第八章 平面连杆机构及其设计5.ppt

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1、 三用解析法设计四杆机构三用解析法设计四杆机构 建立解析关系式建立解析关系式求解所需的机构尺度参数求解所需的机构尺度参数 1.1.按预定的运动规律设计四杆机构按预定的运动规律设计四杆机构（1 1）按预定的两连架杆对应位置设计四杆机构）按预定的两连架杆对应位置设计四杆机构已知设计要求：从动件已知设计要求：从动件3 3和主动件和主动件1 1的转角之间满足一系列对应位置关系的转角之间满足一系列对应位置关系分析：分析：设设计计参参数数杆杆长长a,b,c,d和和 0、0 令令a/a=1,b/a=m,c/a=n,d/a=l。m、n、l、0、0 建立直角坐标系，并标出各杆建立直角坐标系，并标出各杆矢，写出矢

2、量方程矢，写出矢量方程向向x、y 轴投影，得轴投影，得将相对长度代入上式，并移项，得将相对长度代入上式，并移项，得将等式两边平方和，消去将等式两边平方和，消去 2i，并整理得并整理得P2P1P0将两连架杆的已知对应角代入上式，列方程组求解将两连架杆的已知对应角代入上式，列方程组求解注意：注意：方程共有方程共有5个个待定参数待定参数，根据解析式可解条件：，根据解析式可解条件：当两连架杆的对应位置数当两连架杆的对应位置数N=5时，可以实现精确解。时，可以实现精确解。当当N 5 时，不能精确求解，只能近似设计。时，不能精确求解，只能近似设计。当当N 5时，可预选尺度参数数目时，可预选尺度参数数目N0

3、=5-N，故有无穷多解。故有无穷多解。注注意意：N=4或或5时时，方方程程组组为为非非线线性性例例题题：试试设设计计如如图图所所示示铰铰链链四四杆杆机机构构，要要求求其其两两连连架架杆杆满满足足如如下下三三组组对对应应位位置置关关系系：11=45o,31=50o,12=90o,32=80o,13=135o,33=110o。分析：分析：N=3 则则N0=2，常常选选 0=0=0o求解：求解：将三组对应位置值代入解析式得：将三组对应位置值代入解析式得：P0=1.533P1=-1.0628 P2=0.7805n=1.533 l=1.442 m=1.783根根据据结结构构要要求求，确确定定曲曲柄柄长长

4、度度，可可求求各各构构件件实实际际长长度度。（2 2）按预期函数设计四杆机构）按预期函数设计四杆机构期期望望函函数数：要要求求四四杆杆机机构构两两连连架架杆杆转转角角之之间间实实现现的函数关系的函数关系 y=f(x)。再再现现函函数数：连连杆杆机机构构实实际实现的函数际实现的函数y=F(x)。设计方法设计方法插值逼近法插值逼近法（1 1）插值结点：插值结点：再现函数和期望函数曲线的交点再现函数和期望函数曲线的交点（2 2）插值逼近法：插值逼近法：按插值结点的值来设计四杆机构按插值结点的值来设计四杆机构（3 3）用插值逼近法设计四杆机构的作法）用插值逼近法设计四杆机构的作法在在给给定定自自变变量

5、量x0 xm区区间间内内选选取取结结点点，则则有有f(x)=F(x)将将结结点点对对应应值值转转化化为为两两连连架架杆杆的的对对应应转转角角代代入入解解析析方方程程式式，列列方方程程组组求求解解未未知知参参数数（4 4）插值结点的选取）插值结点的选取在结点处应有在结点处应有f(x)-F(x)=0 结点以外的其他位置的偏差为结点以外的其他位置的偏差为结点数：最多为结点数：最多为5个个结点位置的分布根据函数逼近理论按下式选取：结点位置的分布根据函数逼近理论按下式选取：偏差大小取决结点数目偏差大小取决结点数目偏差大小取决结点数目偏差大小取决结点数目和分布位置和分布位置和分布位置和分布位置i=1、2、

