04 电通量,高斯定理.ppt

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1、第四节第四节第四节第四节电通量，高斯定理电通量，高斯定理电通量，高斯定理电通量，高斯定理Flux of the Electric Field,Gauss Law 11-4-1 11-4-1 电场线（电场线（电场线（电场线（线）线）线）线）2.例子例子 在电场中画出一簇曲线，每一条在电场中画出一簇曲线，每一条曲线上的每一点的切向就是该点电场曲线上的每一点的切向就是该点电场强度的方向。强度的方向。1.定义定义一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对异号不等量点电荷的电场线一对异号不等量点电荷的电场线带电平行板电容器的电场带电平行板电容器的电场+一对等量异号电荷的电场线一对等量异号电荷的

2、电场线(3)3)不会在无电荷处中断，为非闭合曲线。不会在无电荷处中断，为非闭合曲线。(4)4)在没有电荷处两条电场线不能相交在没有电荷处两条电场线不能相交。(5)5)相对大小相对大小电场线密处场强大，电力线疏处场强小。电场线密处场强大，电力线疏处场强小。(6)6)均匀电场：平行等间隔均匀电场：平行等间隔 (1)1)人为的、直观人为的、直观(2)2)3.说明说明 11-4-2 电通量电通量1.的大小与的大小与 线数关系线数关系(1)1)横截面元横截面元 数密度数密度(2)2)(2)2)一般面元一般面元 2.电通量电通量(1)1)垂直穿过某一面积元的电场线根数。垂直穿过某一面积元的电场线根数。穿过

3、某一面积的电场线根数穿过某一面积的电场线根数-电通量电通量3.说明说明(2)2)一般曲面一般曲面 (1)1)的方向的方向闭合曲面闭合曲面(3)3)穿出、穿入穿出、穿入穿出穿出穿入穿入4.的计算的计算(1)1)(2)2)高斯定理高斯定理 11-4-3 高斯定高斯定理理1.定理定理(1)1)分析分析 点电荷产生的场点电荷产生的场 以点电荷以点电荷q为球心，做半径为为球心，做半径为R的球面的球面 讨论讨论A.B.移动移动q q，但仍在球面内但仍在球面内-成立成立 C.移动移动 q q，到球面之外到球面之外D.任意曲面任意曲面 S引入：引入：立体角立体角a.a.q在曲面之外在曲面之外b.b.曲面之内多

4、个电荷曲面之内多个电荷c.c.曲面之内是连续带电体曲面之内是连续带电体-成立成立 (2)2)公式：公式：(3)3)文字表述文字表述 在真空静电场中，通过任一闭合在真空静电场中，通过任一闭合曲面的电场强度的通量（电通量），曲面的电场强度的通量（电通量），等于该曲面内所包围的所有电荷的代等于该曲面内所包围的所有电荷的代数和数和除以除以 0 0 。(4)4)说明说明 条件条件A.真空真空 B.闭合曲面闭合曲面代数和代数和-正、负电荷可以中和正、负电荷可以中和只计算闭合曲面之内电荷的只计算闭合曲面之内电荷的代数和代数和 电通量只与闭合曲面内的电荷有关，电通量只与闭合曲面内的电荷有关，与闭合曲面外的电荷

5、无关。与闭合曲面外的电荷无关。是所有电荷共同产生的！是所有电荷共同产生的！在真空静电场中，任意一点的电场强在真空静电场中，任意一点的电场强度与度与闭合曲面之内和之外闭合曲面之内和之外的电荷都有关！的电荷都有关！应用时，应用时，别忘除以别忘除以 0 0 高斯定理高斯定理是从库仑定律来的，但应用是从库仑定律来的，但应用 范围更广泛。范围更广泛。高斯高斯（Carl Friedrich Gauss Carl Friedrich Gauss Carl Friedrich Gauss Carl Friedrich Gauss 1777-18551777-18551777-18551777-1855）德国数

