四川省南江四中高中数学《1.2.2 函数的表示法（2）》课件 新人教A必修1.ppt

《四川省南江四中高中数学《1.2.2 函数的表示法（2）》课件 新人教A必修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省南江四中高中数学《1.2.2 函数的表示法（2）》课件 新人教A必修1.ppt（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1.2.2 函数的表示法（函数的表示法（2）函数的概念函数的概念 设设A，B是非空的数集是非空的数集,如果按照某种确定如果按照某种确定对应关系对应关系 f，对于集合，对于集合A中的中的任意任意一个数一个数x，在，在集合集合B中都有中都有唯一唯一确定的数确定的数 f(x)和它对应，那和它对应，那么就称么就称f:AB 为从集合为从集合A到集合到集合B的一个的一个函数函数.记作记作复习提问复习提问函数的概念函数的概念 设设A，B是是非空的数集非空的数集,如果按照某种如果按照某种确定确定对应关系对应关系 f，对于集合，对于集合A中的中的任意一个任意一个数数x，在，在集合集合B中都有中都有唯一确定唯一确

2、定的数的数 f(x)和它对应，那和它对应，那么就称么就称f:AB 为从集合为从集合A到集合到集合B的一个的一个函数函数.记作记作复习提问复习提问 如果将函数定义中的两个集合从非空数集如果将函数定义中的两个集合从非空数集扩展到任意元素的集合，会有什么结果呢扩展到任意元素的集合，会有什么结果呢？映射的概念映射的概念 设设A，B是两个非空的集合是两个非空的集合,如果按照某一如果按照某一个确定对应关系个确定对应关系 f，对于集合，对于集合A中的中的任意任意一个元一个元数数x，在集合，在集合B中都有中都有唯一唯一确定的数确定的数y与之对应与之对应,那么就称对应那么就称对应f:AB讲授新课讲授新课为从集合

3、为从集合A到集合到集合B的一个的一个映射映射.映射的概念映射的概念 设设A，B是两个是两个非空的集合非空的集合,如果按照某一如果按照某一个个确定对应关系确定对应关系 f，对于集合，对于集合A中的中的任意一个任意一个元元数数x，在集合，在集合B中都有中都有唯一确定唯一确定的数的数y与之对应与之对应,那么就称对应那么就称对应f:AB讲授新课讲授新课为从集合为从集合A到集合到集合B的一个的一个映射映射.由此可知，映射是函数的推广，由此可知，映射是函数的推广，函数是一种函数是一种特殊的映射特殊的映射.开平方开平方求正弦求正弦 乘以乘以2 123123456 1-1 2-2 3-3149求平方求平方 回

4、答问题：下列对应是映射吗回答问题：下列对应是映射吗？941 3-3 2-2 1-1是是否否是是是是注注 意：意：（1）函数就是一种特殊的映射；）函数就是一种特殊的映射；（2）对于映射）对于映射 f:AB，我们通常把集合，我们通常把集合A中的元中的元素叫素叫原象原象，而把集合，而把集合B中与中与A中的元素相对应的元中的元素相对应的元素叫素叫象象.（3）映射只要求）映射只要求“对于集合对于集合A中的任意一个元素中的任意一个元素x,在集合在集合B中都有唯一确定的元素中都有唯一确定的元素y与之对应与之对应”，所以，集合所以，集合A叫原象集，集合叫原象集，集合B叫象所在叫象所在的集合的集合（集合（集合B

5、中可以有些元素不是象）中可以有些元素不是象）.对于对于A中的每一个原象在中的每一个原象在B中都有象，至于中都有象，至于B中的中的元素在元素在A中是否有原象，以及有原象时原象是否中是否有原象，以及有原象时原象是否唯一等问题是不需要考虑的唯一等问题是不需要考虑的.即即 如图如图(3)中，中，此时象集此时象集CB，但在，但在(4)中，中，.求正弦求正弦 乘以乘以2 123123456映射映射 f:AB映射映射 f:AB，可理解为以下，可理解为以下4点：点：1、A中每个元素在中每个元素在B中必有唯一的象中必有唯一的象;2、对、对A中不同的元素中不同的元素,在在B中可以有相同的象中可以有相同的象;3、允

