基本不等式的证明课件.ppt

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1、3.43.4基本不等式基本不等式 某地发生大地震，救援队赶到现场，发现急需某地发生大地震，救援队赶到现场，发现急需配置一味药剂用于救人，但现场只找到一台天平，配置一味药剂用于救人，但现场只找到一台天平，经测试该天平两臂长不等，其余均精确经测试该天平两臂长不等，其余均精确.有人说有人说分分别把别把药剂药剂放于左右两盘各称一次，放于左右两盘各称一次，分别称得分别称得a和和b，然后把两次称得重量的然后把两次称得重量的 算术平均数算术平均数 作为作为药剂药剂的重量的重量,你认为你认为这种称法是否合理？这种称法是否合理？问题情境l2 用一个两臂长短有差异的天平能否称得物体的实际重量呢？问题情境用来表达药

2、剂真实质量合理吗?l2l2两个正数a,b的几何平均数几何平均数两个正数a,b的算术平均数算术平均数它们有怎样的大小关系？实验猜想实验猜想猜猜看：两个两个正数正数的的几何平均数几何平均数不大于它们不大于它们的的算术平均数算术平均数，当两个数相等时相等。，当两个数相等时相等。如何证明如何证明?实验猜想证法1构建数学构建数学比较法比较法步骤步骤:作差作差 变形变形 定号定号 结论结论构建数学构建数学由由 因因 导导 果果综合法综合法分析法分析法执执 果果 索索 因因证法证法2 2证法证法3 3两个非负数的两个非负数的几何平均数几何平均数 不大于不大于不大于不大于它们的它们的算术平均数算术平均数基本不

3、等式：基本不等式：当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。构建数学构建数学符号符号语言语言文字文字语言语言约瑟夫拉格朗日代数与几何一旦代数与几何一旦联袂而行，它们就联袂而行，它们就会从对方吸收新鲜会从对方吸收新鲜活力，从而大踏步活力，从而大踏步地走向各自的完美。地走向各自的完美。构建数学构建数学半弦半弦CD不大于半径不大于半径abEDBOAC构建数学构建数学图形图形语言语言基本不等式基本不等式 几何解释几何解释：两个非负数的两个非负数的几何平均数几何平均数 不大于不大于不大于不大于它们的它们的算术平均数算术平均数基本不等式：基本不等式：当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立

4、。构建数学构建数学符号符号语言语言图形图形语言语言文字文字语言语言abEDBOAC半弦半弦CD不大于半径不大于半径0 0，0 0基本不等式0 0，0 00 0，0 0构建数学构建数学0 0，0 0基本不等式0 0，0 0数学运用例 题：已 知求 证:自我体验自我体验已知已知6 6练习：练习：变变式：已知式：已知 1.1.数学结论发现的一般过程是什么？数学结论发现的一般过程是什么？2.2.基本不等式的内容是什么？在证明过程中我基本不等式的内容是什么？在证明过程中我们运用了哪些方法？们运用了哪些方法？3.3.运用基本不等式可以解决哪些问题？需要注运用基本不等式可以解决哪些问题？需要注意哪些环节？意哪些环节？学习感悟请你谈一谈请你谈一谈,这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？