物理热学第二章_(热平衡态的统计分布律).ppt

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1、理学院 物理系 陈强第二章 热平衡态的统计分布律1理学院 物理系 陈强2-1 统计规律与分布函数的概念2-2 Maxwell分布律2-3 Maxwell-Boltzmann分布律2-4 能量均分定理与热容 2-5 微观粒子运动状态的一般讨论(简介)第二章 热平衡态的统计分布律2理学院 物理系 陈强引言引言研究目标研究目标：热力学平衡状态下微观粒子运动状态的统计分热力学平衡状态下微观粒子运动状态的统计分布规律布规律一定条件下一定条件下，诸如速度、速率、运动能量等微观，诸如速度、速率、运动能量等微观状态都有一定的状态都有一定的统计规律统计规律统计物理统计物理研究方法研究方法：大量微观粒子大量微观粒

2、子+无规运动无规运动热力学系统热力学系统研究对象研究对象：第二章 热平衡态的统计分布律3理学院 物理系 陈强统计规律统计规律:大量大量个别个别、偶然偶然事件事件集体集体、必然必然规律规律统计物理统计物理:大量粒子系统的物理规律，热现象为主大量粒子系统的物理规律，热现象为主2-1.2-1.统计规律与分布函数的概念统计规律与分布函数的概念一一.统计规律性概念统计规律性概念内容内容:从粒子从粒子微观量微观量用用统计平均方法统计平均方法导出系统导出系统宏观量宏观量.特点特点:单个粒子遵从牛顿力学单个粒子遵从牛顿力学整体行为服从整体行为服从统计规律统计规律(不能不能用牛顿力学解决用牛顿力学解决)第二章

3、热平衡态的统计分布律4理学院 物理系 陈强气体分子热运动模型的图象气体分子热运动模型的图象:相当稀疏相当稀疏,标准状态下标准状态下:线度线度10-10 m;距离距离10-7 m(dV=dxdydz 宏观小、微观大宏观小、微观大)碰撞频繁碰撞频繁,1010 次次/s,碰撞时间碰撞时间10-13 s两次碰撞间经历的路程两次碰撞间经历的路程10-7 m,速率速率500m/s碰撞遵循力学规律碰撞遵循力学规律除分子与分子、分子与器壁相互碰撞的瞬间外，除分子与分子、分子与器壁相互碰撞的瞬间外，气体分子间相互作用的分子力是极其微小的。气体分子间相互作用的分子力是极其微小的。整体行为服从统计规律整体行为服从统

4、计规律第二章 热平衡态的统计分布律5理学院 物理系 陈强 求物理量求物理量M 的统计平均值的统计平均值 状态状态A出现的概率出现的概率 归一化条件归一化条件 Ni 是是M 的的测量值为测量值为 Mi 的次数，实验总次数为的次数，实验总次数为N如如第二章 热平衡态的统计分布律6理学院 物理系 陈强 平衡态下气体分子速度分量的平衡态下气体分子速度分量的统计统计平均值为平均值为气气体体处处于于平平衡衡状状态态时时，气气体体分分子子沿沿各各个个方方向向运运动动的的概率相等，故有概率相等，故有 第二章 热平衡态的统计分布律7理学院 物理系 陈强由于气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运由于气体处于平衡

5、状态时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有动的概率相等，故有 平衡态下气体分子速度分量平方的平衡态下气体分子速度分量平方的统计统计平均值为平均值为第二章 热平衡态的统计分布律8理学院 物理系 陈强二二.伽耳顿板实验伽耳顿板实验 若无小钉：若无小钉：必然事件必然事件若有小钉：若有小钉：偶然事件偶然事件一个小球落在哪里有偶然性一个小球落在哪里有偶然性实验现象实验现象少量小球的分布每次不同少量小球的分布每次不同大量小球的分布近似相同大量小球的分布近似相同(1)统计规律是统计规律是大量大量偶然事件的偶然事件的总体总体所遵从的规律。所遵从的规律。(2)统计规律和统计规律和涨落涨落现象是分不开的。现象

