学年高中数学 第一章 集合章末总结课件 新人教B必修1.ppt

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1、章末总结章末总结2021/8/8 星期日1网络建构网络建构2021/8/8 星期日2名师导学名师导学本章要解决的问题主要是本章要解决的问题主要是:运用集合的语言、符号来解答有关集合的概念、关运用集合的语言、符号来解答有关集合的概念、关系及运算问题系及运算问题.解决上述问题的关键解决上述问题的关键,一是要正确理解、准确掌握集合、元素、子集、交集、一是要正确理解、准确掌握集合、元素、子集、交集、并集、补集等基本概念并集、补集等基本概念;二是强化数形结合思想二是强化数形结合思想,运用运用Venn图、数轴的直观性图、数轴的直观性进行分析进行分析,提高形象思维能力提高形象思维能力;三是要逐步学会用集合的

2、符号语言以及集合的思三是要逐步学会用集合的符号语言以及集合的思想去分析问题、解决问题想去分析问题、解决问题.2021/8/8 星期日3题型探究题型探究素养提升素养提升类型一类型一 元素、集合与集合的关系元素、集合与集合的关系思路点拨思路点拨:求解本题首先明确集合求解本题首先明确集合A A和集合和集合B B的含义的含义,再判断再判断a a与与B B的关系的关系.解解:aA,aA,因为因为a=na=n2 2+1=(n+1=(n2 2+4n+4)-4(n+2)+5=(n+2)+4n+4)-4(n+2)+5=(n+2)2 2-4(n+2)+5.-4(n+2)+5.又因为又因为nnN N+,所以所以n+

3、2n+2N N+,所以所以aB.aB.【例例1 1】设集合设集合A=a|a=n2+1,n N N+,集合集合B=b|b=k2-4k+5,k N N+,若已知若已知a A,判断判断a与集合与集合B的关系的关系.2021/8/8 星期日4方法技巧方法技巧 判断元素与集合的关系判断元素与集合的关系,首先要明确集合中元素的特征首先要明确集合中元素的特征,其次要看其次要看元素是否满足集合中元素的公共属性元素是否满足集合中元素的公共属性,满足即为属于关系满足即为属于关系,不满足即为不属于不满足即为不属于关系关系.2021/8/8 星期日5思路点拨思路点拨:先化简集合先化简集合A,A,然后借助数轴然后借助数

4、轴,分类讨论分类讨论.2021/8/8 星期日62021/8/8 星期日72021/8/8 星期日82021/8/8 星期日9方法技巧方法技巧 利用不等式表示的集合的问题利用不等式表示的集合的问题,常用数轴的直观图来解常用数轴的直观图来解,特别要特别要注意不等式边界值的取舍注意不等式边界值的取舍,含参数时要注意对集合空集的讨论含参数时要注意对集合空集的讨论.2021/8/8 星期日10类型二类型二 集合的运算集合的运算【例例3 3】设设A=-4,2a-1,a2,B=a-5,1-a,9,已知已知AB=9,求求A B.思路点拨思路点拨:根据已知条件先求根据已知条件先求a,a,然后分别求出集合然后分

5、别求出集合A,B,A,B,再利用并集的定义求再利用并集的定义求AB.AB.解解:因为因为AB=9,AB=9,所以所以9A.9A.所以所以a a2 2=9=9或或2a-1=9,2a-1=9,解得解得a=3a=3或或a=5.a=5.当当a=3a=3时时,A=9,5,-4,B=-2,-2,9,B,A=9,5,-4,B=-2,-2,9,B中元素不满足集合元素的互异性中元素不满足集合元素的互异性,舍去舍去.当当a=-3a=-3时时,A=9,-7,-4,B=-8,4,9,AB=9,A=9,-7,-4,B=-8,4,9,AB=9满足题意满足题意,故故AB=-7,AB=-7,-4,-8,4,9.-4,-8,4

6、,9.当当a=5a=5时时,A=25,9,-4,B=0,-4,9,A=25,9,-4,B=0,-4,9,此时此时AB=-4,9,AB=-4,9,与与AB=9AB=9矛盾矛盾,故舍故舍去去.综上所述综上所述,AB=-7,-4,-8,4,9.,AB=-7,-4,-8,4,9.2021/8/8 星期日11方法技巧方法技巧 求解含参数的集合交集、并集运算问题求解含参数的集合交集、并集运算问题,求出参数的值后求出参数的值后,应检应检验该参数的值是否满足集合中元素的性质验该参数的值是否满足集合中元素的性质.2021/8/8 星期日122021/8/8 星期日13方法技巧方法技巧 利用不等式表示的集合的问题

7、利用不等式表示的集合的问题,常用数轴的直观图来解常用数轴的直观图来解,特别要注特别要注意不等式边界值的取舍意不等式边界值的取舍,含参数时要注意对集合空集的讨论含参数时要注意对集合空集的讨论.2021/8/8 星期日14类型三类型三 补集思想补集思想思路点拨思路点拨:本题所给集合之间的关系是不等关系本题所给集合之间的关系是不等关系,求解时可以先从其对立面求解时可以先从其对立面的相等关系求解的相等关系求解,然后取其补集然后取其补集.2021/8/8 星期日152021/8/8 星期日16方法技巧方法技巧 求解一些与不等式有关的集合问题时求解一些与不等式有关的集合问题时,若不易直接求解若不易直接求解

8、,或者较难分或者较难分析析,可利用可利用“正难则反正难则反”的思想转化的思想转化.“正难则反正难则反”策略运用的是补集思想策略运用的是补集思想,即即已知全集已知全集U,U,求子集求子集A,A,若直接求若直接求A A困难困难,可先求可先求 U UA,A,再由再由 U U(U UA)=AA)=A求求A.A.2021/8/8 星期日17类型五类型五 易错辨析易错辨析【例【例6 6】设设A=1,1+a,1+2a,B=1,b,b2,若若A=B,求求b的值的值2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19【例【例7 7】设设A=x|2x6,B=x|2axa+3,若若B A,则实数则实数a的取值范围是的取值范围是()(A)a|1a3(B)a|a3(C)a|a1(D)a|1a32021/8/8 星期日20纠错纠错:空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集,忽视这一点忽视这一点,会导致漏解会导致漏解,产生错误结论产生错误结论.2021/8/8 星期日21谢谢观赏！2021/8/8 星期日222021/8/8 星期日23