高中数学课程标准.ppt

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1、 高中数学课程标准高中数学课程标准 函数内容的设计与定位函数内容的设计与定位 北京师范大学北京师范大学 钱珮玲钱珮玲 一、对函数内容的改革旨在加强一、对函数内容的改革旨在加强对函数本质的理解对函数本质的理解函数内容是高中数学课程的一条主线函数内容是高中数学课程的一条主线函数内容是高中数学课程的一条主线函数内容是高中数学课程的一条主线函数内容的改革旨在加强对函数本质的理解函数内容的改革旨在加强对函数本质的理解函数内容的改革旨在加强对函数本质的理解函数内容的改革旨在加强对函数本质的理解高中函数内容的安排在螺旋上升中不断深入高中函数内容的安排在螺旋上升中不断深入高中函数内容的安排在螺旋上升中不断深入

2、高中函数内容的安排在螺旋上升中不断深入关注函数思想的体验和运用关注函数思想的体验和运用关注函数思想的体验和运用关注函数思想的体验和运用合理地使用信息技术，旨在帮助学生更好地认合理地使用信息技术，旨在帮助学生更好地认合理地使用信息技术，旨在帮助学生更好地认合理地使用信息技术，旨在帮助学生更好地认识和理解函数及其性质识和理解函数及其性质识和理解函数及其性质识和理解函数及其性质二、函数内容的知识链二、函数内容的知识链n n必修数学必修数学1：函数概念与基本初等函数：函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）；指数函数、对数函数、幂函数）；n n必修数学必修数学4：基本初等函数：基本初等函

3、数II（三角函数）三角函数）；n n必修数学必修数学5：数列；：数列；n n选修系列选修系列1-1、选修系列、选修系列2-2：导数及几：导数及几其应用。其应用。三、对函数内容的定位和基本要求三、对函数内容的定位和基本要求n n把函数作为刻画现实世界中一类重要变把函数作为刻画现实世界中一类重要变化规律的模型来学习，是一种通过某一化规律的模型来学习，是一种通过某一事物的变化信息可推知另一事物信息的事物的变化信息可推知另一事物信息的对应关系的数学模型；对应关系的数学模型；n n强调对函数本质的认识和理解，因此要强调对函数本质的认识和理解，因此要求在高中数学学习中多次接触、螺旋上求在高中数学学习中多次

4、接触、螺旋上升；升；n n关注背景、应用、整体性、思想性；关注背景、应用、整体性、思想性；四、对函数内容处理的变化四、对函数内容处理的变化 （1 1）强调函数是刻画现实事物变化规律（运动变化）的模型。）强调函数是刻画现实事物变化规律（运动变化）的模型。）强调函数是刻画现实事物变化规律（运动变化）的模型。）强调函数是刻画现实事物变化规律（运动变化）的模型。（2 2）突出函数的本质）突出函数的本质）突出函数的本质）突出函数的本质依赖关系、对应关系，一种特殊的关依赖关系、对应关系，一种特殊的关依赖关系、对应关系，一种特殊的关依赖关系、对应关系，一种特殊的关系。系。系。系。（3 3）对背景和应用的思考

5、。）对背景和应用的思考。）对背景和应用的思考。）对背景和应用的思考。（4 4）注重联系）注重联系）注重联系）注重联系纵向的和横向的，与其它各学科之间的。纵向的和横向的，与其它各学科之间的。纵向的和横向的，与其它各学科之间的。纵向的和横向的，与其它各学科之间的。（5 5）强调在整个高中数学中多次接触函数概念，逐步加深对函）强调在整个高中数学中多次接触函数概念，逐步加深对函）强调在整个高中数学中多次接触函数概念，逐步加深对函）强调在整个高中数学中多次接触函数概念，逐步加深对函数数数数实实实实质质质质的的的的真真真真正正正正理理理理解解解解当当当当你你你你看看看看到到到到“函函函函数数数数”一一一一

