13.4课题学习最短路径问题.ppt

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1、13.4 课题学习课题学习 最短路径问题最短路径问题南源口中心学校 帅建林 2016.11.2 前面我们研究过一些关于前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线两点的所有连线中，线 段最短段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问等的问题，我们称它们为最短路径问 题现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题题现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题 复习引入复习引入1 1、如图所示：从、如图所示：从A A地到地到B B地有三条路可地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？供选择，你会选择哪条路

2、距离最短？你的理由是什么？你的理由是什么？两点之间线段最短两点之间线段最短2 2、如图，要在燃气管道、如图，要在燃气管道L L上修建一个泵站，上修建一个泵站，分别向分别向A A、B B两镇供气，泵站修在管道的什两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？么地方，可使所用的输气管线最短？P所以泵站建在点所以泵站建在点P P可使输气管线最短可使输气管线最短思考上图中，某人站在A处，直线l为一条公路，一辆拖拉机从西向东行驶，问拖拉机行驶到什么位置时对人的噪音影响最大？为什么？（假设拖拉机在行驶中对A处的人一直有噪音影响）问题问题1如图，牧马人从如图，牧马人从A 地出发，到一条笔直的河地

3、出发，到一条笔直的河边边l 饮马，然后到饮马，然后到B 地牧马人到河边的什地牧马人到河边的什么地方饮马，可使他所走的路径最短？么地方饮马，可使他所走的路径最短？新知学习新知学习BAl追问追问1这是一个实际问题，你打算首先做什么？这是一个实际问题，你打算首先做什么？将将A，B 两地抽象为两个点，将河两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直抽象为一条直 线线 探索新知探索新知BAl探索新知探索新知追问追问2 如图，点如图，点A，B 在直线在直线l 的同侧，点的同侧，点C 是直是直线上的一个动点，当点线上的一个动点，当点C 在在l 的什么位置时，的什么位置时，AC 与与CB 的和最小？的和最小？分析：

4、类似管道泵站问题，如何将点分析：类似管道泵站问题，如何将点B“移移”到到l 的另一侧的另一侧B处，满足直线处，满足直线l 上的任意一点上的任意一点C，都，都保持保持CB 与与CB的长度相等？的长度相等？作法：作法：（1）作点）作点B 关于直线关于直线l 的对称的对称 点点B；（2）连接）连接AB，与直线，与直线l 相交相交 于点于点C 则点则点C 即为所求即为所求 探索新知探索新知BlABC总结经验：总结经验：实际上是通过轴对称变换，把实际上是通过轴对称变换，把A，B在直在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用用“两点之间线段最短两点之间线段最短”

5、加以解决。加以解决。证明：证明：如图，在直线如图，在直线l 上另外任取一点上另外任取一点C，连接，连接AC，BC，BC 由轴对称的性质知，由轴对称的性质知，BC=BC，BC=BC AC+BC =AC+BC=AB，AC+BC =AC+BC探索新知探索新知追问追问3你能用所学的知识证明你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？最短吗？BlABCC探索新知探索新知BlABCC 在在ABC中中，ABAC+BC，AC+BCAC+BC即即AC+BC 最短最短若直线若直线l 上任意一点（与点上任意一点（与点C 不重合）与不重合）与A，B 两点的距离两点的距离和都大于和都大于AC+BC，就说明，就说明AC+BC

6、最小最小 探索新知探索新知BlABCC追问追问4 4证明证明AC+BC 最短时，为什么要在直线最短时，为什么要在直线l 上上任取一点任取一点C（与点（与点C 不重合），证明不重合），证明AC+BC AC+BC？这里的？这里的“C”的作用是什么？的作用是什么？运用新知运用新知练习如图，一个旅游船从大桥练习如图，一个旅游船从大桥AB 的的P 处前往山处前往山脚下的脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返上，再返 回回P 处，请画出旅游船的最短路径处，请画出旅游船的最短路径ABCPQ山山河岸河岸大桥大桥运用新知运用新知基本思路：基本思路：由于两点之间线段最短，

7、所以首先可连接由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线，线段段PQ 为旅游船最短路径中的必经线路将河岸抽象为为旅游船最短路径中的必经线路将河岸抽象为一条直线一条直线BC，这样问题就转化为，这样问题就转化为“点点P，Q 在直线在直线BC 的同侧，如何在的同侧，如何在BC上找到上找到一点一点R，使，使PR与与QR 的和最的和最小小”ABCPQ山山河岸河岸大桥大桥归纳小结归纳小结（1）本节课研究问题的基本过程是什么？）本节课研究问题的基本过程是什么？（2）轴对称在所研究问题中起什么作用？）轴对称在所研究问题中起什么作用？教科书复习题教科书复习题13第第15题及补充题及补充习题习题 布置作业布置作

8、业1、如图，、如图，A为马厩，为马厩，B为帐篷，牧马人某一为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝水，然后回到帐篷，马，再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路线。请你帮助他确定这一天的最短路线。2、如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡、如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球，还要跑到另一侧去取木棍，则小明又球，还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木棍，才能最快跑到目的地小木棍，才能最快跑到目的地A处。处。DEC路线：小明路线：小明DEA3、如果我们把台球桌做成等边三角形的形、如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从状，那么从AC中点中点D处发出的球，能否依处发出的球，能否依次经次经BC、AB两条边反射回到两条边反射回到D处？如果你处？如果你认为不能，请说明理由；如果你认为能，认为不能，请说明理由；如果你认为能，请作出球运动的路线。请作出球运动的路线。ABCD