近代物理ch16.ppt

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1、四维间隔四维间隔两个事件两个事件P1(x1,y1,z1,t1)和和(x2,y2,z2,t2)间的四维时空间隔间的四维时空间隔 s 为为1.类空间隔类空间隔 s2 02.类时间隔类时间隔 s2 03.类光间隔类光间隔 s2=0在某参考系中，两事件同时不同地发生，间隔为其空间间隔。在某参考系中，两事件同时不同地发生，间隔为其空间间隔。在某参考系中，两事件同地不同时发生，间隔为其时间间隔。在某参考系中，两事件同地不同时发生，间隔为其时间间隔。在所有参考系中，两事件通过光信号联系，间隔为其时间间隔。在所有参考系中，两事件通过光信号联系，间隔为其时间间隔。复复 习习世界线世界线 在闵科夫斯基空间中画一个

2、运动物体的四维时空坐标的变在闵科夫斯基空间中画一个运动物体的四维时空坐标的变化曲线。化曲线。时空点（世界点）：时空点（世界点）：一个事件一个事件P(x,y,z,t)对应于闵科夫斯基空间中的一个点对应于闵科夫斯基空间中的一个点世界距离世界距离 两事件两事件 P1(x1,y1,z1,w1)和和P2(x2,y2,z2,w2)间的距离间的距离s。1.光速不变原理光速不变原理在所有的惯性系中在所有的惯性系中,真空中的光速恒为真空中的光速恒为 c c，与与光源或观察者的运动无关。光源或观察者的运动无关。一切物理定律在所有的惯性系中都有相同数学一切物理定律在所有的惯性系中都有相同数学形式。形式。2.狭义相对

3、性原理：狭义相对性原理：相对论的两条基本原理相对论的两条基本原理一、理解一、理解爱因斯坦广义相对论的两条基爱因斯坦广义相对论的两条基本原理。本原理。二、理解二、理解时空弯曲和短程线的概念。时空弯曲和短程线的概念。三、理解三、理解引力场中的时空，掌握施瓦引力场中的时空，掌握施瓦西度规西度规四、了解四、了解行星近日点的进度、星光的引行星近日点的进度、星光的引力偏转、雷达回波的延迟、光频在力偏转、雷达回波的延迟、光频在引力场中的移动以及黑洞等现象引力场中的移动以及黑洞等现象.基基 本本 要要 求求第十六章第十六章 广义相对论的基本概念广义相对论的基本概念16.1 16.1 等效原理和局部惯性系等效原

4、理和局部惯性系 16.2 16.2 时空弯曲和短程线时空弯曲和短程线 16.3 16.3 引力场中的时空和施瓦西度规引力场中的时空和施瓦西度规 16.4 16.4 行星近日点的进动行星近日点的进动 16.5 16.5 星光的引力偏转和雷达回波的延迟星光的引力偏转和雷达回波的延迟 16.6 16.6 光频在引力场中的移动光频在引力场中的移动 16.7 16.7 黑洞黑洞 爱因斯坦为什么要创立广义相对论？爱因斯坦为什么要创立广义相对论？1.1.狭义相对论只适用于惯性系，即惯性系比非惯狭义相对论只适用于惯性系，即惯性系比非惯性系性系“优越优越”，所反映的自然规律的对称性不完善。，所反映的自然规律的对

5、称性不完善。2.2.狭义相对论的洛仑兹变换不能保持引力形式狭义相对论的洛仑兹变换不能保持引力形式不变，即狭义相对论不能包容万有引力定律。不变，即狭义相对论不能包容万有引力定律。爱因斯坦的目标：爱因斯坦的目标：实现非惯性系与惯性系的平权实现非惯性系与惯性系的平权 改造引力理论，（建立时空与物质的关联）改造引力理论，（建立时空与物质的关联）引引 言言广义相对论广义相对论（General RelativityGeneral Relativity）是是爱因斯爱因斯坦坦于于1915年年以以几何几何语言建立而成的语言建立而成的引力引力理论，统合理论，统合了了狭义相对论狭义相对论和和牛顿牛顿的的万有引力定律

6、万有引力定律，将引力改描，将引力改描述成因时空中的物质与能量而弯曲的时空，以取代述成因时空中的物质与能量而弯曲的时空，以取代传统对于引力是一种力的看法。传统对于引力是一种力的看法。狭义相对论和万有引力定律，都只是狭义相对论和万有引力定律，都只是广义相对广义相对论在特殊情况之下的特例。论在特殊情况之下的特例。狭义相对论狭义相对论是在没有重力时的情况是在没有重力时的情况。万有引力定律万有引力定律是在距离近、引力小和速度慢时的情况。是在距离近、引力小和速度慢时的情况。广义相对论是一种把时空结构几何化的引力理广义相对论是一种把时空结构几何化的引力理论，论，它认为，物质分布将影响时空的几何结构，而它认为