6、词词词词时时时时你你你你想想想想到到到到了了了了什什什什么么么么？当当当当你你你你看到函数记号时，你的反映是什么？。看到函数记号时，你的反映是什么？。看到函数记号时，你的反映是什么？。看到函数记号时，你的反映是什么？。（6 6 6 6）削弱和淡化了一些内容。）削弱和淡化了一些内容。）削弱和淡化了一些内容。）削弱和淡化了一些内容。上述变化的目的是更好地把握函数的本质，用于实际和进一步上述变化的目的是更好地把握函数的本质，用于实际和进一步上述变化的目的是更好地把握函数的本质，用于实际和进一步上述变化的目的是更好地把握函数的本质，用于实际和进一步学习起到好的导向作用，这些变化在已经历的教学中的情况如

7、何？学习起到好的导向作用，这些变化在已经历的教学中的情况如何？学习起到好的导向作用，这些变化在已经历的教学中的情况如何？学习起到好的导向作用，这些变化在已经历的教学中的情况如何？五、对函数五、对函数“三要素三要素”要求的变要求的变化化 了解函数的构成要素，会求一些减单了解函数的构成要素，会求一些减单了解函数的构成要素，会求一些减单了解函数的构成要素，会求一些减单函数的定义域和值域，这也是与原有内容函数的定义域和值域，这也是与原有内容函数的定义域和值域，这也是与原有内容函数的定义域和值域，这也是与原有内容很不同的地方。减弱了求定义域、值域的很不同的地方。减弱了求定义域、值域的很不同的地方。减弱了

8、求定义域、值域的很不同的地方。减弱了求定义域、值域的要求，尤其是要避免人为地编制一些求定要求，尤其是要避免人为地编制一些求定要求，尤其是要避免人为地编制一些求定要求，尤其是要避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题，进行过于繁琐的技巧义域和值域的偏题，进行过于繁琐的技巧义域和值域的偏题，进行过于繁琐的技巧义域和值域的偏题，进行过于繁琐的技巧训练。训练。训练。训练。对现实教学情况的反思。对现实教学情况的反思。对现实教学情况的反思。对现实教学情况的反思。六、关于六、关于“反函数反函数”的变化的变化 削弱了反函数的概念，只以具体函数为例进削弱了反函数的概念，只以具体函数为例进削弱了反函数的概念，只以具

9、体函数为例进削弱了反函数的概念，只以具体函数为例进行解释和直观理解，通过比较同底的指数函数和行解释和直观理解，通过比较同底的指数函数和行解释和直观理解，通过比较同底的指数函数和行解释和直观理解，通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数对数函数，说明指数函数对数函数，说明指数函数对数函数，说明指数函数 y ya ax x(a(a0 0，a1a1）和和和和对数函数对数函数对数函数对数函数 y ylogloga ax x(a(a0,a10,a1）互为反函数。不互为反函数。不互为反函数。不互为反函数。不一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已一般地讨论

10、形式化的反函数定义，也不要求求已一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。互为反函数的两个函数的图象知函数的反函数。互为反函数的两个函数的图象知函数的反函数。互为反函数的两个函数的图象知函数的反函数。互为反函数的两个函数的图象间关于直线间关于直线间关于直线间关于直线 y=x y=x 对称的性质，只通过具体函数讨对称的性质，只通过具体函数讨对称的性质，只通过具体函数讨对称的性质，只通过具体函数讨论。论。论。论。七、关于指、对、幂函数的要求七、关于指、对、幂函数的要求与变化与变化 幂、指、对数函数强调作为三种不同的函数增长模幂、指、对数函数强调作为三种不同的函数增长模幂、指、对数函

11、数强调作为三种不同的函数增长模幂、指、对数函数强调作为三种不同的函数增长模型型型型突突突突出出出出背背背背景景景景和和和和应应应应用用用用。安安安安排排排排了了了了“幂幂幂幂增增增增长长长长、指指指指数数数数增增增增长长长长、对对对对数数数数增增增增长的比较长的比较长的比较长的比较”。现现现现代代代代生生生生活活活活中中中中，常常常常碰碰碰碰到到到到“函函函函数数数数增增增增长长长长”、“指指指指数数数数爆爆爆爆炸炸炸炸”等概等概等概等概念。结合实例体会指数函数、对数函数以及幂函数增长念。结合实例体会指数函数、对数函数以及幂函数增长念。结合实例体会指数函数、对数函数以及幂函数增长念。结合实例体

