人教高一数学已知三角函数值求角.ppt

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1、已知三角函数值求角已知三角函数值求角 1.复习正、余弦函数的图象和性质复习正、余弦函数的图象和性质2.回答下列问题回答下列问题(1)正余弦函数在区间正余弦函数在区间 上是否具有上是否具有单调性单调性?(2)正弦函数在区间正弦函数在区间 上上,满足条满足条件件 的的 有几个有几个?在在 上呢上呢?(3)余弦函数在区间余弦函数在区间 上上,满足条满足条件件 的的 有几个有几个?在在 上呢上呢?新课教学新课教学:例1.已知:（1）若）若 ，求，求 ；（2）若）若 ，求，求 ；1.反正弦的概念在闭区间上,符合条件的角叫做实数的反正弦,记作:即其中且例例2.已知已知:(1)若若 ，求，求 ；（2）若）若

2、 ,求求 .2.反余弦函数的概念反余弦函数的概念 在闭区间上,符合条件的角叫做实数的反余弦,记作:即其中且练习练习:(1)已知已知 ,且且 ,求求(2)已知已知 ,且且 ,求求 的取值集合的取值集合例3.(1)已知,且求(用弧度表示)(2)已知,且求的取值集合练习:课本76页1,2(1)(2)(4)(5)3(1)(3)3.归纳总结(1)已知三角函数值求角解题的一般步骤:(2)定义记法取值范围反正弦反余弦例例4.已知已知:（1）若）若 ，求，求 （精确到（精确到（2）若）若 ，求，求 3.反正切的概念反正切的概念 在开区间在开区间 内内,符合条符合条 件件 (为任意实数为任意实数)的角的角 ,叫

3、做实数叫做实数 的反正切的反正切,记作记作:,即即 其中其中 且且 .例例5.(1)已知已知:,且且 ,求求(2)已知已知:,且且 ,求求 的取值集合的取值集合.练习练习:课本课本76页页2(3)(6)3(2)(4)练习练习1、求适合下列条件的角、求适合下列条件的角x练习练习2、求适合下列条件的、求适合下列条件的x的集合的集合 1、已知任意一个角、已知任意一个角(角必须角必须属于所涉及的三角函数的定义属于所涉及的三角函数的定义域域)可以求出它的三角函数值；可以求出它的三角函数值；反过来，已知一个三角函数值，反过来，已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角。也可以求出与它对应的角。2、已知角的

4、某个三角函数值求角的步骤如下：（1）找出与函数值的绝对值对应的锐角（2）根据所给值的符号，判断角所在的象限，求得0，2)范围内的角，即如果适合条件的角在第二象限，=180-1；如果在第三象限，=180+1；如果在第四象限，=360-1。（3）将以上求得的角各边上2k，即用终边相同的角的表示式写出所有适合条件的角。归纳小结，强化思想归纳小结，强化思想1.sinx=a的解集的解集(1)因因为为|sinx|1，所所以以当当|a|1时时，方方程程sinx=a的的解解集为集为 ；(2)当当|a|=1时，时，(3)当当|a|1时，时，；(4),2.cosx=a的解集的解集(1)因为因为|cosx|1，所以当，所以当|a|1时，方程时，方程cosx=a的解集为的解集为(2)当当|a|=1时，时，(3)当当|a|1时，时，(4),3.tanx=a的解集：的解集：x=k+arctana，书面作业:习题4.11第1题第2题第3题第4题