7、，物质分布将影响时空的几何结构，而时空结构又会反过来影响物质的分布。时空结构又会反过来影响物质的分布。16-1 等效原理等效原理 和局部惯性系和局部惯性系牛顿力学牛顿力学一、引力质量与惯性质量一、引力质量与惯性质量 惯性质量惯性质量万有引力定律万有引力定律 引力质量引力质量事实上，到目前为止的一切实验研究都没有找事实上，到目前为止的一切实验研究都没有找到惯性质量和引力质量之间的差别到惯性质量和引力质量之间的差别这说明：加速运动的参考系和万有引力，二者这说明：加速运动的参考系和万有引力，二者之间可能存在某种深刻的联系之间可能存在某种深刻的联系引力质量：引力质量：引力质量：引力质量：物体在地球上静

8、止，在万有引力环境下的物体在地球上静止，在万有引力环境下的测量的质量测量的质量惯性质量：惯性质量：惯性质量：惯性质量：同一物体在加速度为同一物体在加速度为g g的条件下运动，由的条件下运动，由于保持惯性而产生加速度，此时测量到的于保持惯性而产生加速度，此时测量到的质量为质量为惯性质量。惯性质量。惯性质量。惯性质量。（或（或（或（或在惯性力环境下的在惯性力环境下的测量的质量）测量的质量）如果物体不参照其他东西，是无法判断自己由于引如果物体不参照其他东西，是无法判断自己由于引力所引起的质量，还是由于加速运动而引起的质量力所引起的质量，还是由于加速运动而引起的质量对引力质量和惯性质量的理解对引力质量

9、和惯性质量的理解惯性质量和引力质量惯性质量和引力质量地面静止地面静止加速飞行加速飞行引力和惯性力都可引力和惯性力都可以使物体加速下落以使物体加速下落引力质量引力质量惯性质量惯性质量证明引力质量与惯性质量相等的实验结果证明引力质量与惯性质量相等的实验结果实验者实验者伽利略伽利略牛牛 顿顿厄阜等厄阜等迪克等迪克等布拉金斯基等布拉金斯基等年年 代代161016801890-191519641971实验实验落体落体单摆单摆扭秤扭秤扭秤扭秤扭秤扭秤牛顿第二定律的表达式牛顿第二定律的表达式惯性力惯性力的定义式的定义式“”号表示惯性力的方向与非惯性系号表示惯性力的方向与非惯性系的加速度方向相反的加速度方向相

10、反注意不注意不注意不注意不要混淆要混淆要混淆要混淆“m”叫做惯性质量叫做惯性质量 观察自由小球的运动观察自由小球的运动惯性力惯性力引力引力爱因斯坦理想实验一：爱因斯坦理想实验一：自自由由空空间间加加速速上上升升的的密密封封舱舱引引力力场场中中静静止止的的密密封封舱舱惯性力和引力等效惯性力和引力等效惯性力和引力等效惯性力和引力等效 惯性力场与同方向引力场等效惯性力场与同方向引力场等效惯性力场与同方向引力场等效惯性力场与同方向引力场等效运动规律相同运动规律相同加速下降加速下降二、广义相对论两条基本原理二、广义相对论两条基本原理1.1.等效原理等效原理揭示引力场与惯性力场的内在联系揭示引力场与惯性力

11、场的内在联系 观察小球的运动观察小球的运动爱因斯坦理想实验二：爱因斯坦理想实验二：引引力力场场中中自自由由下下降降的的电电梯梯自自由由空空间间中中静静止止或或匀匀速速运运动动的的电电梯梯惯性力和引力等效惯性力和引力等效惯性力和引力等效惯性力和引力等效 惯性力场抵消反方向引力场。惯性力场抵消反方向引力场。惯性力场抵消反方向引力场。惯性力场抵消反方向引力场。运动规律相同运动规律相同静止静止任何力学实验都不能区分引力和惯性力的效果。任何力学实验都不能区分引力和惯性力的效果。惯性系和非惯性系不可用力学实验来区分。惯性系和非惯性系不可用力学实验来区分。引力场和加速场是等价的。引力场和加速场是等价的。在一

12、个在一个相当小的时空范围相当小的时空范围内，不可能通过内，不可能通过力学实验力学实验来区分引力与惯性力，它们是等效的。来区分引力与惯性力，它们是等效的。等效原理等效原理一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价等效原理的另一种表述等效原理的另一种表述1.1.适用条件：适用条件：相当小的时空范围内相当小的时空范围内说说 明明2.2.引力与惯性力的等效仅限于力学实验。引力与惯性力的等效仅限于力学实验。弱等效原理弱等效原理3.3.任何物理实验都等效的原理为任何物理实验都等效的原理为强等效原理强等效原理。4.4.广义相对论广义相对论狭义相对论狭义相对论

13、无引力无引力重力加速度的大小和方向不随时间和地点改变重力加速度的大小和方向不随时间和地点改变5.5.广义相对论广义相对论万有引力定律万有引力定律距离近、引力小和速度慢距离近、引力小和速度慢即惯性系与非惯性系等价即惯性系与非惯性系等价 广义相对性原理广义相对性原理在所有的参考系中，自然定律的表述都相同。在所有的参考系中，自然定律的表述都相同。广义相对论的实质是关于引力场的理论广义相对论的实质是关于引力场的理论广义相对论的实质是关于引力场的理论广义相对论的实质是关于引力场的理论2.2.广义相对性原理广义相对性原理一个均匀的引力场与一个做匀加速运动得参考系等价一个均匀的引力场与一个做匀加速运动得参考

