云南省昭通市实验中学高一数学《基本不等式（2）》课件.ppt

《云南省昭通市实验中学高一数学《基本不等式（2）》课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省昭通市实验中学高一数学《基本不等式（2）》课件.ppt（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、基本不等式基本不等式(2)1复习引入复习引入当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.重要不等式：重要不等式：基本不等式：基本不等式：2对基本不等式的理解对基本不等式的理解(3)(3)从从数列角度数列角度看看:两个正数的等差中项不小两个正数的等差中项不小 于它们的等比中项于它们的等比中项;(1)(1)几何解释几何解释:半径不小于半弦半径不小于半弦;(2)(2)均值定理均值定理:两个正数的算术平均数不小于两个正数的算术平均数不小于 它们的几何平均数它们的几何平均数.均值不等式均值不等式复习引入复习引入3例例1 1 已知已知x,yx,y都是正数

2、都是正数,求证求证:思考思考1:1:已知已知x,yx,y是任意非零实数是任意非零实数,上面结上面结论是否成立论是否成立?变式思考变式思考2 2：已知已知x1,x1,求证求证:例题讲解例题讲解变式思考变式思考3 3：已知已知x0,x0,求函数求函数 y=y=最最小值小值?思考思考4例例2 2：（1 1）用用篱篱笆笆围围成成一一个个面面积积为为100m100m2 2的的矩矩形形菜菜园园，问问这这个个矩矩形形的的长长、宽宽各各为为多多少少时时，所所用用篱篱笆笆最短。最短的篱笆是多少？最短。最短的篱笆是多少？结论结论1 1：两个正数的两个正数的积为定值积为定值，则，则和有最小值和有最小值，当且仅当两值

3、相等时取最值。当且仅当两值相等时取最值。例题讲解例题讲解（2 2）用一段长为）用一段长为36m36m的篱笆围成一个矩形菜园，问的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？最大，最大面积是多少？结论结论2 2：两个正数的两个正数的和为定值和为定值，则，则积有最大值积有最大值，当且仅当两值相等时取最值。当且仅当两值相等时取最值。5应用基本不等式求最值的条件：应用基本不等式求最值的条件：a a与与b b为正实数为正实数若等号成立，若等号成立，a a与与b b必须能必须能够相等够相等一正一正二定二定三相等三相等积定

4、和最小积定和最小和定积最大和定积最大例题结论例题结论已知已知x,yx,y为正数，为正数，x+y=S,xy=Px+y=S,xy=P，则，则 如果如果P P是是_，那么当且仅当，那么当且仅当x=yx=y时，时，S S取得最小值取得最小值_。如果如果S S是是_，那么当且仅当，那么当且仅当x=yx=y时，时，P P取得最大值取得最大值_。6例例2 2：（1 1）用用篱篱笆笆围围成成一一个个面面积积为为100m100m2 2的的矩矩形形菜菜园园，问问这这个个矩矩形形的的长长、宽宽各各为为多多少少时时，所所用用篱篱笆笆最短。最短的篱笆是多少？最短。最短的篱笆是多少？结论结论1 1：两个正数的两个正数的积

5、为定值积为定值，则，则和有最小值和有最小值，当且仅当两值相等时取最值。当且仅当两值相等时取最值。例题讲解例题讲解（2 2）用一段长为）用一段长为36m36m的篱笆围成一个矩形菜园，问的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？最大，最大面积是多少？结论结论2 2：两个正数的两个正数的和为定值和为定值，则，则积有最大值积有最大值，当且仅当两值相等时取最值。当且仅当两值相等时取最值。例例2 2：（变变1 1）用用篱篱笆笆围围成成一一个个面面积积为为100m100m2 2的的矩矩形形菜菜园园，在在菜菜园园中中，沿

6、沿左左、右右两两侧侧各各保保留留0.5m0.5m宽宽的的通通道道，沿沿前前侧侧保保留留2m2m宽宽的的空空地地。当当这这个个矩矩形形的的长长、宽宽各各为为多多少少时时，蔬蔬菜的种植面积最大？菜的种植面积最大？71 1.知识小结知识小结:认识了基本不等式认识了基本不等式 以及它的简单应用以及它的简单应用不等式的简单应用：主要在于不等式的简单应用：主要在于求最值求最值 把握把握“七字方针七字方针”即即“一正，二定，三相等一正，二定，三相等”2.重点：公式的应用重点：公式的应用小结与作业小结与作业82.2.已知已知a0,b0a0,b0且且a+2b=1,a+2b=1,求求t=t=的最小值的最小值 思考思考9