六年级数学下册 第七章 相交线与平行线 1两条直线的位置关系第2课时课件 鲁教五四制.ppt

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1、第2课时1.垂直的定义及表示方法垂直的定义及表示方法(1)两条直线相交成四个角两条直线相交成四个角,如果有一个角是如果有一个角是_,那么称这两那么称这两条直线互相垂直条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的其中一条直线叫做另一条直线的_,它们的它们的交点叫做交点叫做_.(2)垂直的符号是垂直的符号是_,直线直线AB与直线与直线CD垂直垂直,记作记作_,直线直线m与直线与直线n垂直垂直,记作记作_.直角直角垂线垂线垂足垂足 AB CDm n2.如图如图,过点过点P作作PA l,A为垂足为垂足,再任意连接再任意连接P与直线上的其他几点与直线上的其他几点.(1)用量角器测量用量角器测量,是否还有

2、直线与直线是否还有直线与直线l垂直垂直?答答:_.(2)图中线段图中线段_叫做点叫做点P到直线到直线l的垂线段的垂线段.(3)用刻度尺测量线段用刻度尺测量线段PA,PB,PC,PD,PE的大小的大小,并比较哪条线段最短并比较哪条线段最短.答答:测量结果略测量结果略._最短最短.没有没有,过点过点P只有直线只有直线PA与直线与直线l垂直垂直PAPA3.垂线的性质垂线的性质(1)平面内平面内,过一点过一点_一条直线与已知直线垂直一条直线与已知直线垂直.(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,_最短最短.有且只有有且只有垂线段垂线段【预习思考预习思考】在奥

3、运会的跳远比赛中在奥运会的跳远比赛中,裁判员在测量运动员的跳远成绩时裁判员在测量运动员的跳远成绩时,拉拉紧的皮尺与起跳线有什么关系紧的皮尺与起跳线有什么关系?这样做的依据是什么这样做的依据是什么?提示提示:垂直垂直.因为直线外一点到这条直线的垂线段的长度才是点因为直线外一点到这条直线的垂线段的长度才是点到直线的距离到直线的距离.垂线的概念及画法垂线的概念及画法【例例1】(8分分)如图所示如图所示,O为直线为直线AB上一点上一点,AOC=BOC,OC是是AOD的平分线的平分线.(1)求求COD的度数的度数;(2)判断判断OD与与AB的位置关系的位置关系,并说明理由并说明理由.【规范解答规范解答】

4、(1)(1)因为因为AOC+BOC=AOC+BOC=AOB=180AOB=180,所以所以 BOC+BOC=BOC+BOC=180180,2 2分分所以所以 BOC=BOC=180180,所以所以BOC=BOC=135135,AOC=,AOC=4545,4 4分分又因为又因为OCOC是是AODAOD的平分线的平分线,所以所以COD=COD=AOC=45AOC=45.5 5分分(2)OD(2)ODAB.AB.因为因为AOD=AOD=AOCAOC+CODCOD=9090,所以所以ODODAB.AB.8 8分分【规律总结规律总结】过一点画已知直线的垂线的三个步骤过一点画已知直线的垂线的三个步骤1.1

5、.靠靠,让三角尺的一条直角边紧靠在已知直线上让三角尺的一条直角边紧靠在已知直线上.2.2.移移,移动三角尺移动三角尺,使三角尺的另一条直角边过已知点使三角尺的另一条直角边过已知点.3.3.画画,沿不与已知直线重合的直角边画一直线沿不与已知直线重合的直角边画一直线,则该直线就是已则该直线就是已知直线的垂线知直线的垂线.【跟踪训练跟踪训练】1.下列说法中下列说法中,不正确的是不正确的是()(A)在同一平面内在同一平面内,经过一点只能画一条直线和已知直线垂直经过一点只能画一条直线和已知直线垂直(B)一条直线可以有无数条垂线一条直线可以有无数条垂线(C)在同一平面内在同一平面内,过射线的端点与该射线垂

6、直的直线只有一条过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条(D)过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直【解析解析】选选D.D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;过直线过直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂直外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂直.故故D D错错.2.如图如图,点点D在直线在直线AB上上,当当1与与2具备条件具备条件时时,CD与与AB的位置关系是垂直的位置关系是垂直.【解析解析】因为因为1 1与与2 2互补互补,所以当所以当1=2=901=2=90时时,C

7、D,CD与与ABAB垂垂直直.答案答案:1=21=23.如图如图,三条直线三条直线AB,CD和和EF相交于点相交于点O,AOE=40,BOD=50,则图中互相垂则图中互相垂直的两条直线是直的两条直线是.【解析解析】因为因为AOEAOE和和BOFBOF是对顶角是对顶角,所以所以BOF=AOE=40,BOF=AOE=40,又又BOD=50,BOD=50,所以所以DOF=BOD+BOF=90,DOF=BOD+BOF=90,所以所以EFCD.EFCD.答案答案:EFEF和和CDCD 垂线的性质及点到直线的距离垂线的性质及点到直线的距离【例例2】如图如图,AC BC,CD AB.(1)不用刻度尺不用刻度

8、尺,试比较试比较AC与与AB,AC与与CD,BC与与CD的长短的长短.(2)点点A到直线到直线BC、点、点B到直线到直线AC的的距离分别是哪条线段的长度距离分别是哪条线段的长度.【解题探究解题探究】(1)(1)因为因为ACBC,ACBC,所以在点所以在点A A与直线与直线BCBC上所有点的连线中线段上所有点的连线中线段ACAC最短最短,所以所以ACAC ”“”“CD,BCCD,BC CD(CD(填填“”“”“”或或“=”).).(2)(2)因为因为ACBC,ACBC,点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度,所以线段所以线段ACAC的长度表示点的长度表示