14、系等价根据等效原理根据等效原理任何参考系（包括非惯性系）中物理规律任何参考系（包括非惯性系）中物理规律都有相同的形式都有相同的形式或或广义相对论两条基本原理广义相对论两条基本原理1.1.等效原理等效原理在一个相当小的时空范围内，不可能通过力学在一个相当小的时空范围内，不可能通过力学实验来区分引力与惯性力，它们是等效的。实验来区分引力与惯性力，它们是等效的。2.2.广义相对性原理广义相对性原理在所有的参考系中，自然定律的表述都相同。在所有的参考系中，自然定律的表述都相同。2.2.惯性参考系：惯性参考系：消除了引力场的参考系。消除了引力场的参考系。3.3.局部惯性参考系：局部惯性参考系：在局部空间

15、范围内消去了引力在局部空间范围内消去了引力场的参考系。场的参考系。如：在地面上自由下落的实验室。如：在地面上自由下落的实验室。三、局部惯性系三、局部惯性系1.1.非惯性参考系：非惯性参考系：有引力场的参考系有引力场的参考系一般的说，有引力场的参考系都不是惯性参考一般的说，有引力场的参考系都不是惯性参考系，只有消除了引力场的参考系才是惯性参考系。系，只有消除了引力场的参考系才是惯性参考系。在一个局部惯性系中，引力在一个局部惯性系中，引力的效应消失了，其中所有物理定的效应消失了，其中所有物理定律和在远离任何引力物体的真正律和在远离任何引力物体的真正的惯性系中一样。反过来说，一的惯性系中一样。反过来

16、说，一个在太空中加速的参考系中将会个在太空中加速的参考系中将会出现表观的引力，在这样的参考出现表观的引力，在这样的参考系中，物理定律就和该参考系静系中，物理定律就和该参考系静止在一个引力物体附近一样。止在一个引力物体附近一样。注意广义相对论惯性系与经典力学惯性系的区别注意广义相对论惯性系与经典力学惯性系的区别自身无加速度自身无加速度自身有加速度，但惯自身有加速度，但惯性力消除了引力影响性力消除了引力影响是理想参考系是理想参考系能够实际操作，能够实际操作，在局部范围实现在局部范围实现经典惯性系经典惯性系局部惯性系局部惯性系实际的惯性系不存在实际的惯性系不存在真实的真实的“自由自由”参考参考系系2

17、.2.在地球表面的局部参考系与地面有没在地球表面的局部参考系与地面有没有相对运动？如果有会是什么形式的有相对运动？如果有会是什么形式的运动？运动？1.在地面上静止的参考系是惯性参考在地面上静止的参考系是惯性参考系吗？为什么？系吗？为什么？思考题思考题解答：解答：由于引力场的存在，由于引力场的存在，在地面上静止的在地面上静止的参考系都不是惯性参考系都不是惯性参考系。参考系。1.1.在地面上静止的参考系是惯性参考系吗？在地面上静止的参考系是惯性参考系吗？为什么？为什么？思考题思考题解答解答 在局部空间范围内消去了引力场的参考系为局在局部空间范围内消去了引力场的参考系为局部惯性参考系部惯性参考系.要

18、想消去引力场要想消去引力场,必须找一个加必须找一个加速参考系速参考系,是其中的引力刚好与惯性力相消。是其中的引力刚好与惯性力相消。所以，在地球表面的局部参考系相对于地所以，在地球表面的局部参考系相对于地面向下做加速度为面向下做加速度为g g加速运动。加速运动。2.在地球表面的局部参考系与地面有没有相在地球表面的局部参考系与地面有没有相对运动？如果有会是什么形式的运动？对运动？如果有会是什么形式的运动？思考题思考题16-2 时空弯曲时空弯曲 和短程线和短程线一、弯曲空间的几何与短程线一、弯曲空间的几何与短程线1.1.弯曲空间的几何弯曲空间的几何 非欧几何非欧几何欧氏几何：欧氏几何：平直空间的几何

19、，可采用笛卡儿坐标。平直空间的几何，可采用笛卡儿坐标。描述一个描述一个 n 维弯曲空间，至少需维弯曲空间，至少需要要 n+1 1 维平直空间。维平直空间。非欧氏几何：非欧氏几何：弯曲空间的几何，不借助于弯曲空间的几何，不借助于n+1+1 维维平直空间，直接在平直空间，直接在n 维空间中研究其维空间中研究其弯曲性。弯曲性。平面平面是二维平直空间是二维平直空间两点间大圆弧距离最短两点间大圆弧距离最短欧氏几何欧氏几何两点间直线距离最短两点间直线距离最短球面球面是二维弯曲空间是二维弯曲空间三角形内角和三角形内角和三角形内角和三角形内角和非欧氏几何非欧氏几何两条平行线会相交两条平行线会相交两条平行线会相

20、交两条平行线会相交2.2.判断空间是否弯曲的方法：判断空间是否弯曲的方法：测圆周长与直径的比测圆周长与直径的比平面平面凹面凹面空间的弯曲，是空间的整体性质空间的弯曲，是空间的整体性质空间的弯曲，是空间的整体性质空间的弯曲，是空间的整体性质凸面凸面小范围平直空间小范围平直空间 大范围不一定平直，大范围不一定平直，只是弯曲空间的局部效果。只是弯曲空间的局部效果。弯曲空间的局部小范围弯曲空间的局部小范围 平直空间平直空间短程短程线是曲线线是曲线欧氏几何欧氏几何短程线是直线短程线是直线短程线短程线两点间的最短路径两点间的最短路径非欧氏几何非欧氏几何3.3.短程线短程线定义：空间两点间距离最短的路径定义