6、是分不开的。结论结论第二章 热平衡态的统计分布律9理学院 物理系 陈强三三.随机变量与分布函数随机变量与分布函数 伽尔顿板：小槽编号伽尔顿板：小槽编号i，小球总数，小球总数N,i内小球内小球N、占面积占面积Ai=xihi,则则,C为单位面为单位面/体积内小球体积内小球小球落入小球落入i小槽内的概率为：小槽内的概率为：由此例抽象出表示某事件是否发生的一些量的数值：由此例抽象出表示某事件是否发生的一些量的数值：1.随机变量随机变量随机变量随机变量第二章 热平衡态的统计分布律10理学院 物理系 陈强 如伽尔顿板：如伽尔顿板：小槽编号小槽编号i，只能取自然数，则，只能取自然数，则离散随机变量离散随机变

7、量小槽编号小槽编号i 可连续变化的坐标可连续变化的坐标 x连续随机变量连续随机变量第二章 热平衡态的统计分布律11理学院 物理系 陈强2.概率分布概率分布设离散随机变量设离散随机变量xi中中xi出现的出现的概率概率为为P(xi)，则，则离散随机变量的离散随机变量的概率分布：概率分布：归一化条件归一化条件:离散随机变量的平均值：离散随机变量的平均值：连续随机变量的连续随机变量的概率分布概率分布Pi：当当xidx时，时，P dP第二章 热平衡态的统计分布律12理学院 物理系 陈强3.概率分布函数概率分布函数X的概率分布函数：的概率分布函数：概率分布函数也具有归一性：概率分布函数也具有归一性：所以，

8、所以，随机变量随机变量x的的平均值平均值:对任意物理量对任意物理量G=G(x),其平均值其平均值:随机变量随机变量x-x+dx内的数值的内的数值的概率概率（概率密度）（概率密度）第二章 热平衡态的统计分布律13理学院 物理系 陈强例例 微观粒子的速度分布函数微观粒子的速度分布函数:微观粒子的能量分布函数：微观粒子的能量分布函数：表示组成系统的微观粒子中能量处在表示组成系统的微观粒子中能量处在附近单位区间附近单位区间内的粒子数占总粒子数的比例内的粒子数占总粒子数的比例.表示组成系统的微观粒子中速度处在表示组成系统的微观粒子中速度处在 附近单位区间附近单位区间内的粒子数占总粒子数的比例内的粒子数占

9、总粒子数的比例.（概率密度）（概率密度）（概率密度）（概率密度）第二章 热平衡态的统计分布律14理学院 物理系 陈强有有N 个粒子，其速率分布函数为个粒子，其速率分布函数为(1)作速率分布曲线并求常数作速率分布曲线并求常数 a(2)速率大于速率大于v0 和速率小于和速率小于v0 的粒子数的粒子数解解例例求求(1)由归一化条件得由归一化条件得O第二章 热平衡态的统计分布律15理学院 物理系 陈强(2)因因为为速速率率分分布布曲曲线线下下的的面面积积代代表表一一定定速速率率区区间内的分子数与总分子数的比率，所以间内的分子数与总分子数的比率，所以因此，因此，vv0 的分子数为的分子数为(2N/3)同

10、理同理 v T1)m1f(v)vOm2(m1)由于曲线下的面积不变由于曲线下的面积不变,由此由此可见可见(2)不同气体不同气体,不同温度下的不同温度下的速率分布曲线的关系速率分布曲线的关系第二章 热平衡态的统计分布律27理学院 物理系 陈强1.实验装置实验装置2.测量原理测量原理(1)能通过细槽到达检测器能通过细槽到达检测器 D 的分子所满足的条件的分子所满足的条件(2)通过改变角速度通过改变角速度的大小，的大小，选择速率选择速率v 三三.Maxwell速率分布律的实验验证速率分布律的实验验证密勒库士实验：密勒库士实验：与实验曲线相符与实验曲线相符第二章 热平衡态的统计分布律28理学院 物理系

11、 陈强(3)通过细槽的宽度，选择不同的速率区间通过细槽的宽度，选择不同的速率区间(4)沉积在检测器上相应的金属层厚度必定正比相应沉积在检测器上相应的金属层厚度必定正比相应速率下的分子数速率下的分子数 Of(v)第二章 热平衡态的统计分布律29理学院 物理系 陈强四.分子速率的三种统计平均值1.最概然速率最概然速率 与与 的最大值对应的速率的最大值对应的速率2.(算术算术)平均速率平均速率在整个速率区间平均：在整个速率区间平均：3.方均根速率方均根速率就相同的速率间隔而言就相同的速率间隔而言,分子的速率处在分子的速率处在 所在所在间隔里的概率最大，也称间隔里的概率最大，也称最可几速率最可几速率第

