山西省忻州市高考数学 专题 合情推理复习课件.ppt

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1、 佛教佛教百喻经百喻经中有这样一则故事。中有这样一则故事。从前有一位从前有一位富翁想吃芒果富翁想吃芒果,打发他的仆人到果园去买打发他的仆人到果园去买,并告诉他并告诉他:“要甜的要甜的,好吃的好吃的,你才买你才买.”仆人拿好钱就去了仆人拿好钱就去了.到了果园到了果园,园主说园主说:“我这里树上的芒果个个都是甜的我这里树上的芒果个个都是甜的,你尝一个你尝一个看看.”仆人说仆人说:“我尝一个怎能知道全体呢？我尝一个怎能知道全体呢？我应当尝一我应当尝一个买一个个买一个,这样最可靠这样最可靠.”于是仆人自己动手摘芒果于是仆人自己动手摘芒果,摘摘一个尝一口一个尝一口,甜的就都买了回去甜的就都买了回去.带回

2、家带回家,富翁见了富翁见了,觉觉得很恶心得很恶心,就全都扔了就全都扔了.第一个芒果是甜的第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个芒果是甜的第三个芒果是甜的这个果园这个果园的芒果都的芒果都是甜的是甜的想一想：想一想：故事中仆人的做法实际吗？故事中仆人的做法实际吗？换作你，你会怎么做？换作你，你会怎么做？创设情境，提出问题创设情境，提出问题2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日2推理与证明推理与证明推理推理证明证明直接证明直接证明间接证明间接证明演绎推理演绎推理合情推理合情推理2021/8/8 星期日3合情推理合情推理 2021/8/8 星期日4已知的判断已知的判断 新的

3、判断新的判断确定确定 根据一个或几个已知的判断来根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫确定一个新的判断的思维过程就叫推理推理.推理有前提和结论两部分组成。推理有前提和结论两部分组成。问题问题1：什么是推理？它有几部分：什么是推理？它有几部分组成？组成？（前提）（前提）（结论）（结论）自主学习，解决问题自主学习，解决问题2021/8/8 星期日5三角形内角和三角形内角和为为凸四边形内角凸四边形内角和为和为凸五边形内角凸五边形内角和为和为 凸凸n边形边形内角和为内角和为第一个芒果是第一个芒果是甜的甜的第二个芒果是第二个芒果是甜的甜的第三个芒果是第三个芒果是甜的甜的这个果园这个果园

4、的芒果都的芒果都是甜的是甜的第一个数为第一个数为2第二个数为第二个数为4第三个数为第三个数为6第四个数为第四个数为8第第n个个数为数为2n.铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一切金属一切金属都能导电都能导电.先看下面的几个推理案例：先看下面的几个推理案例：2021/8/8 星期日6铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一切金属一切金属都能导电都能导电.三角形内角和三角形内角和为为凸四边形内角凸四边形内角和为和为凸五边形内角凸五边形内角和为和为 凸凸n边形边形内角和为内角和为第一个芒果是第一个芒果是甜的甜的第二个芒果是第二个芒果是甜的甜的第

5、三个芒果是第三个芒果是甜的甜的这个果园这个果园的芒果都的芒果都是甜的是甜的第一个数为第一个数为2第二个数为第二个数为4第三个数为第三个数为6第四个数为第四个数为8第第n个个数为数为2n.部分部分个别个别整整 体体一一 般般问题问题2：以下推理在思维方式上有什么共同特点？以下推理在思维方式上有什么共同特点？合作学习，探究问题合作学习，探究问题2021/8/8 星期日7问题问题3：你能给这种推理下个定义吗？：你能给这种推理下个定义吗？合作学习，探究问题合作学习，探究问题 由某类事物的由某类事物的 对象具有某些特征对象具有某些特征,推出该类事物的推出该类事物的 对象都具有这些特征对象都具有这些特征的

6、推理的推理,或者由或者由 事实概括出事实概括出 结论结论 的推理的推理,称为称为部分部分全部全部个别个别一般一般归纳推理归纳推理(简称归纳简称归纳).思考讨论思考讨论：请你先举出归纳推：请你先举出归纳推理的例子，然后在小组内研究理的例子，然后在小组内研究讨论，分享你们的例子！讨论，分享你们的例子！2021/8/8 星期日8成语成语“一叶知秋一叶知秋”统计中的用样本估计总体统计中的用样本估计总体 通过从总体中抽取通过从总体中抽取部分对象部分对象进进行观测或考查，进而对行观测或考查，进而对整体整体做出推断做出推断.意思是从一片树叶的凋落，知道秋意思是从一片树叶的凋落，知道秋天将要来到天将要来到.比

7、喻由比喻由细微的迹象细微的迹象看出看出整体整体形势形势的变化。由的变化。由个别事实个别事实推知推知一般结论一般结论.2021/8/8 星期日9 例1.已知数列 的第一项 =1,且 (1，2，3，)，试求 并请归纳出这个数列的通项公式。问题问题4 4：通过例通过例1 1你能概括出归纳推理的思维过程吗你能概括出归纳推理的思维过程吗?实验、观察实验、观察分析、概括分析、概括猜测一般性结论猜测一般性结论1、归纳推理在数列中的应用、归纳推理在数列中的应用2021/8/8 星期日10问题问题5 5：归纳推理所得的的结论一定是正：归纳推理所得的的结论一定是正确的吗？确的吗？2021/8/8 星期日11问题问

