哈工大第十四章动能定理.ppt

《哈工大第十四章动能定理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《哈工大第十四章动能定理.ppt（87页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第十四章第十四章 动能定理动能定理 引引 言言141 力的功力的功142 质点和质点系的动能质点和质点系的动能143 动能定理动能定理144 功率功率功率方程功率方程机械效率机械效率145 势力场势力场势能势能机械能守恒定律机械能守恒定律146 普遍定理的综合应用举例普遍定理的综合应用举例 与运动有关的物理量动能动能和作用力的物理量功功之间的联系，这是一种能量传递的规律。引引 言言动量定理和动量矩定理动能定理矢量标量能量法不仅在机械运动的研究中有重要的应用，而且是沟通机械运动和其它形式运动的桥梁。141 力的功力的功 力的功是力沿路程累积效应的度量。力的功是力沿路程累积效应的度量。力的功是代数

2、量。一常力的功一常力的功单位：焦耳（）；时,正功；时,功为零；时,负功。二变力的功二变力的功 元功元功：在一无限小位移中力作的功。力 F 在曲线路程中作功为（自然形式表达式）（矢量式）（直角坐标表达式）质点M 受n个力 作用合力为 ，则合力 FR 的功 在任一路程上，合力的功等于各分力功的代数和。即三合力的功三合力的功四常见力的功四常见力的功 质点系：质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重心的高度差的乘积，而与各质点的路径无关。心的高度差的乘积，而与各质点的路径无关。质点：重力在三轴上的投影：1重力的功重力的功 在弹性极限内，弹性力的大

3、小与其变形量成正比，即2弹性力的功弹性力的功力的方向总是指向自然位置(即弹簧未变形时端点的位置A0)。k弹簧的刚度系数，表示使弹簧发生单位变形时所需的力单位为N/m,N/mm以点O为原点，设点A的矢径为r，其长度为r。令沿矢径方向的单位矢量为ro，弹簧的自然长度为l0，则弹性力F与ro的反向当弹簧伸长时r l0F与ro的同向当弹簧压缩时r l0点A由Al到A2时，弹性力作功为计算弹性力作功的普遍公式弹性力作的功只与弹簧在初始和末了位置的变形量有关，与力作用点A的轨迹形状无关。1 21 0质点动能减小。力作负功W P有用+P无用制动阶段（减速）：即P输入 P有用+P无用稳定阶段（匀速）：即P输入

4、=P有用+P无用功率方程3机械效率机械效率在工程中，把有效功率(包括克服有用阻力的功率和使系统动能改变的功率)与输入功率的比值称为机器的机械效率，即输入功率其中 有效功率=P有用+是评定机器质量优劣的重要指标之一。一般情况下。机器传动部分的机械效率机器传动部分的机械效率III、IIIII、IIIIV各级的效率分别为1、2、3，则IIV的总效率为对于有n级传动的系统，总效率等于各级效率的连乘积，即例147 车床的电动机功率P5.4 kW。由于传动零件之间的摩擦，损耗功率占输入功率的30。如工件的直径 d100 mm，转速 n42 rmin，问允许切削力的最大值为多少?若工件的转速改为 n 112

5、 rmin。问允许切削力的最大值为多少?解：车床的输入功率P入=5.4 kW无用功率P无用=P入30%=1.62 kW 当工件匀速转动时，有用功率为P有用=P入-P无用=3.78 kW 设切削力为F，切削速度为v，则P有用=Fv即 例148 带式运送机如图所示。胶带的速度为 v 1 m/s，输送量为qm2000 kg/min，输送高度为h5m。胶带传动的机械效率为1 0.6，减速箱的机械效率为2 0.4。求电动机的功率。解：设电动机的功率为P，它是运送机的输人功率。运送机的总效率有效的功率例149 在绞车的主动轴I上作用一恒力偶M以提升重物。如图所示。已知重物的质量为m；主动轴I和从动轴II连