21、：空间两点间距离最短的路径二、非惯性系中的空间弯曲与短程线二、非惯性系中的空间弯曲与短程线半径为半径为 r 的圆盘放在平板上，的圆盘放在平板上，以匀角速度绕通过盘心且与盘以匀角速度绕通过盘心且与盘面垂直的轴旋转。面垂直的轴旋转。问题：问题：相对于平板静止的观察者，看放于盘边随相对于平板静止的观察者，看放于盘边随盘转动的钟的快慢和尺的长短如何？盘转动的钟的快慢和尺的长短如何？注意：注意：注意：注意：运动尺度缩短和运动时钟变慢与运动尺度缩短和运动时钟变慢与运动尺度缩短和运动时钟变慢与运动尺度缩短和运动时钟变慢与运动方向运动方向运动方向运动方向的关系的关系的关系的关系由洛仑兹变换：由洛仑兹变换：平板

22、：平板：S 系，惯性系，惯性系系转盘转盘：S 系，非惯性系系，非惯性系S 系中的钟、尺处于与盘边缘（如系中的钟、尺处于与盘边缘（如P点）相联的点）相联的瞬时共动惯性系瞬时共动惯性系中。中。根据狭义相对论根据狭义相对论盘边缘的钟变慢盘边缘的钟变慢盘边缘的钟变慢盘边缘的钟变慢盘上观测者测得的空间是弯曲的，弯曲程度与盘上观测者测得的空间是弯曲的，弯曲程度与r r有关。有关。由等效原理：由等效原理：引力场引力场惯性力场（加速系）惯性力场（加速系）等价等价弯曲时空弯曲时空在非惯性系中，空间是弯曲的。在非惯性系中，空间是弯曲的。无限远处引力为零无限远处引力为零 惯性系惯性系短程线短程线 直线直线平直空间平

23、直空间短程线短程线 曲线曲线弯曲空间弯曲空间引力场中的局部惯性系引力场中的局部惯性系 广义惯性系广义惯性系引力场源引力场源地面地面地面地面在在爱因斯坦舱中观察平抛粒子爱因斯坦舱中观察平抛粒子（引力的几何作用归结为弯曲空间，（引力的几何作用归结为弯曲空间，（引力的几何作用归结为弯曲空间，（引力的几何作用归结为弯曲空间，非惯性系可视为惯性系）非惯性系可视为惯性系）非惯性系可视为惯性系）非惯性系可视为惯性系）三、时空的弯曲和短程线三、时空的弯曲和短程线在时空平面在时空平面(x，ict)中，设中，设P点于点于O点有类时间隔，如图点有类时间隔，如图粒子从事件粒子从事件O到事件到事件P间匀速运动的世界线间

24、匀速运动的世界线粒子从事件粒子从事件O到事件到事件P间匀速运动的世界线间匀速运动的世界线沿一世界线从沿一世界线从O到到P的时间间隔一般可写为的时间间隔一般可写为世界线世界线 在在O与与P之间的间隔最大之间的间隔最大短程线：短程线：在时空两世界点间使间隔取极值的世界在时空两世界点间使间隔取极值的世界线，称为两世界点间的时空短程线。线，称为两世界点间的时空短程线。惯性系中：短程线为直世界线惯性系中：短程线为直世界线为此，把时间轴转到与为此，把时间轴转到与 重合重合在此坐标系中，粒子沿在此坐标系中，粒子沿 静止，沿任意曲线静止，沿任意曲线 运运动，动，v不恒为不恒为0。其中，其中，v是粒子的速度是粒

25、子的速度非惯性系中：短程线为弯曲世界线。非惯性系中：短程线为弯曲世界线。16-3 引力场中的时引力场中的时空和施瓦西度规空和施瓦西度规一、引力场钟的钟与尺一、引力场钟的钟与尺在地面附近的重力场中，以重力加速度在地面附近的重力场中，以重力加速度g自由自由下落的实验室下落的实验室S是一局部惯性系，狭义相对是一局部惯性系，狭义相对论成立，其中钟与尺的标度不变，时空是平论成立，其中钟与尺的标度不变，时空是平直的。而地面参考系直的。而地面参考系S相对于它以加速度相对于它以加速度g向向上运动，却是非惯性系，钟与尺的标度随高上运动，却是非惯性系，钟与尺的标度随高度变化，时空是弯曲的。度变化，时空是弯曲的。欧

26、氏几何：欧氏几何：平直空间的几何，可采用笛卡儿坐标。平直空间的几何，可采用笛卡儿坐标。描述一个描述一个 n 维弯曲空间，至少需维弯曲空间，至少需要要 n+1 1 维平直空间。维平直空间。非欧几何：非欧几何：弯曲空间的几何，不借助于弯曲空间的几何，不借助于n+1+1 维平维平直空间，直接在直空间，直接在n 维空间中研究其弯维空间中研究其弯曲性。曲性。一、引力场钟的钟与尺一、引力场钟的钟与尺理想实验理想实验S：在引力场中自由降落在引力场中自由降落局域惯性系局域惯性系其中狭义相对论成立，时空平直。其中狭义相对论成立，时空平直。S：引力场源，相对引力场源，相对S，以以a=g(r)向上运动。向上运动。非

