拉普拉斯的逆变换及其性质.ppt

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1、5.4 拉普拉斯的逆变换及其性质 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习 一、案例一、案例 自动控制自动控制 拉氏逆变换是由象函数求原函数如在自动控制中，利用拉氏变换可以将常系数微分方程变换为象函数的代数方程求解，但最后，又需要再将象函数的代数方程解还原为微分方程的解 二、二、概念和公式的引出概念和公式的引出 拉氏逆拉氏逆变换变换若F(p)为f(t)的拉氏变换，则称f(t)为F(p)的拉普拉斯逆变换，记作 拉氏变换具有如下性质：性质性质1(1(线性性质线性性质)性质性质2(2(平移性质平移性质)性质性质3(3(延滞延滞性质性质)三、三、进一步的练习进一步的练习练习1求下列象函数的逆变

2、换(1)(2)(3)(4)解 (1)由性质2及拉氏变换表得 (4)练习2 解一阶微分方程 解 求微分方程 满足初始条件 的解 对方程两端进行拉氏变换，并设 ，则，即将代入上式，有 所以象函数的解为 用拉氏逆变换将象函数的解还原为微分方程，满足初始条件 的解为 注：拉氏变换在解微分方程中具有重要作用，应用拉氏变换可以将常系数微分方程变换为象函数的代数方程求解，再通过拉氏逆变换，将象函数的代数方程解还原为微分方程的解起到化难为易的作用 用拉氏变换求解常系数常微分方程的过程如下：第一步 对微分方程进行拉氏变换；第二步 解拉氏变换象函数的代数方程；第三步 将象函数的代数方程解进行拉氏逆变换，还原为微分方程的解 练习3 解二阶常系数线性微分方程解 设,并对方程两端进行拉氏用拉氏变换求微分方程 满足初始条件 的解 变换，则有 将初始条件 代入上式，得代数方程的解 将上式分解为 再用拉氏逆变换还原为满足初始条件 的微分方程解为 即