2023年高一数学必修1函数教案.docx

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1、2023年高一数学必修1函数教案 第二章 函数 2.1 函数 教学目的：（1）学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素； （3）会求一些简单函数的定义域和值域； （4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 一 函数的有关概念 1函数的概念： 设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB 为从集合

2、A 到集合B 的一个函数（function） 记作： y=f(x)，xA 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain）；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域（range） 注意： 1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； 2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x 2 构成函数的二要素： 定义域、对应法则 值域被定义域和对应法则完全确定 3区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2）无穷区间； （3）区间的数轴表示 二 典

3、型例题 1 求解函数定义域值域及对应法则 课本P32 例1,2,3 求下列函数的定义域 14-x2 F(x)= F(x)= x-/x/x-1 F(x)=11+1x F(x)=-x2-4x+5 巩固练习P33 练习A中4,5 说明：1 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 2 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式 2判断两个函数是否为同一函数 1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） 2 两个函数相等当且仅

4、当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 巩固练习： 1 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数 （1）f ( x ) = (x-1)0 ；g ( x ) = 1 （2）f ( x ) = x； g ( x ) =x2 （3）f ( x ) = x；f ( x ) = (x+1) 2 （4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 2x2 三 映射与函数 教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念； （2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念 教学重点难点：映射的概念及一一映射的概念 复习初中已经遇到过的对应： 1 对于任何

5、一个实数a，数轴上都有唯一的点P 和它对应； 2 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应； 3 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； 4 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应； 5 函数的概念 映射 定义：一般地，设A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f：AB 为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping）记作“f：AB”。 象与原象的定义与区分 一一对应关系： 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元

6、素，在集合A中都有且只有一个原象，就称这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射。（结合P35的例7解释说明） 说明：（1）这两个集合有先后顺序，A 到B 的射与B 到A 的映射是截然不同的其中f 表示具体的对应法则，可以用汉字叙述 （2）“都有唯一”什么意思？ 包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。 例题分析：下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射？ （1）A=P | P 是数轴上的点，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应； （2）A= P | P 是平面直角体系中的点，B=（x，y）| xR，yR，对应关

7、系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应； （3）A=三角形，B=x | x 是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； （4）A=x | x 是新华中学的班级，B=x | x 是新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生 思考：将（3）中的对应关系f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f 改为：每一个学生都对应他的班级， 那么对应f： BA 是从集合B 到集合A 的映射吗？ 四 函数的表示法 教学目的：（1）明确函数的三种表示方法； （2）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； 教学重点难点：函数的三种表示方法，分段函数的概念及分段函 数的表示及

8、其图象 复习：函数的概念； 常用的函数表示法及各自的优点： （1）解析法； （2）图象法； （3）列表法 （一）典型例题 例 1某种笔记本的单价是5 元，买x (x1，2，3，4，5)个笔记本需要y 元试用三种表示法表示函数y=f(x) 分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表 解：（略） 注意： 1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； 2 解析法：必须注明函数的定义域； 3 图象法：是否连线； 4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征 例 3画出函数

9、y = | x | 解：（略） 巩固练习： P41练习A 3,6 拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系 五 分段函数 定义： 例5讲解 练习P43练习A 1（2），2（2） 注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况 高一数学必修1函数教案 高一数学必修一基本初等函数教案 高一数学函数教案14 高一数学函数教案22 高一数学函数的教案 高一数学函数教案21 高一数学函数教案24 高一数学函数教案6 高一数学教案：对数函数1 高一数学函数的单调性教案1