12、二章 热平衡态的统计分布律30理学院 物理系 陈强mm f()O 1 2 f()O思考思考:在在M-速率分布下有速率分布下有:即即:f()O第二章 热平衡态的统计分布律31理学院 物理系 陈强一般三种速率用途各不相同一般三种速率用途各不相同 讨论讨论分子的碰撞次数分子的碰撞次数用用说明说明 讨论分子的讨论分子的平均平动动能平均平动动能用用 讨论讨论速率分布速率分布一般用一般用第二章 热平衡态的统计分布律32理学院 物理系 陈强由由M分布律及压强公式可以导出理想气体状分布律及压强公式可以导出理想气体状态方程态方程:第二章 热平衡态的统计分布律33理学院 物理系 陈强氦气的速率分布曲线如图所示氦气

13、的速率分布曲线如图所示.解解例例求求(2)氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率O(1)试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况，的大致情况，(2)第二章 热平衡态的统计分布律34理学院 物理系 陈强根据麦克斯韦速率分布律，试求速率倒数的平根据麦克斯韦速率分布律，试求速率倒数的平均值均值 。根据平均值的定义，速率倒数的平均值为根据平均值的定义，速率倒数的平均值为 解解例例第二章 热平衡态的统计分布律35理学院 物理系 陈强根根据据麦麦克克斯斯韦韦速速率率分分布布率率，试试证证明明速速率率在在最最概概然然速速率率

14、vpvp+v 区区间间内内的的分分子子数数与与温温度度 成成反反比比(设设v 很小很小)将最概然速率代入麦克斯韦速率分布定律中将最概然速率代入麦克斯韦速率分布定律中,有有例例证证第二章 热平衡态的统计分布律36理学院 物理系 陈强分子碰壁数的计算分子碰壁数的计算单位时间作用于单位时间作用于单位面积的分子数单位面积的分子数mxdA对速度在对速度在的分子的分子作如图斜柱体，作如图斜柱体，dt内，作用于内，作用于dA的该组分子数的该组分子数dt内，作用于内，作用于dA的所有分子数的所有分子数积分积分37理学院 物理系 陈强分子碰壁数分子碰壁数实用：镀膜，泻流实用：镀膜，泻流,分离同位素（自学）分离同

15、位素（自学）38理学院 物理系 陈强2-3 Maxwell-2-3 Maxwell-BoltzmannBoltzmann分布律分布律无外力场时，气体内无外力场时，气体内 n、p、T 处处处均匀；处均匀；有外力场时，气体内有外力场时，气体内 n、p 不再均匀分布；不再均匀分布；气体内不同处分子的势能不同。气体内不同处分子的势能不同。一一.重力场中粒子按高度的分布重力场中粒子按高度的分布非均匀的稳定分布非均匀的稳定分布hh+dh平平衡衡态态下下气气体体的的温温度度处处处相同，气体的压强为处相同，气体的压强为第二章 热平衡态的统计分布律39理学院 物理系 陈强比较两式得：比较两式得：等温气压公式等温

16、气压公式是是 h=0 处气体的压强处气体的压强其中：其中：Ohn积分得：积分得：在重力场中，粒子数密度随高度增大而减小，在重力场中，粒子数密度随高度增大而减小，m 越越大，大，n 减小越迅速；减小越迅速；T 越高，越高，n 减小越缓慢。减小越缓慢。第二章 热平衡态的统计分布律40理学院 物理系 陈强实实验验测测得得常常温温下下距距海海平平面面不不太太高高处处，每每升升高高10m，大大气气压压约约降降低低133.3Pa。试试用用恒恒温温气气压压公公式式验验证证此此结结果果(海海平平面面上上大大气气压压按按1.013105 Pa计计，温温度取度取273K)。解解例例等温气压公式等温气压公式将上式两