9、点A A到直线到直线BCBC的距离的距离,线段线段BCBC的长度表示的长度表示点点B B到直线到直线ACAC的距离的距离.【规律总结规律总结】认识垂线及其性质的三点注意认识垂线及其性质的三点注意1.1.线段和射线都有垂线线段和射线都有垂线.2.2.点到直线的距离是垂线段的长度点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数值是一个数值,而垂线段是一而垂线段是一个图形个图形,对此要分清楚对此要分清楚.3.3.在实际问题中在实际问题中,确定路径最短或最短距离问题时确定路径最短或最短距离问题时,首先将实际首先将实际问题转化成数学问题问题转化成数学问题,再作出垂线再作出垂线,并求出具体数值并求出具体数值.【跟踪

10、训练跟踪训练】4.已知直线已知直线l外一点外一点P,则点则点P到直线到直线l的距离是指的距离是指()(A)点点P到直线到直线l的垂线的长度的垂线的长度(B)点点P到直线到直线l的垂线的垂线(C)点点P到直线到直线l的垂线段的长度的垂线段的长度(D)点点P到直线到直线l的垂线段的垂线段【解析解析】选选C.C.点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度.5.在图中找出互相垂直的直线是在图中找出互相垂直的直线是.【解析解析】观察图形可以发现观察图形可以发现1=2,1=2,而而1+3=90,1+3=90,所以所以2+3=90,2+3=90,所以所以OAOC,OAO

11、C,同样可以发现同样可以发现OBOD.OBOD.答案答案:OAOC,OBODOAOC,OBOD6.如图所示如图所示,A,D是直线是直线m1上的两点上的两点,B,C是直线是直线m2上的两点上的两点,且且AB BC,CD AD.(1)点点A到直线到直线m2的距离是的距离是.(2)点点C到直线到直线m1的距离是的距离是.(3)点点C到点到点A的距离是的距离是.【解析解析】因为因为ABBC,ABBC,所以线段所以线段ABAB的长度是点的长度是点A A到直线到直线m m2 2的距离的距离;因为因为CDAD,CDAD,所以线段所以线段CDCD的长度是点的长度是点C C到直线到直线m m1 1的距离的距离;

12、点点C C到点到点A A的距离是线段的距离是线段ACAC的长度的长度.答案答案:(1)(1)线段线段ABAB的长度的长度(2)(2)线段线段CDCD的长度的长度(3)(3)线段线段ACAC的长度的长度1.下列时刻中下列时刻中,时针与分针互相垂直的是时针与分针互相垂直的是()(A)2点点20分分(B)3点整点整(C)12点点10分分 (D)5点点40分分【解析解析】选选B.B.在钟表的表面上在钟表的表面上,相邻数字相邻数字(如如1 1和和2)2)与表中心连线与表中心连线的夹角为的夹角为30,30,而而3 3点整时点整时,时针指向时针指向3,3,分针指向分针指向12,12,故在故在3 3点整时点整

13、时时针与分针的夹角为直角时针与分针的夹角为直角.2.画一条线段的垂线画一条线段的垂线,垂足在垂足在()(A)线段上线段上 (B)线段的端点处线段的端点处 (C)线段的延长线上线段的延长线上 (D)以上都有可能以上都有可能【解析解析】选选D.D.线段的垂线有无数条线段的垂线有无数条,过一点画线段的垂线过一点画线段的垂线,垂足垂足可以在线段上可以在线段上,在线段的端点处在线段的端点处,在线段的延长线上在线段的延长线上,故选故选D.D.3.如图如图,a代表水面代表水面,b代表三名奥运选手从十米跳台入水示意图代表三名奥运选手从十米跳台入水示意图,比比赛结果赛结果,图图(1)水花最小水花最小,得分最高得

14、分最高,由此我们可得出结论由此我们可得出结论,当入水轨当入水轨迹与水面迹与水面时时,溅起的水花最小溅起的水花最小,得分最高得分最高.【解析解析】由图由图(1)(1)可得可得a a与与b b垂直垂直.答案答案:垂直垂直4.若若AO BO,垂足为垂足为O,AOCAOB=2 9,则则BOC的度数是的度数是.【解析解析】OCOC可在可在AOBAOB内部内部,也可在也可在AOBAOB外部外部,如图所示如图所示,故有两故有两解解.设设AOC=2x,AOC=2x,则则AOB=9x.AOB=9x.因为因为AOBO,AOBO,所以所以AOB=90.AOB=90.因为因为9x=90,x=10,AOC=2x=20.

15、9x=90,x=10,AOC=2x=20.(1)BOC=AOB-AOC=90-20=70;(1)BOC=AOB-AOC=90-20=70;(2)BOC=AOB+AOC=90+20=110.(2)BOC=AOB+AOC=90+20=110.答案答案:7070或或1101105.如图如图,直线直线AB,CD,EF都经过点都经过点O,且且AB CD,COE=35,求求DOF,BOF的度数的度数.【解析解析】因为因为DOFDOF与与COECOE是对顶角是对顶角,所所以以DOF=COE=35,DOF=COE=35,又因为又因为ABCD,ABCD,所以所以BOD=90,BOD=90,所以所以BOF=DOF+BOD=35+90=125.BOF=DOF+BOD=35+90=125.