山东省高中数学《3.3.2均匀随机数的产生》课件 新人教A必修3.ppt

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1、【课标要求课标要求】1了解均匀随机数的产生方法与意义了解均匀随机数的产生方法与意义2会用模拟试验求几何概型的概率会用模拟试验求几何概型的概率3能利用模拟试验估计不规则图形的面积能利用模拟试验估计不规则图形的面积【核心扫描核心扫描】1会利用模会利用模拟试验拟试验估估计计概率概率(重点重点)2会会设计简单设计简单的模的模拟试验拟试验的的设计设计方案方案(难难点点)3.3.2 均匀随机数的产生（选学）均匀随机数的产生（选学）2021/8/8 星期日1均匀随机数定义均匀随机数定义：如果试验的结果是区间：如果试验的结果是区间a，b内的任何内的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，则称这些一个实数

2、，而且出现任何一个实数是等可能的，则称这些实数为均匀随机数实数为均匀随机数均匀随机数的产生均匀随机数的产生(1)计计算器上算器上产产生生0,1的均匀随机数的函数是的均匀随机数的函数是_函数函数(2)Excel软软件件产产生生0,1区区间间上均匀随机数的函数上均匀随机数的函数为为rand()用模拟的方法近似计算某事件概率的方法用模拟的方法近似计算某事件概率的方法(1)_的方法：制作两个的方法：制作两个转盘转盘模型，模型，进进行模行模拟试验拟试验，并并统计试验结统计试验结果果(2)_的方法：用的方法：用Excel软软件件产产生生0,1区区间间上均匀上均匀随机数随机数进进行模行模拟拟注意操作步注意操

3、作步骤骤自学导引自学导引123RAND试验试验模模拟拟计计算机模算机模拟拟2021/8/8 星期日2a，b上均匀随机数的产生上均匀随机数的产生利用计算器或计算机产生利用计算器或计算机产生0,1上的均匀随机数上的均匀随机数xRAND，然后利用伸缩和平移交换，然后利用伸缩和平移交换xx1 概率为概率为0 0的事件一定是不可能事件吗？概率为的事件一定是不可能事件吗？概率为1 1的事件的事件也一定是必然事件吗？也一定是必然事件吗？提示提示如果随机事件所在区域是一个单点，因单点的长度、如果随机事件所在区域是一个单点，因单点的长度、面积、体积均为面积、体积均为0，则它出现的概率为，则它出现的概率为0(即即

4、P0)，但它不，但它不是不可能事件；如果随机事件所在的区域是全部区域扣除是不可能事件；如果随机事件所在的区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为一个单点，则它出现的概率为1(即即P1)，但它不是必然事，但它不是必然事件件42021/8/8 星期日3均匀随机数的均匀随机数的产产生：生：(1)用用计计算器算器产产生生01之之间间的均匀随机的均匀随机数数过过程如程如图图所示：所示：名师点睛名师点睛1(2)用用计计算机算机产产生均匀随机数的生均匀随机数的过过程如下：程如下：Scilab中用中用rand()函数来函数来产产生生01的均匀随机数，每的均匀随机数，每调调用一次用一次rand()函数，函数

5、，就就产产生一个随机数，如果要生一个随机数，如果要产产生生ab之之间间的随机数，的随机数，则则使使用用变换变换rand()*(ba)a得到得到2021/8/8 星期日4整数随机数与均匀随机数的联系与区别：整数随机数与均匀随机数的联系与区别：(1)二者都是随机产生的随机数，在一定的区域长度上出现二者都是随机产生的随机数，在一定的区域长度上出现的机率是均等的但是整数随机数是离散的单个整数值，的机率是均等的但是整数随机数是离散的单个整数值，相邻两个整数随机数的步长为相邻两个整数随机数的步长为1，而均匀随机数是个小数，而均匀随机数是个小数或整数，是连续的小数值，相邻两个均匀随机数的步长是或整数，是连续

6、的小数值，相邻两个均匀随机数的步长是人为设定的人为设定的(2)要产生要产生a，b上的均匀随机数，利用计算器或计算机产上的均匀随机数，利用计算器或计算机产生生0,1上的均匀随机数上的均匀随机数x1RAND，然后利用伸缩和平移，然后利用伸缩和平移变换变换xx122021/8/8 星期日5题型一题型一用随机模拟法估计几何概型用随机模拟法估计几何概型 取一根取一根长长度度为为3 m的的绳绳子，拉直后在任意位置剪断，用子，拉直后在任意位置剪断，用随机模随机模拟拟的方法的方法计计算剪得两段的算剪得两段的长长都不小于都不小于1 m的概率有的概率有多大？多大？思路探索思路探索 利用计算器产生随机数的方法或利用

7、随机模拟利用计算器产生随机数的方法或利用随机模拟的方法解决的方法解决解解法一法一(1)利用利用计计算器或算器或计计算机算机产产生一生一组组0,1的均匀随的均匀随机数，机数，a1RAND；(2)经过经过伸伸缩变换缩变换，aa1*3;(3)统计统计出出1，2内随机数的个数内随机数的个数N1和和0，3内随机数内随机数的个数的个数N；【例例1】(4)计计算算频频率率fn(A)=即即为为概率概率P(A)的近似的近似值值.2021/8/8 星期日6规律方法规律方法通过模拟试验求某事件发生的概率，不同于古通过模拟试验求某事件发生的概率，不同于古典概型和几何概型试验求概率，前者只能得到概率的近似典概型和几何概