27、惯性系，每时刻都处于瞬时共动惯性系中非惯性系，每时刻都处于瞬时共动惯性系中g(r)引力场源引力场源 S最初：最初：S 与与S相对静止，相对静止，二者中的钟、尺标度相同二者中的钟、尺标度相同下落：下落：S 相对于相对于S运动运动引力场强越大处的钟越慢、竖直尺越短。引力场强越大处的钟越慢、竖直尺越短。g(r)引力场源引力场源 SS中的观察者认为：中的观察者认为：S 中的钟慢尺缩，相对速度越大，钟中的钟慢尺缩，相对速度越大，钟慢尺缩越显著。慢尺缩越显著。引力场中不同位置处的时空标度不同引力场中不同位置处的时空标度不同 时空弯曲。时空弯曲。引力场强越强、引力势越低的地方，钟越慢、引力场强越强、引力势越

28、低的地方，钟越慢、径向尺越短，空间曲率越大。径向尺越短，空间曲率越大。二、时空度规二、时空度规无引力场强的平直空间，相邻两事件的间隔无引力场强的平直空间，相邻两事件的间隔笛卡尔直坐标系中笛卡尔直坐标系中球坐标系中球坐标系中一般地一般地其中，其中，=1,2,3为空间分量，为空间分量，=4为时间分量，为时间分量，x4=ict，g时空度规时空度规爱因斯坦约定：爱因斯坦约定：一对相同的上下标意味着对它求和。一对相同的上下标意味着对它求和。笛卡尔直坐标系中笛卡尔直坐标系中球坐标系中球坐标系中三、施瓦西度规三、施瓦西度规在球对称质量分布在球对称质量分布M的引力场中，以对称中心为的引力场中，以对称中心为坐标

29、原点坐标原点O，建立球坐标（，建立球坐标（r,）。）。M0时，无时，无引力场时空是平直的。引力场时空是平直的。M0时，有时，有引力场，因为引力场中的钟变慢，径向引力场，因为引力场中的钟变慢，径向尺变短，所以做如下代换尺变短，所以做如下代换其中，其中，v是是r 处场点相对于局部惯性系处场点相对于局部惯性系S落到该点落到该点时的速度时的速度假设假设r足够大时，牛顿万有引力定律成立，有足够大时，牛顿万有引力定律成立，有相邻两事件的间隔为相邻两事件的间隔为相应的时空度规为相应的时空度规为施施瓦瓦西西度度规规物理意义：物理意义：反映了球对称质量分布反映了球对称质量分布M的引力场中时空的弯曲。的引力场中时

30、空的弯曲。四、爱因斯坦引力场方程的基本思想四、爱因斯坦引力场方程的基本思想时空是由物质分布状况决定的引力场的结构性时空是由物质分布状况决定的引力场的结构性质，只有在无引力场存在时，时空才是平直的，有质，只有在无引力场存在时，时空才是平直的，有引力场存在时，时空是弯曲的，引力场强度分布与引力场存在时，时空是弯曲的，引力场强度分布与空间曲率分布一一对应。空间曲率分布一一对应。当用弯曲空间取代引力场后，受引力场作用的质点当用弯曲空间取代引力场后，受引力场作用的质点就成了自由质点，沿弯曲空间中的就成了自由质点，沿弯曲空间中的短程线运动。短程线运动。惯性定律：惯性定律：在引力场中，自由粒子沿时空短程线运

31、动。在引力场中，自由粒子沿时空短程线运动。引力场使空间弯曲引力场使空间弯曲牛顿的惯性定律与广义的惯性定律牛顿的惯性定律与广义的惯性定律 表述相同表述相同 但含义不同但含义不同真实力真实力还包括还包括“惯性力惯性力”惯性定律惯性定律自由粒子沿时空短程线运动自由粒子沿时空短程线运动自由粒子自由粒子经典：不受力经典：不受力广义：只受引力广义：只受引力时空的几何性质，完全由时空度规决；时空度规又时空的几何性质，完全由时空度规决；时空度规又是由物质的分布和运动决定的。是由物质的分布和运动决定的。知道了引力场中的时空度规，就可以确定粒子在引知道了引力场中的时空度规，就可以确定粒子在引力场中的运动力场中的运

32、动爱因斯坦引力场方程爱因斯坦引力场方程联系时空度规和由物质分布及其运动联系时空度规和由物质分布及其运动能量能量-动量密度张量动量密度张量,依赖于物质分布及运动依赖于物质分布及运动爱因斯坦张量爱因斯坦张量曲率张量曲率张量，描述时空弯曲的程度，描述时空弯曲的程度，依赖于时空度规及其微商。依赖于时空度规及其微商。的线性组合的线性组合引力场张量引力场张量，决定了引力场中时空，决定了引力场中时空的弯曲及引力场中粒子的运动。的弯曲及引力场中粒子的运动。引力场使时空弯曲。引力场使时空弯曲。引力场使时空弯曲。引力场使时空弯曲。引力场越强，钟越慢，尺越引力场越强，钟越慢，尺越引力场越强，钟越慢，尺越引力场越强，