6、学家和物理学家。德国数学家和物理学家。德国数学家和物理学家。德国数学家和物理学家。1777177717771777年年年年4 4 4 4月月月月30303030日生于德国布伦瑞克，日生于德国布伦瑞克，日生于德国布伦瑞克，日生于德国布伦瑞克，幼时家境贫困，聪敏异常，受一贵幼时家境贫困，聪敏异常，受一贵幼时家境贫困，聪敏异常，受一贵幼时家境贫困，聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。族资助才进学校受教育。族资助才进学校受教育。族资助才进学校受教育。1795-17991795-17991795-17991795-1799年在哥廷根大学学习，年在哥廷根大学学习，年在哥廷根大学学习，年在哥廷根大学学习，

7、1799179917991799年获博年获博年获博年获博士学位。士学位。士学位。士学位。1833183318331833年和物理学家年和物理学家年和物理学家年和物理学家W.E.W.E.W.E.W.E.韦韦韦韦伯共同建立地磁观测台，组织磁学伯共同建立地磁观测台，组织磁学伯共同建立地磁观测台，组织磁学伯共同建立地磁观测台，组织磁学学会以联系全世界的地磁台站网。学会以联系全世界的地磁台站网。学会以联系全世界的地磁台站网。学会以联系全世界的地磁台站网。1855185518551855年年年年2 2 2 2月月月月23232323日在哥廷根逝世。日在哥廷根逝世。日在哥廷根逝世。日在哥廷根逝世。高斯长期从

8、事于数学并将数学应用于物理学、天文高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究，著述丰富，成就甚多。学和大地测量学等领域的研究，著述丰富，成就甚多。学和大地测量学等领域的研究，著述丰富，成就甚多。学和大地测量学等领域的研究，著述丰富，成就甚多。他一生中共发表他一生中共发表他一生中共发表他一生中共发表323323323323篇（种）著作，提出篇（种）著作，提出篇（种）著作，提出篇（种）著作，提出404404404404项科学创项科学创项科学创项科学创见（发表见（发表见（发表见（发表1

9、78178178178项），在各领域的主要成就有：项），在各领域的主要成就有：项），在各领域的主要成就有：项），在各领域的主要成就有：（1 1 1 1）物理学和地磁学中，关于静电学、温差电和摩擦）物理学和地磁学中，关于静电学、温差电和摩擦）物理学和地磁学中，关于静电学、温差电和摩擦）物理学和地磁学中，关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。量度非力学量以及地磁分布的理论研究。量度非力学量以及地

10、磁分布的理论研究。量度非力学量以及地磁分布的理论研究。（2 2 2 2）利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和）利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和）利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和）利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。成像，建立高斯光学。成像，建立高斯光学。成像，建立高斯光学。（3 3 3 3）天文学和大地测量学中，如小行星轨道的计算，）天文学和大地测量学中，如小行星轨道的计算，）天文学和大地测量学中，如小行星轨道的计算，）天文学和大地测量学中，如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等。地球大小和形状的理论研究等。地球大小和形状的理论研究等。地球大

11、小和形状的理论研究等。（4 4 4 4）结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误）结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误）结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误）结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。此差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。此差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。此差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。此外，在纯数学方面，对数论、代数、几何学的若干基外，在纯数学方面，对数论、代数、几何学的若干基外，在纯数学方面，对数论、代数、几何学的若干基外，在纯数学方面，对数论、代数、几何学的若干基本定理作出严格证明。本定理作出严格证明。本定理作出严格证明。本定理作出严格证明。在在CGSCGS电磁系单位制中磁感应强度的单位定为电磁系单位制中磁感应强度的单位定为高斯（高斯（19321932年前曾经用高斯作为磁场强度单位），年前曾经用高斯作为磁场强度单位），是为了纪念高斯在电磁学上的卓越贡献。是为了纪念高斯在电磁学上的卓越贡献。