8、型试验求概率，前者只能得到概率的近似值，后者求得的是准确值用模拟试验求概率近似值的步值，后者求得的是准确值用模拟试验求概率近似值的步骤如下：第一步确定求均匀随机数的实数区间骤如下：第一步确定求均匀随机数的实数区间a，b；第；第二步用计算器或计算机求二步用计算器或计算机求0,1内的均匀随机数；第三步用内的均匀随机数；第三步用伸缩变换转化到伸缩变换转化到a，b内的随机数；第四步确定试验次数内的随机数；第四步确定试验次数N和事件和事件A发生次数发生次数N，求得频率得出概率的近似值，求得频率得出概率的近似值2021/8/8 星期日7 在在长为长为4，宽为宽为2的矩形中有一以矩形的矩形中有一以矩形长为长

9、为直径的直径的半半圆圆(1)随机撒一把豆子，随机撒一把豆子，计计算豆子落入半算豆子落入半圆圆的概率的概率(2)利用利用计计算机模算机模拟拟的方法估的方法估计计值值【变式变式1】2021/8/8 星期日82021/8/8 星期日9 如如图图所示，向所示，向边长为边长为2的正方形内投的正方形内投飞镖飞镖，求，求飞镖飞镖落在落在中央中央边长为边长为1的正方形内的概率的正方形内的概率题型题型二二利用随机模拟试验估计图形的面积利用随机模拟试验估计图形的面积【例例2】审题指导审题指导 考查用随机模拟的方法求解由于飞镖落在大考查用随机模拟的方法求解由于飞镖落在大正方形内的位置是随机的，有无限个，并且是等可能

10、的，正方形内的位置是随机的，有无限个，并且是等可能的，符合几何概型概率问题符合几何概型概率问题2021/8/8 星期日102021/8/8 星期日11【题后反思题后反思】根据根据“无限性无限性”与与“等可能性等可能性”判定为几何概型判定为几何概型用模拟方法得到的事件用模拟方法得到的事件A的概率与用几何概型计算得到的概率与用几何概型计算得到的事件的事件A的概率极其接近，说明模拟方法是一种非常有效的概率极其接近，说明模拟方法是一种非常有效而且广泛使用的方法，尤其是现实的试验难以实施或不可而且广泛使用的方法，尤其是现实的试验难以实施或不可能实施的情况下，模拟方法可以给我们提供解决问题的方能实施的情况

11、下，模拟方法可以给我们提供解决问题的方案案2021/8/8 星期日12 在在长为长为12 cm的的线线段段AB上任取一点上任取一点M，并以，并以线线段段AM为边为边作正方形用随机模作正方形用随机模拟拟法估算法估算该该正方形的面正方形的面积积介于介于36 cm2与与81 cm2之之间间的概率的概率解解因因为为正方形的面正方形的面积积只与只与边长边长有关，所以本有关，所以本题题可可转转化化为为在在线线段段AB上任取一点上任取一点M使使线线段段AM的的长长度介于度介于6到到9之之间间设设事件事件A正方形的面正方形的面积积介于介于36 cm2与与81 cm2之之间间，则则：(1)利用利用计计算器或算器

12、或计计算机算机产产生一生一组组0到到1区区间间的均匀随机数，的均匀随机数，a1RAND；(2)经过经过伸伸缩变换缩变换，aa1*12;(3)统计统计出出试验总试验总次数次数N和和6,9内的随机数个数内的随机数个数N1(即即满满足足6a9的个数的个数)；【变式变式2】2021/8/8 星期日13随机模随机模拟试验拟试验是研究随机事件概率的重要方法，用是研究随机事件概率的重要方法，用计计算器算器或或计计算机模算机模拟试验拟试验，首先要把，首先要把实际问题转实际问题转化化为为可以用随机可以用随机数来模数来模拟试验结拟试验结果的量，我果的量，我们们可以从以下几个方面考可以从以下几个方面考虑虑：(1)确

13、定确定产产生随机数生随机数组组数，如数，如长长度型，角度型度型，角度型(一一维维)一一组组，面面积积型型(二二维维)二二组组(2)由所有基本事件由所有基本事件总总体体对应对应区域确定区域确定产产生随机数的范生随机数的范围围，由事件由事件A发发生的条件确定随机数生的条件确定随机数应满应满足的关系式足的关系式方法技巧利用随机模拟试验求不规则图形的面积方法技巧利用随机模拟试验求不规则图形的面积2021/8/8 星期日14 利用随机模利用随机模拟拟的方法近似的方法近似计计算算图图中阴中阴影部分影部分(y22xx2与与x轴围轴围成的成的图图形形)的的面面积积【示示例例】思路分析思路分析 在坐标系内画出正

14、方形，用随在坐标系内画出正方形，用随机模拟方法可以求出阴影部分面积与正方形面积之比，从机模拟方法可以求出阴影部分面积与正方形面积之比，从而求得阴影部分的近似值而求得阴影部分的近似值2021/8/8 星期日152021/8/8 星期日16方法点评方法点评 (1)利用随机模拟试验估计图形的面积时，一是利用随机模拟试验估计图形的面积时，一是选取合适的对应图形；二是由几何概型正确计算概率选取合适的对应图形；二是由几何概型正确计算概率(2)随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法用计算随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法用计算器或计算机模拟试验，首先需要把实际问题转化为可以用器或计算机模拟试验，首先需要把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的概率模型，也就是怎样用随机数随机数来模拟试验结果的概率模型，也就是怎样用随机数刻画影响随机事件结果的量刻画影响随机事件结果的量2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日18