33、钟越慢，尺越缩，时空弯曲愈烈。缩，时空弯曲愈烈。缩，时空弯曲愈烈。缩，时空弯曲愈烈。时空的性质由物质和运动决定。时空的性质由物质和运动决定。时空的性质由物质和运动决定。时空的性质由物质和运动决定。结结 论论形形象象描描绘绘：绷绷紧紧的的橡橡皮皮薄薄膜膜上上放放一一重重物物，引引起起膜膜面面下下陷陷或或弯弯曲曲，使使放放在在膜膜上上的的其其它它小小球球滚滚向向重重物物，造造成成重物重物“吸引吸引”小球的印象小球的印象 。爱因斯坦认为：爱因斯坦认为：引力的唯一效果就是引起时空引力的唯一效果就是引起时空弯曲弯曲。自由粒自由粒子并非由于引力的作用在平直空间沿弯曲的轨道运动，而是子并非由于引力的作用在平

34、直空间沿弯曲的轨道运动，而是沿着弯曲空间中称为短程线的轨迹运动沿着弯曲空间中称为短程线的轨迹运动 。任何有质量的物体都使它周围的空间任何有质量的物体都使它周围的空间区域产生向着它的区域产生向着它的“弯曲弯曲”。说明说明相对论的基本原理相对论的基本原理狭义相对论狭义相对论广义相对论广义相对论不同的惯性不同的惯性参考系中一参考系中一切物理规律切物理规律都是相同的都是相同的任何参考（包任何参考（包括非惯性系）括非惯性系）中物理规律都中物理规律都是相同的是相同的真空中的光真空中的光速在不同惯速在不同惯性参考系中性参考系中都是相等的都是相等的一个均匀的引一个均匀的引力场与一个做力场与一个做匀加速运动的匀

35、加速运动的参考系等价参考系等价更进更进一步一步等效等效原理原理光速光速恒定恒定爱因斯爱因斯坦相对坦相对性原理性原理广义相广义相对性原对性原理理对于时空观的认识对于时空观的认识物质本身的存在决物质本身的存在决定时空的性质定时空的性质时空性质和物时空性质和物质的运动有关质的运动有关狭义相对论狭义相对论广义相对论广义相对论惯性系平权惯性系平权所有参考系平权所有参考系平权时时空空观观光速恒定光速恒定等效原理等效原理 广义相对论可解释牛顿引力理论不能解释的天文现象，使它的一些 基本原则得到了验 证。技术的进步以及对太阳系飞船的精确跟踪能力的提高，使检验引力理论的能力大大提高。这里介绍“三大经典检验”，包

36、括水星近日点旋进、光线弯曲和引力红移。1.水星近日点的进动水星近日点的进动 按牛顿引力理论，作为二体问题，水星绕太按牛顿引力理论，作为二体问题，水星绕太阳应做封闭的椭圆运动，近日点的位置不变。阳应做封闭的椭圆运动，近日点的位置不变。1859年法国天文学家勒威耶发现，水星每转一圈年法国天文学家勒威耶发现，水星每转一圈其轨道长轴略有转动，这称作其轨道长轴略有转动，这称作行星近日点的进动。行星近日点的进动。16.4 行星近日点的进动行星近日点的进动 按牛顿引力理论，作为二体问题，水星绕太按牛顿引力理论，作为二体问题，水星绕太阳应做封闭的椭圆运动，近日点的位置不变。阳应做封闭的椭圆运动，近日点的位置不

37、变。1859年法国天文学家勒威耶发现，水星每转一圈年法国天文学家勒威耶发现，水星每转一圈其轨道长轴略有转动，运动轨道不再是一个封闭其轨道长轴略有转动，运动轨道不再是一个封闭的椭圆，这中现象称作的椭圆，这中现象称作行星近日点的进动。行星近日点的进动。牛顿理论：牛顿理论：行星的轨道是严格闭合的椭圆行星的轨道是严格闭合的椭圆观测表明：观测表明：行星的椭圆轨道存在进动现象，行星的椭圆轨道存在进动现象，即椭圆的长轴也缓慢转动。即椭圆的长轴也缓慢转动。行星近日点的进动。行星近日点的进动。根据牛顿力学根据牛顿力学近日点距离为近日点距离为行星椭圆轨道方程为行星椭圆轨道方程为根据广义相对论根据广义相对论进动角为

38、进动角为行星进动的椭圆轨道方程为行星进动的椭圆轨道方程为其中其中行行 星星观观 测测 值值广广义义相相对论计对论计算算值值水水 星星43.110.45/100a43.03/100a金金 星星8.44.8/100a8.6/100a地地 球球5.01.2/100a3.8/100a伊卡鲁斯伊卡鲁斯小星小星9.80.8/100a10.3/100a几个行星的近日点进动几个行星的近日点进动水星水星太阳太阳用牛顿理论无法解释这种现象。用牛顿理论无法解释这种现象。然而根据广义相对然而根据广义相对论，论，在太阳周围空间发生弯曲，使行星轨道在近日在太阳周围空间发生弯曲，使行星轨道在近日点处进一步弯向太阳，不再是一