8、题6：通过例：通过例2可知归纳推理所得的结论并可知归纳推理所得的结论并不可靠，为什么还要学习归纳推理呢？不可靠，为什么还要学习归纳推理呢？牛顿发现万有引力孟德尔发现遗传规律 应用归纳推理可以发现新事实应用归纳推理可以发现新事实,获得新结论获得新结论!2021/8/8 星期日12(1)(1)思维方式思维方式:(2)(2)结论结论:(3)(3)作用作用:问题问题7 7：归纳推理的特点是什么：归纳推理的特点是什么?是从特殊到一般的推理是从特殊到一般的推理.具有猜测性具有猜测性,或然性，不能作为数学或然性，不能作为数学证明的工具证明的工具.具有创造性的推理具有创造性的推理,通过归纳推理能通过归纳推理能

9、够发现新事实够发现新事实,获得新结论获得新结论,为研究为研究提供方向，提供方向，是科学发现的重要途径是科学发现的重要途径.引导提升，得出结论引导提升，得出结论2021/8/8 星期日13例例3 3(2010(2010陕陕西西高高考考，11)11)观观察察下下列列等等式式：1 13 32 23 3(1(12)2)2 2,1 13 32 23 33 33 3(1(12 23)3)2 2,1 13 32 23 33 33 34 43 3(1(12 23 34)4)2 2，根根 据据 上上 述述 规规 律律，第第 四四 个个 等等 式式 为为_ 答案1323334353(12345)2(或152)2.

10、2.归纳推理在数式中的应用归纳推理在数式中的应用2021/8/8 星期日14例例4.在同一平面内，两条直线相交，有一个交点；在同一平面内，两条直线相交，有一个交点；三条直线相交，最多有几个交点？三条直线相交，最多有几个交点？四条直线相交，最多有几个交点？四条直线相交，最多有几个交点？n条直线相交，最多有几个交点？条直线相交，最多有几个交点？3 3、归纳推理在图形变化中的应用、归纳推理在图形变化中的应用分析：f(2)1，f(3)312，f(4)6123，f(5)101234，由此猜想，f(n)123(n1)2021/8/8 星期日15问题问题8：通过例：通过例3和例和例4，你能概括出，你能概括出

11、归纳推理的一般步骤是什么？归纳推理的一般步骤是什么？归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤：1观察分析；观察分析；2发现规律；发现规律；3检验猜想检验猜想.归纳整理，总结方法归纳整理，总结方法2021/8/8 星期日161.练习反馈，印证方法练习反馈，印证方法2.2.用火柴棒摆用火柴棒摆“金鱼金鱼”,如图所示如图所示:按照上面的规律按照上面的规律,第第n n个个“金鱼金鱼”图需要火柴棒的根数为图需要火柴棒的根数为()A.6n-2A.6n-2 B.8n-2 B.8n-2 C.6n+2 C.6n+2 D.8n+2 D.8n+2c2021/8/8 星期日172、归纳推理的流程、归纳推理的流程3、归纳

12、推理的特点、归纳推理的特点1、归纳推理的概念、归纳推理的概念由部分到整体、由部分到整体、个别到一般的推理个别到一般的推理课堂小结课堂小结实验、观察实验、观察分析分析、概括概括猜测一般性结论猜测一般性结论(1)(1)思维方式思维方式:(2)(2)结论结论:(3)(3)作用作用:是从特殊到一般的推理是从特殊到一般的推理.具有猜测性具有猜测性,或然性，不能作为数学证明的工具或然性，不能作为数学证明的工具.具有创造性的推理具有创造性的推理,通过归纳推理能够发现新事通过归纳推理能够发现新事实实,获得新结论获得新结论,为研究提供方向，为研究提供方向，是科学发现是科学发现的重要途径的重要途径.4、数学思想方

13、法：转化与化归的数学思想，、数学思想方法：转化与化归的数学思想，从从特殊到一般的数学特殊到一般的数学思想，构造法。思想，构造法。2021/8/8 星期日18能力提升与拓展训练能力提升与拓展训练1.(20131.(2013陕西高考陕西高考)观察下列等式观察下列等式:(1+1)=21;(1+1)=21;(2+1)(2+2)=2(2+1)(2+2)=22 21313(3+1)(3+2)(3+3)=2(3+1)(3+2)(3+3)=23 3135 135 照此规律照此规律,第第n n个等式可为个等式可为.答案答案:(n+1)(n+2)(n+3)(n+n)=2n135(2n-1)2021/8/8 星期日192.(2005年广东年广东)设平面内有设平面内有n条直线条直线(n3),其中有且其中有且仅有两条直线互相平行仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点任意三条直线不过同一点.若用若用f(n)表示这表示这n条直线交点的个数条直线交点的个数,f(4)=,当当n3时时,f(n)=.(用用n表示表示)累加得累加得:f(3)=2 f(n)=2+3+4+（n-1）2021/8/8 星期日202021/8/8 星期日21