12、会指数函数、对数函数以及幂函数增长差异，认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数差异，认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数差异，认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数差异，认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义类型增长的含义类型增长的含义类型增长的含义.为扩展学生的知识面，建议学生收集有为扩展学生的知识面，建议学生收集有为扩展学生的知识面，建议学生收集有为扩展学生的知识面，建议学生收集有关直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的实关直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的实关直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的实关直线上升、指数爆炸、对数增长等不同

13、函数类型的实际问题，交流对这三种函数类型增长的看法。际问题，交流对这三种函数类型增长的看法。际问题，交流对这三种函数类型增长的看法。际问题，交流对这三种函数类型增长的看法。八、函数与微积分八、函数与微积分n n微积分的研究对象微积分的研究对象n n中学生学习微积分的教育价值中学生学习微积分的教育价值n n对中学微积分的要求与处理上的变化对中学微积分的要求与处理上的变化n n为什么有这些变化为什么有这些变化？九、变化的原由九、变化的原由 一一一一是是是是强强强强调调调调数数数数学学学学的的的的本本本本质质质质和和和和对对对对数数数数学学学学整整整整体体体体的的的的认认认认识识识识；二二二二是是是

14、是贴贴贴贴近近近近学学学学生的认知规律；三是贴近生活，感受数学的价值。生的认知规律；三是贴近生活，感受数学的价值。生的认知规律；三是贴近生活，感受数学的价值。生的认知规律；三是贴近生活，感受数学的价值。突突突突出出出出数数数数学学学学本本本本质质质质。例例例例如如如如：当当当当提提提提到到到到函函函函数数数数的的的的时时时时候候候候，要要要要强强强强调调调调函函函函数数数数是是是是一一一一种种种种重重重重要要要要的的的的数数数数学学学学模模模模型型型型，是是是是一一一一种种种种对对对对应应应应关关关关系系系系，要要要要说说说说明明明明函函函函数数数数的的的的整整整整体体体体性性性性，明明明明确

15、确确确“三三三三要要要要素素素素”，但但但但是是是是，弱弱弱弱化化化化了了了了求求求求定定定定义义义义域域域域和和和和值值值值域域域域的的的的技技技技巧。巧。巧。巧。让让让让学学学学生生生生认认认认识识识识现现现现实实实实中中中中处处处处处处处处充充充充满满满满变变变变量量量量间间间间的的的的依依依依赖赖赖赖关关关关系系系系、对对对对应应应应关关关关系系系系，认认认认识识识识生生生生活活活活中中中中的的的的函函函函数数数数和和和和数数数数学学学学的的的的价价价价值值值值，期期期期望望望望使使使使学学学学生生生生遇遇遇遇到到到到问问问问题题题题的时候，会有一种的时候，会有一种的时候，会有一种的时

16、候，会有一种“想到函数想到函数想到函数想到函数”的潜意识产生。的潜意识产生。的潜意识产生。的潜意识产生。对现实教学情况的反思。对现实教学情况的反思。对现实教学情况的反思。对现实教学情况的反思。十、为什么要讲背景？十、为什么要讲背景？是使学生获得对数学、对数学价是使学生获得对数学、对数学价值认识的需要；是数学学习的需要，值认识的需要；是数学学习的需要，使学生了解概念、结论等产生的背使学生了解概念、结论等产生的背景，产生学习数学的冲动和欲望，景，产生学习数学的冲动和欲望，即是学习情感上的需要。即是学习情感上的需要。对现实教学情况的反思。对现实教学情况的反思。十一、为什么要讲应用？十一、为什么要讲应

17、用？2020世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。数学正在从幕后走向台前，在许多展的显著特征之一。数学正在从幕后走向台前，在许多展的显著特征之一。数学正在从幕后走向台前，在许多展的显著特征之一。数学正在从幕后走向台前，在许多方面直接为社会创造价值。方面直接为社会创造价值。方面直接为社会创造价值。方面直接为社会创造价值。我国的数学教育中的不足与问题：我国的数学教育中的不足与问题：我国的数学教育中的不足与问题：我国的数学教育中的不足与问题：在很长一段时

