年高考数学复习向导第十四章 第1讲 排列与组合课件 理.ppt

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1、第十四章计数原理与二项式定理1理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的含义，掌握分类和分步的方法，能用这两个原理解决具体计数问题2理解排列、组合的概念和意义，掌握有附加条件的排列与组合的计数方法，熟练排列数与组合数公式3理解并掌握二项式定理的项数、指数、通项，能够运用展开式的通项求展开式中待定的项2021/8/8 星期日1在处理排列组合问题时的基本思想是先组合后排列，有特殊元素先考虑特殊元素尤其分类讨论时注意不重复不遗漏2021/8/8 星期日21分类加法原理与分布乘法原理做一件事，完成它有 n 类办法，在第一类办法中有 m1 种不同的方法，在第二类办法中有 m2 种不同的方法，第 n 类办法

2、中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N_种不同的方法m1m2做一件事，完成它要分成 n 个步骤，在第一个步骤中有 m1种不同的方法，在第二个步骤中有 m2 种不同的方法，第 n个步骤中有mn种不同的方法，那 么 完 成 这 件 事 共 有 N _种不同的方法m1m2mn第 1 讲 排列与组合mn2021/8/8 星期日3 表示，且2排列与排列数(1)从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列(2)从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有不同排列的个数，叫做从 m 个不同元素中取出 An个元素的排列数，

3、用AnmAn_.3组合与组合数n(n1)(n2)(nm1)(1)从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素合成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合mm2021/8/8 星期日4n 表示，且 Cn(2)从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用Cmmn(n1)(n2)(nm1)m！n！m！(nm)！.1已知集合 M1，2,3，N4,5,6，7，从两个集合 M、N 中各选一个数分别作为点的横坐标和纵坐标，则在第一、二象限内不同的点个数为()BA4C8B6D122021/8/8 星期日52现有 6 名同学去

4、听同时进行的 5 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A56B65C.5654322D65432A2021/8/8 星期日63如图 1411，一环形花坛分成 A、B、C、D 四块，现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的 2)B块种不同的花，则不同的种法总数为(A96B84C60D48 解析：若A、C种相同的花，则有43336种种法；若A、C种不同的花，则有432248种种法，则共有364884.图 14112021/8/8 星期日74从 5 名男同学，3 名女同学中选 3 名参加公益活动，则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的不同

5、选法共有_种(用数字作答)455安排 7 位工作人员在 10 月 1 日到 10 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在 10 月 1 日和 10 月 2 日不同的安排方法共有_种2 400解析：共有 A5A52 400 种不同的安排方法252021/8/8 星期日8考点 1排列问题例1：7 位同学站成一排照相(1)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？(2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(3)甲不排头、乙不排尾的排法共有多少种？(4)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？(5)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？(6)甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种？20

6、21/8/8 星期日92021/8/8 星期日102021/8/8 星期日11【互动探究】1(2010 年四川)由 1,2,3,4,5 组成没有重复数字且 1,2 都不与 5 相邻的五位数的个数是()AA36B32C28D24排列组合中的一些基本方法：特殊元素优先考虑；对于相邻问题，采用“捆绑”法；对于不相邻问题采用“插空”法对于定序问题，可以先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列2021/8/8 星期日12考点 2组合问题例2：从 4 名男同学和 3 名女同学中，选出 3 人参加学校的某项调查，求在下列情况下，各有多少种不同的选法？(1)无任何限制；(2)甲、乙必须当选；(3)甲、乙

7、都不当选；(4)甲、乙只有一人当选；(5)甲、乙至少有一人当选；(6)甲、乙至多有一人当选解题思路：此题不讲究顺序，故采用组合数2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日14【互动探究】2(2011 年珠海模拟)8 名学生和 2 位教师站成一排合影，2 位教师不相邻的排法种数为()AAA8A9CA8A7BA8C9DA8C7对当含“至少”“至多”的题型时，必须重视其含义，谨防重复与漏解，用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理882282822021/8/8 星期日15错源：没有注意均分问题例3：六本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？(1)

8、平均分成三堆，每堆两本；(2)平均分给甲、乙、丙三人，每人两本；(3)一堆一本，一堆两本，一堆三本；(4)甲得一本，乙得两本，丙得三本；(5)一人得一本，一人得两本，一人得三本误解分析：认为(1)、(2)是不均分问题，(3)、(4)、(5)是均分问题，而本题中恰恰是相反的2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日17【互动探究】3将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习，每班至少 1 名，最多 2 名，则不同的分配方案有()BA30 种B90 种C180 种D270 种2021/8/8 星期日18例 4：12 个篮球队中有 3 个强队，将这 12 个队任意分成 3个组(每组 4 个队)，则 3 个强队恰好被分在同一组的概率为()A.155B.355C.14D.132021/8/8 星期日19将排列组合中的平均分配问题与古典概型融合【互动探究】2 5004(2011 年珠海模拟)从 1 到 100 的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于 100，则可有_种不同的取法关于排列、组合问题的求解，应掌握以下基本方法与技巧：特殊元素(特殊位置)优先安排；排列、组合混合问题先选后排；相邻问题捆绑处理；不相邻问题插空处理；“小集团”排列问题先整体后局部；合理分类与准确分步；正难则反，等价转化2021/8/8 星期日202021/8/8 星期日21