17、边微分，有将上式两边微分，有第二章 热平衡态的统计分布律41理学院 物理系 陈强二二.Boltzmann分布律分布律平平衡衡态态下下温温度度为为T的的气气体体中中，位位于于空空间间某某一一小小区区间间 xx+dx，yy+dy，zz+dz 中的分子数为中的分子数为 它适用于任何形式的保守力场它适用于任何形式的保守力场式中式中p 是位于是位于(x,y,z)处分子处分子 的势能的势能在势场中的分子总是优先占据势能较低的状态在势场中的分子总是优先占据势能较低的状态Boltzmann分布律分布律适用于任何势场中任何物质的分子及其它微观粒子适用于任何势场中任何物质的分子及其它微观粒子第二章 热平衡态的统计

18、分布律42理学院 物理系 陈强在麦克斯韦速度分布率中，有一因子在麦克斯韦速度分布率中，有一因子三三.Maxwell-.Maxwell-BoltzmannBoltzmann分布律分布律分子在空间的位置分布由势能决定：分子在空间的位置分布由势能决定：即分子按速度的分布由动能决定：即分子按速度的分布由动能决定：第二章 热平衡态的统计分布律43理学院 物理系 陈强故故：平平衡衡态态下下温温度度为为T的的气气体体中中,速速度度在在区区间间vx vx+dvx,vy vy+dvy,vz vz+dvz,且且位位置置在在区区间间 x x+dx，y y+dy，z z+dz 内的分子数为内的分子数为Maxwell-

19、Boltzmann分布律分布律其中其中 是分子的总能量，是分子的总能量，C是与是与 无关无关的比例因子。的比例因子。第二章 热平衡态的统计分布律44理学院 物理系 陈强M-B 分布律分布律:在温度为在温度为T的平衡态下的平衡态下,任何保守系统任何保守系统在某一状态区间的粒子数与该状态区间的粒子能量在某一状态区间的粒子数与该状态区间的粒子能量 有关有关,且与且与Boltzmann因子因子 成正比成正比.定义分布函数定义分布函数:Maxwell-Boltzmann分布函数分布函数Maxwell-Boltzmann分分布布律律给给出出了了分分子子数数按按能能量量的的分布规律分布规律，因此，又称，因此

20、，又称玻耳兹曼能量分布律玻耳兹曼能量分布律。45理学院 物理系 陈强根根据据玻玻耳耳兹兹曼曼分分布布律律,在在重重力力场场中中,存存在在于于xx+dx,yy+dy,zz+dz 区区间间内内,具具有有各各种种速速度的分子数为度的分子数为取取z 轴垂直向上，地面处轴垂直向上，地面处 z=0，可得，可得在在大大气气中中取取一一无无限限高高的的直直立立圆圆柱柱体体，截截面面积积为为A,设设柱柱体体中中分分子子数数为为N.设设大大气气的的温温度度为为T,空空气气分分子子的质量的质量m.求此空气柱的玻耳兹曼分布律中的求此空气柱的玻耳兹曼分布律中的n0.解解例例解得解得第二章 热平衡态的统计分布律46理学院

21、 物理系 陈强拉拉萨萨海海拔拔约约为为3600m，气气温温为为273K，忽忽略略气气温温随随高高度度的的变变化化。当当海海平平面面上上的的气气压压为为1.013105 Pa 时，时，由等温气压公式得由等温气压公式得设人每次吸入空气的容积为设人每次吸入空气的容积为V0,在拉萨应呼吸在拉萨应呼吸x 次次(1)拉萨的大气压强；拉萨的大气压强；(2)若若某某人人在在海海平平面面上上每每分分钟钟呼呼吸吸17次次，他他在在拉拉萨萨呼呼吸吸多多少少次次才才能能吸吸入入同同样样的的质质量量的的空空气气。=2910-3 kg/mol解解例例求求则有则有第二章 热平衡态的统计分布律47理学院 物理系 陈强2-4

22、能量均分定理与热容能量均分定理与热容 一一.分子自由度分子自由度单原子分子可视作质点，单原子分子可视作质点，具有具有3个平动自由度。个平动自由度。刚性双原子分子可视作刚性双原子分子可视作由刚性杆连接的两个质点，由刚性杆连接的两个质点，具有具有3个平动自由度，个平动自由度，2个转动自由度。个转动自由度。刚性多原子分子可视作刚性多原子分子可视作刚体，刚体，具有具有3个平动自由度，个平动自由度，3个转动自由度个转动自由度。分子结构分子结构 分子模型分子模型自由度数目自由度数目单原子单原子 双原子双原子多原子多原子356质点质点刚体刚体由刚性杆连接的两个质点由刚性杆连接的两个质点48理学院 物理系 陈