6、许、允许B中元素没有原象中元素没有原象;4、A中元素与中元素与B中元素的对应关系，可以是：中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多一对一，多对一，但不能一对多.例例1 以下给出的对应是不是从集合以下给出的对应是不是从集合A到到B的映射的映射?(1)集合集合A=P|P是数轴上的点，集合是数轴上的点，集合B=R，对应关，对应关系系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合集合AP|P是平面直角坐标系中的点，集合是平面直角坐标系中的点，集合B(x,y)|x R,yR，对应关系对应关系f：平面直角坐标：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；系中的点与它

7、的坐标对应；(3)集合集合A x|x是三角形，集合是三角形，集合Bx|x是圆，是圆，对应关系对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合集合Ax|x是新华中学的班级，集合是新华中学的班级，集合Bx|x是新华中学的学生，对应关系是新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应：每一个班级都对应班里的学生班里的学生.答：是答：是A到到B的映射的映射.答：是答：是A到到B的映射的映射.答：是答：是A到到B的映射的映射.答：不是答：不是A到到B的映射的映射.例例1改为以下给出的对应改为以下给出的对应f:BA是不是从集合是不是从集合B 到到A的映射的映射?(3)集合

8、集合A x|x是三角形，集合是三角形，集合Bx|x是圆，是圆，对应关系对应关系f：每一个圆都对应它的内接三角形；：每一个圆都对应它的内接三角形；(4)集合集合Ax|x是新华中学的班级，集合是新华中学的班级，集合Bx|x是新华中学的学生，对应关系是新华中学的学生，对应关系f：每一个学生都对应：每一个学生都对应他的班级他的班级.答：不是答：不是A到到B的映射的映射.思考思考？答：是答：是A到到B的映射的映射.(2)(4)(5)例例2你能说出函数与映射之间的异同吗你能说出函数与映射之间的异同吗?思思 考：考：1)函数是一个特殊的映射；函数是一个特殊的映射；2)你能说出函数与映射之间的异同吗你能说出函

9、数与映射之间的异同吗?思思 考：考：1)函数是一个特殊的映射；函数是一个特殊的映射；2)2)函数是非空数集函数是非空数集A到非空数集到非空数集B的映射，的映射，3)而对于映射，而对于映射，A和和B不一定是数集不一定是数集.你能说出函数与映射之间的异同吗你能说出函数与映射之间的异同吗?思思 考：考：例例3.已知已知ABR，xA，yB，f：xyaxb，若，若1，8的原象相的原象相应的是应的是3和和10，求，求5在在f 下的象下的象.解：解：由题意得：由题意得：13ab810ab解得：解得：a1，b2.f：xyx2，5在在f 下的象为：下的象为：52 3.f:xyaxb是是A到到B的函数的函数 例例

10、4.已知已知Aa，b，c，B1，2，问：问：A到到B的映射共有几个？写出的映射共有几个？写出A到到B的所有映射的所有映射解解:abc1AB2abc1AB2abc1AB2abc1AB2abc1AB2abc1AB2abc1AB2abc1AB2 f:AB f:AB f:AB f:AB f:AB f:AB f:AB f:AB所以从集合所以从集合A到到B的映射有的映射有8个个.它们是：它们是：结论：结论：若集合若集合A中有中有m个元素，集合个元素，集合B中有中有 n 个元素，则从集合个元素，则从集合A到集合到集合B的映射的映射f:A B，有有 个个.函数函数 满足满足 则这样的函数共有（则这样的函数共有（）A、1个 B、4个 C、8个 D、10个 思考：思考：课后作业课后作业1.教材教材25页习题页习题1.2 A组第组第10题和题和B组组2.教辅第教辅第12页页14页页3.教辅练习册第教辅练习册第6页页7页页 1.2.2（二）（二）4.预习教材预习教材1.3.1 函数的单调性函数的单调性