6、同安装在轴上的齿轮等附件的转动惯量分别为J1和J2，传动比i12=1/2；鼓轮的半径为R。轴承的摩擦和吊索的质量均可不计。绞车开始静止，求当重物上升的距离为h时的加速度。解：选取绞车和重物为研究的质点系。系统动能系统总功率功率方程例1410 物块质量为m，用不计质量的细绳跨过滑轮与弹簧相联。弹簧原长为l0，刚度系数为k，质量不计。滑轮半径为R，转动惯量为J。不计轴承摩擦，试建立此系统的运动微分方程。解：设弹簧由自然位置拉长任一长度 s系统的动能重力功率弹性力功率功率方程对坐标 s 的运动微分方程设系统静止时弹簧拉长量为0以平衡位置为参考点，物体下降 s时弹簧伸长量为 s=0+x对坐标 x 的运

7、动微分方程弹簧倾斜角度与系统运动微分方程无关。145 势力场势力场势能势能机械能守恒定律机械能守恒定律一势力场一势力场重力场、万有引力场、弹性力场都是势力场。2势力场势力场：在力场中,如果作用于质点的场力作功只决定于质点的始末位置，与运动路径无关，这种力场称为势力场。1力场力场：若质点在某空间内的任何位置都受到一个大小和方向完全由所在位置确定的力的作用，则此空间称为力场。质点在势力场中受到的场力称为有势力(保守力),如重力、弹力等。二势能二势能M0作为基准位置，势能为零，称为零势能点。势能具有相对性。在势力场中,质点从位置M 运动到任选位置M0,有势力所作的功称为质点在位置M 相对于位置M0的

8、势能，用V 表示。几种常见的势能几种常见的势能1.重力场重力场中的势能中的势能取M0为零势能点，则质点的势能为对质点系，取各质点的z坐标为z10，z20，zn0时为零势能位置，则质点系各质点z坐标为z1，z2，zn时的势能2.弹性力场中的势能弹性力场中的势能取M0为零势能点，则质点的势能为取弹簧的自然位置为零势能点3.万有引力场中的势能万有引力场中的势能取A0为零势能点，则质点的势能为取零势能点在无穷远处，即r1，得有势力的功等于质点系在运动的始末位置的势能之差。有势力的功等于质点系在运动的始末位置的势能之差。在M1位置：M2位置：M1M2：三有势力的功三有势力的功对非保守系统，设非保守力的功

9、为W12,则有四机械能守恒定律四机械能守恒定律保守系统保守系统 设质点系只受到有势力(或同时受到不作功的非有势力)作用，则机械能守恒定律机械能守恒定律机械能：系统的动能与势能的代数和机械能：系统的动能与势能的代数和。例例1 长为l，质量为m的均质直杆，初瞬时直立于光滑的桌面上。当杆无初速度地倾倒后，求质心的速度（用杆的倾角和质心的位置表达）。解解：由于水平方向不受外力，且初始静止，故质心C铅垂下降。初瞬时：由于约束反力不作功,主动力为有势力，因此可用机械能守恒定律求解。由机械能守恒定律：将代入上式，化简后得任一瞬时：146 普遍定理的综合应用举例普遍定理的综合应用举例动力学普遍定理动力学普遍定

10、理动量定理动量定理和动量矩定理动量矩定理是矢量形式，动能定理动能定理是标量形式，他们都可应用研究机械运动，而动能定理动能定理还可以研究其它形式的运动能量转化问题相对于质心的动量矩定理相对于质心的动量矩定理描述了质点系机械运动的总体情况；用于刚体，可建立起刚体运动的基本方程质心运动定理质心运动定理动量定理或动量矩定理动量定理或动量矩定理质点系的内力内力不能改变系统的动量和动量矩，只需考虑质点系所受的外力。动能定理动能定理有些情况下质点系的内力作功内力作功并不等于零，应用时要具体分析质点系内力作功问题。一、根据问题的已知条件和待求量，选择适当的定理求解，包括各种守恒情况的判断，相应守恒定理的应用。