23、强说明说明 分分子子的的自自由由度度不不仅仅取取决决于于其其内内部部结结构构，还还取取决决于于温度。温度。(2)实实际际上上，双双原原子子、多多原原子子分分子子并并不不完完全全是是刚刚性性的的，还还有有振振动动自自由由度度。但但在在常常温温下下将将其其分分子子作作为为刚刚性性处处理理，能能给给出出与与实实验验大大致致相相符符的的结结果果，因因此此可可以以不考虑分子内部的振动，认为分子都是刚性的不考虑分子内部的振动，认为分子都是刚性的。*非刚性双原子分子具有非刚性双原子分子具有3个平动自由度，个平动自由度，2个转动个转动自由度，自由度，1个振动自由度。个振动自由度。49理学院 物理系 陈强“常温

24、常温”下气体分子一般采用下气体分子一般采用刚性模型刚性模型:单原子分子单原子分子i=3;双原子分子双原子分子i=5非直线多原子分子非直线多原子分子 i=6“高温高温”下下振动模式振动模式及及能量能量不可忽略不可忽略单原子分子单原子分子i=3;双原子分子双原子分子i=6非直线三原子分子非直线三原子分子 i=9 一般多原子分子一般多原子分子i=3N第二章 热平衡态的统计分布律50理学院 物理系 陈强二二.能量均分定理能量均分定理理想气体分子的平均平动动能为理想气体分子的平均平动动能为由由于于气气体体分分子子运运动动的的无无规规则则性性，各各自自由由度度没没有有哪哪一一个个是是特特殊殊的的，因因此此

25、，可可以以认认为为气气体体分分子子的的平平均均平平动动动能动能是是平均分配平均分配在在每一个平动自由度每一个平动自由度上的。上的。51理学院 物理系 陈强在在温温度度为为T 的的平平衡衡状状态态下下，分分子子的的每每个个自自由度的平均动能均为由度的平均动能均为 。推广：推广：能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理说明说明能量按自由度均分定理是经典能量按自由度均分定理是经典统计规律统计规律。经典统计规律，可用玻耳兹曼分布证明。经典统计规律，可用玻耳兹曼分布证明。是频繁碰撞的结果是频繁碰撞的结果 有局限性：低温下需要用量子理论！有局限性：低温下需要用量子理论！52理学院 物理系 陈强每个气体分子

26、的每个气体分子的平均势能平均势能为为每个气体分子的每个气体分子的平均热运动总能量平均热运动总能量为为 若若某某种种气气体体分分子子具具有有t个个平平动动自自由由度度和和r个个转转动动自自由由度度，s个个振动自由度振动自由度，每个气体分子每个气体分子平均总动能平均总动能为为令令 i=t+r+2s53理学院 物理系 陈强气气体体分分子子的的平平均均总总动动能能等等于于气气体体分分子子的的平平均均总总能能量量。即为即为 对于刚性分子对于刚性分子刚性双原子分子刚性双原子分子:单原子分子单原子分子:刚性多原子分子：刚性多原子分子：54理学院 物理系 陈强三三.理想气体的内能理想气体的内能内能内能:系统内

27、部所有粒子间各种能量的总和系统内部所有粒子间各种能量的总和.不包括不包括:系统系统整体整体运动的机械能及系统与运动的机械能及系统与外场外场相互作相互作用的势能。用的势能。内能内能 U=粒子热运动动能粒子热运动动能+粒子间相互作用势能粒子间相互作用势能对对理想气体理想气体，只包括分子的，只包括分子的平动平动，转动转动，振动动能振动动能和和振动势能振动势能：若不涉及化学反应与核反应，则热力学系统中若不涉及化学反应与核反应，则热力学系统中理想气体的内能理想气体的内能:第二章 热平衡态的统计分布律55理学院 物理系 陈强 焦耳定律焦耳定律:理想气体的内能仅仅是温度的函数理想气体的内能仅仅是温度的函数i

