四边形圆（圆、扇形）圆（圆、扇形）长方体、正方体长方体、正方体圆柱、圆锥圆柱、圆锥球球图形的测量图形的测量周长周长面积（面积、表面积）面积（面积、表面积）体积（体积、容积）体积（体积、容积）知识梳理知识梳理圆柱和圆锥的特征圆柱和圆锥的特征二、圆柱、圆锥二、圆柱、圆锥名称名称图形图形比较比较面面高高圆柱圆柱有有3 3个面，两个底面是面积相等个面，两个底面是面积相等的圆，侧面沿高展开是一个长的圆，侧面沿高展开是一个长方形或正方

19、形。这个长方形的方形或正方形。这个长方形的长就是底面周长，宽就是圆柱长就是底面周长，宽就是圆柱的高。的高。圆柱的底面垂直距离叫圆圆柱的底面垂直距离叫圆柱的高，高垂直于上下两柱的高，高垂直于上下两个底面。圆柱有无数条高。个底面。圆柱有无数条高。圆锥圆锥有有2 2个面，底面是圆。侧面展开个面，底面是圆。侧面展开是一个扇形。是一个扇形。圆锥有一个顶点，从圆锥圆锥有一个顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的垂直的顶点到底面圆心的垂直距离就是圆锥的高。圆锥距离就是圆锥的高。圆锥只有一条高。只有一条高。重点知识图解重点知识图解图图形形的的认认识识和和测测量量立体图形立体图形平面图形平面图形线（直线、射线、线段）和

20、角线（直线、射线、线段）和角三角形三角形四边形四边形圆（圆、扇形）圆（圆、扇形）长方体、正方体长方体、正方体圆柱、圆锥圆柱、圆锥球球图形的测量图形的测量周长周长面积（面积、表面积）面积（面积、表面积）体积（体积、容积）体积（体积、容积）知识梳理知识梳理三、球三、球球的表面是一个曲面球的表面是一个曲面O O球心球心半径半径r r，直径，直径d d，d d2r2r球球.O O重点知识图解重点知识图解图图形形的的认认识识和和测测量量立体图形立体图形平面图形平面图形线（直线、射线、线段）和角线（直线、射线、线段）和角三角形三角形四边形四边形圆（圆、扇形）圆（圆、扇形）长方体、正方体长方体、正方体圆柱、

21、圆锥圆柱、圆锥球球图形的测量图形的测量周长周长面积（面积、面积（面积、表面积表面积）体积（体积、容积）体积（体积、容积）知识梳理知识梳理1 1、平面图形的周长和面积公式、平面图形的周长和面积公式名称名称图形图形周长周长面积面积三角形三角形平行四边形平行四边形长方形长方形a ah hh ha aa ab b一、周长与面积一、周长与面积知识梳理知识梳理1 1、平面图形的周长和面积公式、平面图形的周长和面积公式名称名称图形图形周长周长面积面积正方形正方形梯形梯形a aa ab bh h知识梳理知识梳理1 1、平面图形的周长和面积公式、平面图形的周长和面积公式名称名称图形图形周长周长面积面积圆圆扇形扇

22、形环形环形d dr rr rn n.R Rr r典型例题典型例题一个长方形的长是一个长方形的长是8080米，它是宽的米，它是宽的4 4倍，这个长方形的倍，这个长方形的面积是多少面积是多少?分析分析:要求长方形的面积，必须知道长和宽。在题目中，要求长方形的面积，必须知道长和宽。在题目中，长是长是8080米，但宽是未知数，因此要先求出宽是多少，米，但宽是未知数，因此要先求出宽是多少，然后才能求面积。然后才能求面积。解解:长方形的宽：长方形的宽：80804 42020（米）（米）长方形的面积：长方形的面积：8080202016001600（平方米）（平方米）典型例题典型例题下图中的六个圆的半径都是下

23、图中的六个圆的半径都是4 4厘米，那么图中长方形的厘米，那么图中长方形的面积是多少平方厘米？面积是多少平方厘米？解解:长方形的长是：长方形的长是：4 42 23 32424（厘米）（厘米）长方形的宽是：长方形的宽是：4 42 22 21616（厘米）（厘米）长方形的面积：长方形的面积：24241616384384（平方厘米）（平方厘米）典型例题典型例题右图是一个梯形，高为右图是一个梯形，高为6 6厘米。厘米。求它的面积。（单位：厘米）求它的面积。（单位：厘米）解解:6 66 62 21818（平方厘米）（平方厘米）45454545分析分析:已知梯形的高是已知梯形的高是6 6厘米，那么需要求出上

24、底和下厘米，那么需要求出上底和下底的长。由图可知，左右两个三角形是等腰直角三角底的长。由图可知，左右两个三角形是等腰直角三角形，由此可以知道上底和下底的和是形，由此可以知道上底和下底的和是6 6厘米。厘米。重点知识图解重点知识图解图图形形的的认认识识和和测测量量立体图形立体图形平面图形平面图形线（直线、射线、线段）和角线（直线、射线、线段）和角三角形三角形四边形四边形圆（圆、扇形）圆（圆、扇形）长方体、正方体长方体、正方体圆柱、圆锥圆柱、圆锥球球图形的测量图形的测量周长周长面积面积（面积、（面积、表面积表面积）体积（体积、容积）体积（体积、容积）知识梳理知识梳理表面积与体积公式表面积与体积公式

25、名称名称图形图形表面积表面积体积体积正方体正方体长方体长方体a aa ah hb b二、表面积与体积二、表面积与体积知识梳理知识梳理表面积与体积公式表面积与体积公式名称名称图形图形表面积表面积体积体积圆柱圆柱圆锥圆锥h hr ro oC C是底面周长是底面周长o or rh h典型例题典型例题一个圆柱的高是一个圆柱的高是37.6837.68厘米，它的侧面展开后恰好是正厘米，它的侧面展开后恰好是正方形，这个圆柱的体积是多少立方厘米（方形，这个圆柱的体积是多少立方厘米（取取3.143.14，结果保留整数）结果保留整数）分析分析:侧面展开后是正方形，可以知道圆柱的高就是正侧面展开后是正方形，可以知道

26、圆柱的高就是正方形的边长，也是圆柱的底面周长。方形的边长，也是圆柱的底面周长。解解:半径：半径：37.6837.683.143.142 26 6（厘米）（厘米）体积：体积：3.143.146 66 637.6837.68 4259.34724259.347242594259（立方厘米）（立方厘米）典型例题典型例题计算下面图形的体积。（单位：）计算下面图形的体积。（单位：）14141818底面直径：底面直径：1010分析分析：这是一个不规则的立体图形，：这是一个不规则的立体图形，可以通过可以通过“补形补形”拼成一个圆柱，拼成一个圆柱，如图所示，所求的体积是圆柱体积如图所示，所求的体积是圆柱体积的一半。的一半。