11、避开那些无关的未知量，直接求得需求的结果。动力学普遍定理提供了解决动力学问题的一般方法。动力学普动力学普遍定理提供了解决动力学问题的一般方法。动力学普遍定理的综合应用，大体上包括两方面的含义：遍定理的综合应用，大体上包括两方面的含义：二、对比较复杂的问题，能根据需要选用两、三个定理联合求解。求解过程中求解过程中,要正确进行运动分析要正确进行运动分析,提供正确的运动学补充方程。提供正确的运动学补充方程。例例1 两根均质杆AC和BC各重为P，长为l，在C处光滑铰接，置于光滑水平面上；设两杆轴线始终在铅垂面内，初始静止，C点高度为h，求铰C到达地面时的速度。解解：由于不求系统的内力，可以不拆开。研究

12、对象：整体且初始静止，所以水平方向质心位置守恒。讨论 动量守恒定理动能定理求解。计算动能时，利用平面运动的运动学关系。代入动能定理：例例2 均质圆盘A：m，r；滑块B：m；杆AB：质量不计，平行于斜面。斜面倾角，摩擦系数f，圆盘作纯滚动，系统初始静止。求：滑块的加速度。解：选系统为研究对象运动学关系：由动能定理：对求导，得例例3 重150N的均质圆盘与重60N、长24cm的均质杆AB在B处用铰链连接。系统由图示位置无初速地释放。求求系统经过最低位置B点时的速度及支座A的约束反力。解：（解：（1）取圆盘为研究对象）取圆盘为研究对象圆盘平动（2）用动能定理求速度）用动能定理求速度 取系统为研究对象

13、T1=0 最低位置时T1=0 由动能定理：（3）用动量矩定理求杆的角加速度）用动量矩定理求杆的角加速度盘质心加速度：盘质心加速度：杆质心杆质心 C的加速度：的加速度：（4）由质心运动定理求支座反力）由质心运动定理求支座反力代入数据，得研究整个系统 相对质心动量矩守恒定理相对质心动量矩守恒定理+动能定理动能定理+动量矩定理动量矩定理+质心运动定理。质心运动定理。可用对积分形式的动能定理求导计算可用对积分形式的动能定理求导计算，但要注意需取杆但要注意需取杆AB在在 一般位置进行分析一般位置进行分析。例例4 基本量计算基本量计算(动量动量,动量矩动量矩,动能动能)解解：取杆为研究对象由质心运动定理：

14、例例5 均质杆OA，重P，长l，绳子突然剪断。求求该瞬时，角加速度及O处反力。（初瞬时杆的角速度0=0）由动量矩定理：例1414 均质圆轮半径为r，质量为m，受到轻微扰动后，在半径为R的圆弧上住复滚动，如图所示。设表面足够粗糙，使圆轮在滚动时无滑动。求质心C的运动规律。解：方法一：用功率方程均质圆轮作平面运动应用功率方程应用功率方程质心的弧坐标得方法二：用机械能守恒定律取质心的最低位置O为重力场零势能点机械能守恒例1415 如图所示系统中，A、B二轮质量皆为m1，转动惯量皆为J；大轮半径皆为R，小轮半径皆为R/2。两啮合齿轮压力角为。如B轮的大轮上绕有细绳，挂一质量为m2的重物；A轮小轮上绕有细绳连一刚度为k的无重弹簧。现于弹簧的原长处自由释放重物，试求重物下降 h 时的速度、加速度以及齿轮间的切向啮合力和轴承B处的约束反力。解：用动能定理求重物下降h时的速度和加速度根据动能定理，有将式(a)两端对时间取一次导数，得(a)用动量矩定理求作用力取B轮及重物为研究对象系统对轴B的动量矩定理切向啮合力径向啮合力用动量定理求作用力系统沿 x 轴方向动量为零，由动量定理沿x 轴投影式动量定理沿 y 轴投影式