18、间内对于数学与实际、数学与其他学在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视，使得学生对数学的兴趣科的联系未能给予充分的重视，使得学生对数学的兴趣科的联系未能给予充分的重视，使得学生对数学的兴趣科的联系未能给予充分的重视，使得学生对数学的兴趣日趋减少，认为数学就是做题，学数学没用，也就是升日趋减少，认为数学就是做题，学数学没用，也就是升日趋减少，认为数学就是做题，学数学没用，也就是升日趋减少，认为数学就是做题，学数学没用，也就是升学有用。学有用。学有用。学有用。实践表明，开展数学应

19、用的教学活动符合社会需要，实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。用意识，有利于扩展学生的视野。用意识，有利于扩展学生的视野。用意识，有利于扩展学生的视野。十二、讲应用中需要探讨的问题十二、讲应用中需要探讨的问题n n教材编写中需要探讨的问题教材编写中需要探讨的问题n n教学中需

20、要探讨的问题教学中需要探讨的问题十三、加强知识间的联系十三、加强知识间的联系 横向联系：横向联系：横向联系：横向联系：函数与方程函数与方程函数与方程函数与方程 函数与不等式函数与不等式函数与不等式函数与不等式 函数与数列函数与数列函数与数列函数与数列 函数与算法函数与算法函数与算法函数与算法 函数与微积分函数与微积分函数与微积分函数与微积分 纵向联系：整个高中数学中多次涉及，反复体纵向联系：整个高中数学中多次涉及，反复体纵向联系：整个高中数学中多次涉及，反复体纵向联系：整个高中数学中多次涉及，反复体 会，螺旋上升学习函数。会，螺旋上升学习函数。会，螺旋上升学习函数。会，螺旋上升学习函数。十四、

21、十四、为什么要讲联系？为什么要讲联系？为什么要讲联系？为什么要讲联系？为什么要讲联系？为什么要讲联系？是数学学科特点的需要，是数学学习的需要，是新是数学学科特点的需要，是数学学习的需要，是新是数学学科特点的需要，是数学学习的需要，是新是数学学科特点的需要，是数学学习的需要，是新课程模块结构的需要。课程模块结构的需要。课程模块结构的需要。课程模块结构的需要。如何讲联系？如何讲联系？如何讲联系？如何讲联系？数学内部的联系数学内部的联系数学内部的联系数学内部的联系内容上的联系（包括横向联系和纵向联系）。内容上的联系（包括横向联系和纵向联系）。内容上的联系（包括横向联系和纵向联系）。内容上的联系（包括

22、横向联系和纵向联系）。方法上的联系。方法上的联系。方法上的联系。方法上的联系。数学外部的联系数学外部的联系数学外部的联系数学外部的联系与其它学科的联系。与其它学科的联系。与其它学科的联系。与其它学科的联系。与现实社会、日常生活的联系。与现实社会、日常生活的联系。与现实社会、日常生活的联系。与现实社会、日常生活的联系。十五、对教材观的思考十五、对教材观的思考十六、如何面对新课程的挑战十六、如何面对新课程的挑战 反思以往走过的历程，理清思路，调整心态和教学。反思以往走过的历程，理清思路，调整心态和教学。反思以往走过的历程，理清思路，调整心态和教学。反思以往走过的历程，理清思路，调整心态和教学。学习

23、学习学习学习“课标课标课标课标”和和和和“课标解读课标解读课标解读课标解读”等资料，把握好新等资料，把握好新等资料，把握好新等资料，把握好新课程的要求与变化；课程的要求与变化；课程的要求与变化；课程的要求与变化；与同行切磋交流、向同行学习；与同行切磋交流、向同行学习；与同行切磋交流、向同行学习；与同行切磋交流、向同行学习；加强学习，努力提高数学素养；运用教育、教学理加强学习，努力提高数学素养；运用教育、教学理加强学习，努力提高数学素养；运用教育、教学理加强学习，努力提高数学素养；运用教育、教学理论，在实践中积极探索、改善行为，积累经验；论，在实践中积极探索、改善行为，积累经验；论，在实践中积极探索、改善行为，积累经验；论，在实践中积极探索、改善行为，积累经验；为新课程的推进积极探索和研究，克服困难、努力作为新课程的推进积极探索和研究，克服困难、努力作为新课程的推进积极探索和研究，克服困难、努力作为新课程的推进积极探索和研究，克服困难、努力作出新的贡献！出新的贡献！出新的贡献！出新的贡献！谢谢 谢谢 大大 家家！