热平衡统计分布规律 1.ppt

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1、同同学学们们好好1大学物理大学物理第九章 热平衡统计分布规律研究对象：研究对象：大量粒子组成的体系大量粒子组成的体系子系子系近独立：近独立：粒子相互作用能粒子相互作用能粒子自身能量粒子自身能量 粒子间微弱相互作用能使其在足够长时间内实现平衡粒子间微弱相互作用能使其在足够长时间内实现平衡例：例：理想气体理想气体本章重点：本章重点：本章重点：本章重点：三个统计规律：三个统计规律：麦克斯韦分子速率分布麦克斯韦分子速率分布玻尔兹曼粒子按势能分布玻尔兹曼粒子按势能分布能均分定律能均分定律两个基本概念：两个基本概念：p,T2大学物理大学物理第一节第一节 统计方法的基本概念统计方法的基本概念 一、统计规律一

2、、统计规律一、统计规律一、统计规律大量偶然事件整体所遵从的规律大量偶然事件整体所遵从的规律不能预测不能预测 多次重复多次重复掷骰子掷骰子抛硬币抛硬币伽尔顿板实验伽尔顿板实验例：例：要点要点要点要点：统计规律统计规律 概率概率 分布函数分布函数 统计平均值统计平均值 涨落涨落3大学物理大学物理伽尔顿板实验伽尔顿板实验每个小球落入哪个槽是偶然的每个小球落入哪个槽是偶然的少量小球按狭槽分布有明显偶然性少量小球按狭槽分布有明显偶然性大量小球按狭槽分布呈现规律性大量小球按狭槽分布呈现规律性掷骰子掷骰子每掷一次出现点数是偶然的每掷一次出现点数是偶然的掷少数次，点数分布有明显偶然性掷少数次，点数分布有明显偶

3、然性掷大量次数，每点出现次数约掷大量次数，每点出现次数约1/6，呈现规律，呈现规律抛硬币抛硬币每抛一次出现正反面是偶然的每抛一次出现正反面是偶然的抛少数次，正反数分布有明显偶然性抛少数次，正反数分布有明显偶然性抛大量次数，正反数约各抛大量次数，正反数约各1/2，呈现规律性呈现规律性4大学物理大学物理共同特点：共同特点：共同特点：共同特点：1)群体规律：群体规律：只能通过大量偶然事件总体显示出来，只能通过大量偶然事件总体显示出来，对少数事件不适用。对少数事件不适用。2)量变量变质变：质变：整体特征占主导地位整体特征占主导地位例：理想气体实验定律，传真照片例：理想气体实验定律，传真照片,3)与宏观

4、条件相关与宏观条件相关:如：伽尔顿板中钉的分布。如：伽尔顿板中钉的分布。4)伴有涨落。伴有涨落。5大学物理大学物理二、统计规律的数学形式二、统计规律的数学形式二、统计规律的数学形式二、统计规律的数学形式 概率理论概率理论(1)定义：定义：总观测次数总观测次数 N出现结果出现结果A次数次数 A出现的概率出现的概率(2)意义：意义：描述事物出现可能性的大描述事物出现可能性的大小小两类物理定律两类物理定律第一类：约束不可能事件第一类：约束不可能事件第二类：约束可能性小事件第二类：约束可能性小事件违反能量守恒定律的事件不可能发生违反能量守恒定律的事件不可能发生不违反能量守恒定律的事件并不都能发生不违反

5、能量守恒定律的事件并不都能发生例：例：一壶水在火上一壶水在火上会沸腾会沸腾？会结冰？会结冰？6大学物理大学物理(3)性质性质1)叠加定理叠加定理不可能同时出现的事件不可能同时出现的事件互斥事件互斥事件 出现几个互斥事件的总概率等于每个事件单独出现出现几个互斥事件的总概率等于每个事件单独出现的概率之和的概率之和出现所有可能的互斥事件的总概率为出现所有可能的互斥事件的总概率为1归一化条件归一化条件归一化条件归一化条件：出现出现 例：掷骰子例：掷骰子出现出现16：W=1=17大学物理大学物理2)乘法定理乘法定理 同时发生两个相容独立事件的概率是两个事件单独发同时发生两个相容独立事件的概率是两个事件单

6、独发生时的概率之积生时的概率之积相容统计独立事件：相容统计独立事件：彼此独立，可以同时发生的事件彼此独立，可以同时发生的事件例：例：同时掷两枚骰子同时掷两枚骰子其一出现其一出现 2：另一出现另一出现 3：同时发生同时发生8大学物理大学物理三、几个基本概念三、几个基本概念三、几个基本概念三、几个基本概念1.分布函数分布函数粒子出现在第粒子出现在第 i 槽槽内的概率为内的概率为：例：例：伽尔顿板实验伽尔顿板实验槽槽:1,2,3,.粒子数粒子数:N1,N2,N3.1,2,3,4,.该槽内小球数该槽内小球数小球总数小球总数(大量大量)小球在小球在x 附近，单位宽度区间出现的概率附近，单位宽度区间出现的