39、个封闭的椭圆。点处进一步弯向太阳，不再是一个封闭的椭圆。水水星离太阳最近，轨道弯曲效应最大，用爱因斯坦方星离太阳最近，轨道弯曲效应最大，用爱因斯坦方程施瓦西解计算出水星近日点每百年旋进程施瓦西解计算出水星近日点每百年旋进43.03 牛顿理论的偏差，正是爱因斯坦理论的必然结果。牛顿理论的偏差，正是爱因斯坦理论的必然结果。广义相对论在这里取得了首次的成功。广义相对论在这里取得了首次的成功。16.5 星光的引力偏转星光的引力偏转和雷达回波的延迟和雷达回波的延迟 太阳引力的作用：太阳引力的作用：使太阳附近空间弯曲，光线被弯折。使太阳附近空间弯曲，光线被弯折。一、星光的引力偏转一、星光的引力偏转由于太阳

40、光太强，这种现象只能在日全食时才由于太阳光太强，这种现象只能在日全食时才能观察到。能观察到。爱因斯坦预言星光偏转角为爱因斯坦预言星光偏转角为 1.75 1919年爱丁顿等测得结果是年爱丁顿等测得结果是1.98 0.16。1973年光学测量结果是年光学测量结果是1.60 0.13。近年用射电天文技术所得是近年用射电天文技术所得是1.761 0.016。*S*实际星体实际星体星体虚象星体虚象眼眼（日全食时对星体的观察）（日全食时对星体的观察）著名物理学家爱因斯坦本世纪初曾根据其广义相著名物理学家爱因斯坦本世纪初曾根据其广义相对论预言说，天体发出的光在经过质量巨大的星系时，对论预言说，天体发出的光在

41、经过质量巨大的星系时，会星系引力的影响发生偏移和弯曲。会星系引力的影响发生偏移和弯曲。按照爱因斯坦理论，质量巨大的星系可以起到按照爱因斯坦理论，质量巨大的星系可以起到“引力透镜引力透镜”作用，不仅能使光线弯曲，还能使其聚焦，作用，不仅能使光线弯曲，还能使其聚焦，其效果与日常生活中的普通透镜类似。当发出光线的其效果与日常生活中的普通透镜类似。当发出光线的天体、起天体、起“引力透镜引力透镜”作用的星系以及观测望远镜处作用的星系以及观测望远镜处于同一条直线时，可以观测到天体发出的光线在星系于同一条直线时，可以观测到天体发出的光线在星系周围形成一个圆环，这就是所谓的周围形成一个圆环，这就是所谓的“爱因

42、斯坦环爱因斯坦环”。原因：原因：一个质量为太一个质量为太阳十分之一的超级天阳十分之一的超级天文密晕物体通过恒星文密晕物体通过恒星与地球之间，恒星光与地球之间，恒星光被吸引聚集。被吸引聚集。类星类星体像体像视在光视在光线线星系或黑洞星系或黑洞视在光视在光线线B现象：现象：一个恒星突然发出比平常强一个恒星突然发出比平常强7 7倍倍的光，两个月后恢复正常。的光，两个月后恢复正常。引力透镜引力透镜:19931993年，美国、澳大利亚天文小年，美国、澳大利亚天文小组发现组发现“引力微凸透镜成象引力微凸透镜成象”类星类星体像体像视在光线视在光线星系或黑洞星系或黑洞视在光线视在光线B B19981998年年

43、3 3月英国用月英国用“默林默林”射电望远镜和哈勃太空望射电望远镜和哈勃太空望远镜观测到完整的引力透镜成象远镜观测到完整的引力透镜成象“爱因斯坦环爱因斯坦环”用雷达向水星和金星发射电磁波用雷达向水星和金星发射电磁波1、雷达波经过太阳附近时测往返时间、雷达波经过太阳附近时测往返时间 t12、雷达波不经过太阳附近时测往返时间、雷达波不经过太阳附近时测往返时间 t2表明表明：太阳引力场引起时间延缓效应：太阳引力场引起时间延缓效应二、雷达回波延迟二、雷达回波延迟通过太阳附近的无线电信号往返时间增长。通过太阳附近的无线电信号往返时间增长。时间时间实实 验验实验值实验值/理论值理论值1968年年地球地球

44、水星水星地球地球 金星金星地球地球 人造卫星人造卫星地球地球火星表面火星表面 海盗着陆舱海盗着陆舱1971年年1977年年90年代年代16.6 光频在引光频在引力场中的移动力场中的移动 从高从高H 处自由下落的局部惯性系射向地面的光，处自由下落的局部惯性系射向地面的光，地面观察者测到的光的频率有多普勒移动。地面观察者测到的光的频率有多普勒移动。地面观察者测到的相对频率移动为地面观察者测到的相对频率移动为一、庞德瑞布卡试验一、庞德瑞布卡试验二、星光的引力红移二、星光的引力红移根据广义相对论，时间也受引力的根据广义相对论，时间也受引力的影响，即时间也要弯曲。离太阳越影响，即时间也要弯曲。离太阳越近