28、=t+r+2s每个气体分子的平均总能量为每个气体分子的平均总能量为1mol 理想气体的内能为理想气体的内能为 mol 理想气体的内能为理想气体的内能为56理学院 物理系 陈强四四.理想气体的摩尔热容理想气体的摩尔热容热量热量Q：因温度不同，系统与外界经边界交换的能量：因温度不同，系统与外界经边界交换的能量（与机械功不同，无宏观位移！）（与机械功不同，无宏观位移！）。比热容比热容c：单位质量单位质量的物体在温度升高的物体在温度升高(或降低或降低)1K时时所吸收所吸收(或放出或放出)的热量，的热量，与过程有关与过程有关。热容热容C：物体质量与比热容的乘积：物体质量与比热容的乘积 Mc。对质量对质量

29、M气体有：气体有：摩尔热容摩尔热容：1mol气体气体在温度升高在温度升高(或降低或降低)时吸收时吸收(或或放出放出)的热量，的热量，与过程有关与过程有关。第二章 热平衡态的统计分布律57理学院 物理系 陈强定体摩尔热容：定体摩尔热容：实验表明：实验表明：单原子气体和双原子气体，理论实验符合较好；单原子气体和双原子气体，理论实验符合较好；多原子气体，偏差较大；多原子气体，偏差较大；低温和高温时，偏差较大，低温和高温时，偏差较大，需用量子理论修正。需用量子理论修正。刚性双原子分子刚性双原子分子:单原子分子单原子分子:刚性多原子分子：刚性多原子分子：第二章 热平衡态的统计分布律58理学院 物理系 陈

30、强一一容容器器内内某某理理想想气气体体的的温温度度为为273K，密密度度为为=1.25 g/m3，压强为压强为 p=1.010-3 atm(1)气体的摩尔质量，是何种气体？气体的摩尔质量，是何种气体？(2)气体分子的平均平动动能和平均转动动能？气体分子的平均平动动能和平均转动动能？(3)单位体积内气体分子的总平动动能？单位体积内气体分子的总平动动能？(4)设该气体有设该气体有0.3 mol，气体的内能？气体的内能？解解例例求求由结果可知，这是由结果可知，这是N2 或或CO 气体。气体。(1)由由 ，有，有 59理学院 物理系 陈强(2)平均平动动能和平均转动动能为平均平动动能和平均转动动能为(

31、3)单位体积内气体分子的总平动动能为单位体积内气体分子的总平动动能为(4)由气体的内能公式，有由气体的内能公式，有60理学院 物理系 陈强2-5 2-5 微观粒子运动状态的一般讨论微观粒子运动状态的一般讨论(简介简介)把气体分子推广到任意粒子，把速度推广到一般的运把气体分子推广到任意粒子，把速度推广到一般的运动状态。初步讨论微观粒子按其运动状态的分布规律动状态。初步讨论微观粒子按其运动状态的分布规律运动状态描述运动状态描述：a.经经典典：坐标、动量；：坐标、动量；b.量子量子：波函数、能量：波函数、能量热力学系统热力学系统：玻尔兹曼、玻色、费米系统玻尔兹曼、玻色、费米系统按按相互作用强度相互作

32、用强度划分为：近独立系统、强关联系统划分为：近独立系统、强关联系统微观粒子内禀属性：微观粒子内禀属性：质量质量,电荷电荷,自旋自旋依据自旋依据自旋费米子、玻色子费米子、玻色子第二章 热平衡态的统计分布律61理学院 物理系 陈强本课程讨论本课程讨论近独立系统近独立系统-粒子间互作用很弱，平均互作用能远小于单粒子的粒子间互作用很弱，平均互作用能远小于单粒子的平均能量平均能量特点特点：互作用弱、瞬间存在：互作用弱、瞬间存在.62理学院 物理系 陈强量子力学中，微观粒子只能具有一系列不连续的能量量子力学中，微观粒子只能具有一系列不连续的能量势势场场中中的的分分子子总总是是优优先先占占据据能能量量较较低低的的状状态态，基基态态分子数最多，基态能级最稳定。分子数最多，基态能级最稳定。处于不同能级的原子数目：处于不同能级的原子数目：第二章 热平衡态的统计分布律63理学院 物理系 陈强本章作业：本章作业：2.1，2.2，2.42.5，2.6，2.102.15，2.17，2.21第二章 热平衡态的统计分布律64