7、概率概率概率密度密度9大学物理大学物理概率密度概率密度是是 x 的函数的函数分布函数分布函数一般情况：一般情况：分布曲线分布曲线f(x)Ox曲线下总面积曲线下总面积曲线下窄条面积曲线下窄条面积10大学物理大学物理类比类比类比类比：黑体辐射能量按波长分布（将学）黑体辐射能量按波长分布（将学）麦克斯韦分子运动速率分布（将学）麦克斯韦分子运动速率分布（将学）人口数量按年龄分布人口数量按年龄分布考试人数按分数分布考试人数按分数分布大气中尘埃按直径分布大气中尘埃按直径分布星系中恒星按大小分布星系中恒星按大小分布树上苹果按大小分布树上苹果按大小分布河床中卵石按尺度分布河床中卵石按尺度分布雹粒按尺度分布雹粒

8、按尺度分布颗粒度颗粒度问问 题题f(x)Ox11大学物理大学物理2.统计平均值统计平均值分数平均值分数平均值分数分数g g出现的概率出现的概率总人数总人数人数按分数的分布人数按分数的分布 Ng例：例：图示图示100人参加测试的成绩分布（满分人参加测试的成绩分布（满分50）分数平方平均值分数平方平均值12大学物理大学物理一般情况一般情况一般情况一般情况测量值：测量值：出现次数：出现次数：总次数：总次数：出现概率：出现概率：统计平均值：统计平均值：同理：同理：13大学物理大学物理3.涨落涨落实际出现的情况与统计平均值的偏差实际出现的情况与统计平均值的偏差例例例例伽尔顿板：某槽中小球数各次不完全相同

9、，在平均伽尔顿板：某槽中小球数各次不完全相同，在平均值附近起伏。值附近起伏。掷骰子：出现掷骰子：出现4，概率，概率1/6，每掷，每掷600次，统计平均次，统计平均实际实际:14大学物理大学物理定量描述：定量描述：误差理论误差理论前沿研究：前沿研究：控制论、（噪声、灵敏度控制论、（噪声、灵敏度）非线性、非平衡态热力学（耗散结构）非线性、非平衡态热力学（耗散结构）例例例例：均方涨落：均方涨落(标准误差标准误差)15大学物理大学物理4.微观量和宏观量微观量和宏观量对多粒子体系的两种描述：对多粒子体系的两种描述：关系关系关系关系：宏观量是大量粒子运动的集体表现，是微宏观量是大量粒子运动的集体表现，是微

10、观量的统计平均值。观量的统计平均值。以系统整体为研究对象，表征整体特征的以系统整体为研究对象，表征整体特征的物理量。物理量。如：如：宏观量宏观量宏观量宏观量：微观量微观量微观量微观量：以系统内各子系为研究对象，表征个别以系统内各子系为研究对象，表征个别子系特征的物理量。子系特征的物理量。如：如：16大学物理大学物理物质由分子组成，分子做无规则的热运动：物质由分子组成，分子做无规则的热运动：第二节第二节 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度一、气体分子动理论一、气体分子动理论一、气体分子动理论一、气体分子动理论 实体物质由大量的、不连续的微粒实体物质由大量的、不连续的微粒分子组成分子组成 分

11、子间相互作用分子间相互作用rFOr0斥力斥力引力引力合合力力17大学物理大学物理 分子永不停息地作热运动，其剧烈程度表现为温度分子永不停息地作热运动，其剧烈程度表现为温度 宏观模型：宏观模型：严格遵守三条实验定律严格遵守三条实验定律质点：质点：不计大小不计大小不计重量不计重量分子分子分子分子器壁器壁除相撞外无除相撞外无相互作用相互作用自由质点：自由质点：理想气理想气体分子体分子弹性质点：弹性质点：弹性碰撞弹性碰撞分子分子器壁器壁分子分子分子分子二、理想气体微观模型与统计假设二、理想气体微观模型与统计假设二、理想气体微观模型与统计假设二、理想气体微观模型与统计假设1.模型模型宏观模型：宏观模型：

12、无规运动的弹性质点的集合无规运动的弹性质点的集合18大学物理大学物理2.统计性假设（平衡态下）统计性假设（平衡态下）(1)分子处于容器内任一位置处的概率相同分子处于容器内任一位置处的概率相同(均匀分布均匀分布)分子数密度分子数密度(2)分子沿各方向运动的概率相同分子沿各方向运动的概率相同 任一时刻向各方向运动的分子数相同任一时刻向各方向运动的分子数相同 分子速率在各个方向分量的各种平均值相同分子速率在各个方向分量的各种平均值相同19大学物理大学物理20大学物理大学物理三、三、三、三、理想气体的压强公式理想气体的压强公式理想气体的压强公式理想气体的压强公式 提出模型；提出模型；统计平均；统计平均