45、钟走的越慢，近钟走的越慢，由太阳表面原子发由太阳表面原子发出的光的频率到达地球时要减小，出的光的频率到达地球时要减小，这种现象称为这种现象称为引力红移。引力红移。太阳太阳红移红移爱因斯坦爱因斯坦1911年预言太阳谱线的引力红移。年预言太阳谱线的引力红移。广义相对论给出，太阳引起的引力红移将使频率减广义相对论给出，太阳引起的引力红移将使频率减小小 ，对太阳光谱的分析证实了这一结果。，对太阳光谱的分析证实了这一结果。引力场中光速变慢引力场中光速变慢光谱线在引力场中的红移光谱线在引力场中的红移；距引力场源较远处；距引力场源较远处接收到光的频率较低，接收到光的频率较低，原因：原因：光光“逃离逃离”引力

46、引力场源需要做功。场源需要做功。16.7 黑黑 洞洞 黑洞黑洞 在经典物理中是一个在经典物理中是一个“只进不出只进不出”的东西，的东西，仅由三个物理量质量、电荷、角动量描仅由三个物理量质量、电荷、角动量描述，任何物质一旦掉入，信息就全部消失。述，任何物质一旦掉入，信息就全部消失。在量子理论中黑洞有量子蒸发。在量子理论中黑洞有量子蒸发。黑洞拉伸、撕裂并吞噬一小部分恒星，最终将恒星大部黑洞拉伸、撕裂并吞噬一小部分恒星，最终将恒星大部分质量抛向宇宙空间的模拟过程图。分质量抛向宇宙空间的模拟过程图。恒星演化的晚期，其核心部分经过核反应恒星演化的晚期，其核心部分经过核反应T 6 109K，各类中微子过程

47、都能够发生，各类中微子过程都能够发生，中微子将核心区的能量迅速带走中微子将核心区的能量迅速带走引力坍缩引力坍缩 强冲击波强冲击波 外层物质抛射或超新星爆发外层物质抛射或超新星爆发 致密天体致密天体（白矮星、中子星、黑洞白矮星、中子星、黑洞）“黑黑洞洞”不不“黑黑”：1974年年，霍霍金金结结合合量量子子力力学学和和相相对对论论，指指出出黑黑洞洞并并非非全全黑黑黑黑洞洞能能够够辐辐射射，这这就就是是著著名名的的霍霍金金辐辐射射。黑黑洞洞在在辐辐射射过过程程中中，将将能能量量辐辐射射出出去去，这这意意味味着着黑黑洞洞将将逐逐渐渐缩小，最后在爆炸中结束生命。缩小，最后在爆炸中结束生命。天天文文学学家

48、家还还发发现现，黑黑洞洞吸吸引引其其他他恒恒星星的的物物质质，不不是是一一下下子子就就吸吸引引过过去去，而而是是在在看看不不见见的的周周围围形形成成一一个个会会转转的的物物质质盘盘(叫叫做做吸吸积积盘盘)。另另外外一一个个恒恒星星的的物物质质是是先先打打到到这这个个盘盘上上去去，盘盘上上的的物物质才像螺旋一样进入黑洞。质才像螺旋一样进入黑洞。霍霍金金原原先先的的计计算算显显示示，黑黑洞洞蒸蒸发发完完全全属属于于热热效效应应，它它不不应应该该包包含含任任何何信信息息。当当黑黑洞洞变变得得越越来来越越小小，最最后后蒸蒸发发到到没没有有时时，就就意意味味着着已已经经丢丢失了全部信息。失了全部信息。但

49、但霍霍金金的的理理论论同同“信信息息守守恒恒定定律律”矛矛盾盾，一一度被人们称为度被人们称为“黑洞悖论黑洞悖论”。但但是是现现在在霍霍金金认认为为，信信息息进进入入了了黑黑洞洞后后还还是是能能出出来来的的。只只是是物物质质被被吸吸进进去去以以后后，黑黑洞洞把把信信息息都都打打散散了了，不不再再是是原原来来的的样样子子，面面目目全全非非。目目前前很很多多科科学学家家都都在在研研究究被被黑黑洞洞重重组组之之后后出出来来信息以何种方式释放。信息以何种方式释放。为为验验证证广广义义相相对对论论，2004年年4月月20日日美美国国发发射射“引引力力探探测器测器B”卫星。卫星。最大最古老的黑洞最大最古老的

50、黑洞 新中型黑洞新中型黑洞 迄今为止天文学家发现的黑洞只有两类。一类是大型黑洞，迄今为止天文学家发现的黑洞只有两类。一类是大型黑洞，它们坐落在一个星系的中心，质量是太阳的几百万倍甚至几十它们坐落在一个星系的中心，质量是太阳的几百万倍甚至几十亿倍。另一类是小型黑洞，它们坐落在一个恒星附近，质量不亿倍。另一类是小型黑洞，它们坐落在一个恒星附近，质量不过是太阳的几倍。但唯独没有发现质量在太阳的几十倍、几百过是太阳的几倍。但唯独没有发现质量在太阳的几十倍、几百倍和几千倍的中型黑洞。倍和几千倍的中型黑洞。科学家现在已经发现宇宙中几十个可能存在中型黑洞的科学家现在已经发现宇宙中几十个可能存在中型黑洞的地方