13、；建立宏观量与微观量的联系；建立宏观量与微观量的联系；阐明宏观量的微观实质。阐明宏观量的微观实质。从公式推导中领会经典气体分子动理论的典型思想方从公式推导中领会经典气体分子动理论的典型思想方法法:出发点出发点出发点出发点:气体压强是大量分子不断碰撞容器壁的结果气体压强是大量分子不断碰撞容器壁的结果 压强等于器壁单位时间内，单位面积上所受的平均压强等于器壁单位时间内，单位面积上所受的平均 冲量冲量 个别分子服从经典力学定律个别分子服从经典力学定律 大量分子整体服从统计规律大量分子整体服从统计规律21大学物理大学物理 (1)利用理想气体分子微观模型，考虑一个分子对器利用理想气体分子微观模型，考虑一

14、个分子对器壁的一次碰撞而产生的冲量。壁的一次碰撞而产生的冲量。推导思路推导思路推导思路推导思路：设分子质量为设分子质量为 m，一个分子一次碰撞对一个分子一次碰撞对d dS 的冲量的冲量的大小为的大小为弹性碰撞：弹性碰撞：22大学物理大学物理的分子数密度的分子数密度该速度区间所有分子在该速度区间所有分子在 d dt t 时间时间内给予内给予器壁器壁 dS 的总冲量为的总冲量为该速度区间，在该速度区间，在d dt t时间内，与时间内，与器壁相撞的分子数为器壁相撞的分子数为(2)该速度区间所有分子在该速度区间所有分子在d dt t时间内给予时间内给予器壁的总冲器壁的总冲量量 23大学物理大学物理为分

15、子平均平动动能为分子平均平动动能式中式中理想气体压强公式理想气体压强公式24大学物理大学物理讨论讨论讨论讨论：1)计入分子间相互碰撞，是否影响上述推计入分子间相互碰撞，是否影响上述推 导和结论？导和结论？2)如果容器中不是同种分子，结果如何？如果容器中不是同种分子，结果如何？3)以上推导中的哪些地方应用了理想气体模型？哪以上推导中的哪些地方应用了理想气体模型？哪些地方应用了统计性假设？些地方应用了统计性假设？提示提示提示提示：1)同种理想气体分子同种理想气体分子 完全相同的弹性小球完全相同的弹性小球非对心碰撞：导致对非对心碰撞：导致对dS相撞次数相撞次数增加、减少增加、减少机会相同，机会相同，

16、对心碰撞：对心碰撞：甲代乙，甲代乙，乙代甲乙代甲考虑分子间碰撞不会影响结果。考虑分子间碰撞不会影响结果。2)道尔顿分压定律道尔顿分压定律总压强等于各种气体单独充满容器时压强之和总压强等于各种气体单独充满容器时压强之和25大学物理大学物理(3)阐述宏观量的微观实质阐述宏观量的微观实质 压强压强是单位时间内所有气体分子施于单是单位时间内所有气体分子施于单位面积容器壁的平均冲量。位面积容器壁的平均冲量。压强公式压强公式是一个统计规律是一个统计规律,离开离开“大量大量大量大量”、“平均平均平均平均”，p 失去意义，少数分子不能产生稳定，持续的压强。失去意义，少数分子不能产生稳定，持续的压强。观测时间足

17、够长（宏观小，微观大）观测时间足够长（宏观小，微观大）dS 足够大（宏观小，微观大）足够大（宏观小，微观大）分子数足够多分子数足够多 压强公式压强公式反映了宏观量反映了宏观量p与微观量统计平均值与微观量统计平均值 的相互关系。的相互关系。宏观量是微宏观量是微宏观量是微宏观量是微观量的统计观量的统计观量的统计观量的统计平均值平均值平均值平均值26大学物理大学物理四、四、四、四、理想气体温度公式理想气体温度公式理想气体温度公式理想气体温度公式理想气体状态方程理想气体状态方程 玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数27大学物理大学物理 理想气体温度理想气体温度 T 是分子是分子平均平均平均

18、平均平动平动平动平动动能动能动能动能的量度，的量度，是分子热运动剧烈程度的标志。是分子热运动剧烈程度的标志。温度温度是大量分子热运动的是大量分子热运动的集体表现集体表现集体表现集体表现，是统计性概，是统计性概 念，对个别分子无温度可言。念，对个别分子无温度可言。热力学认为热力学认为 绝对零度只能逼近，不能达到。绝对零度只能逼近，不能达到。28大学物理大学物理练习练习练习练习：1.半径半径R的球形容器内储有某的球形容器内储有某种理想气体，每个分子质量为种理想气体，每个分子质量为m，平衡时分子数密度为平衡时分子数密度为n，推导推导压强公式。压强公式。一个分子一次碰撞给器壁的冲量；一个分子一次碰撞给器壁的冲量；该分子连续两次碰撞器壁的时间间隔；该分子连续两次碰撞器壁的时间间隔；单位时间内该分子与器壁相撞次数；单位时间内该分子与器壁相撞次数；单位时间内该分子对器壁的冲量；单位时间内该分子对器壁的冲量；单位时间内所有分子对器壁冲量；单位时间内所有分子对器壁冲量；单位时间内、单位面积器壁所受平均冲量单位时间内、单位面积器壁所受平均冲量p p=？mR29大学物理大学物理mR30