6、m;m为为 插插 值值 结结 点点 总总 数数。例题：如图所示，设两连架杆转角之间的对应函数关系为例题：如图所示，设两连架杆转角之间的对应函数关系为y=logx,1 x 2,2,其设计步骤如下：其设计步骤如下：1 1）根根据据已已知知条条件件x0=1 1，xm=2；可可求求得得y0=l lo og g x0 0=0，ym=l lo og g xm m=0.301。2 2）根据经验取主、从动件的转角范围分别为）根据经验取主、从动件的转角范围分别为m m=60,m m=90,则自则自变量和函数与转角的比例分别为变量和函数与转角的比例分别为3）由式）由式（6-166-16）求插值结点处的自变量（设总

7、数求插值结点处的自变量（设总数m=3），则则x1=(2+1)/2-(2-1)cos180(21-1)/(23)/2=1.067；x2=1.500；x3=1.933求结点处的函数值求结点处的函数值y1=log1.067=0.0282；y2=0.1761；y3=0.2862求主、从动件在结点处的相应转角求主、从动件在结点处的相应转角4 4）试取初始角）试取初始角0 0=86=86，0 0=23.5=23.5(一般一般0及及0不同时为零不同时为零)。5 5）将各结点的坐标值及初始角代入式）将各结点的坐标值及初始角代入式cos90.02=P0cos31.93+P1cos58.09+P2cos116=P

8、0cos76.15+P1cos39.85+P2cos141.98=P0cos109.07+P1cos32.91+P2得得解得解得 P0=0.568719，P1=-0.382598，P2=-0.280782 6）求机构各构件相对长度为）求机构各构件相对长度为 a=1，b=2.0899，c=0.56872，d=1.4865 7）检验偏差值）检验偏差值 消去消去 2，并将变量符号并将变量符号 2换为换为，3换为换为，得得 b2=a2+d2+c2+2cdcos(+0)-2adcos(+0)-2accos(+0)-(+0)令令 A=sin（+0)B=cos（+0)d/a C=(a2+d2+c2-b2)/

9、(2ac)d cos(+0)则上式可化为则上式可化为 A=sin（+0)+Bcos(+0)=C 解之得解之得 期望值为期望值为 偏差为偏差为 2、按预定的连杆位置设计四杆机构、按预定的连杆位置设计四杆机构设计要求：设计要求：设计要求：设计要求：要求连杆上某要求连杆上某点点M M能占据一系列的预定能占据一系列的预定位置位置Mi(xMi,yMi)且连杆且连杆具有相应的转角具有相应的转角 2i 。设计思路：设计思路：设计思路：设计思路：建立坐建立坐标系标系Oxy，将四杆机构分将四杆机构分为左侧双杆组和右侧双杆为左侧双杆组和右侧双杆组分别讨论。组分别讨论。连杆位置的表示连杆位置的表示连杆上任一基点连杆

10、上任一基点M的坐标的坐标(xM,yM)连杆方位角连杆方位角2左侧杆组左侧杆组右侧杆组右侧杆组左侧双杆组分析：左侧双杆组分析：由矢量封闭图得由矢量封闭图得 写成分量形式为写成分量形式为 消去消去 1i整理得整理得 式中有式中有5个待定参数：个待定参数：xA、yA、a、k、。可按可按5个个预定位置精确求解。预定位置精确求解。N 5 时，可预选参数数目时，可预选参数数目N0=5-N，故有无穷多解。故有无穷多解。当预定连杆位置数当预定连杆位置数N=3：可预选参数可预选参数xA、yA代入连杆三代入连杆三组位置参数组位置参数X0、X1、X2右侧杆组分析右侧杆组分析：同上同上可以求得右侧杆组的参数可以求得右

11、侧杆组的参数e、c、及及xCi、yCi。根据左右杆组各参数有：根据左右杆组各参数有：3、按预定的运动轨迹设计四杆机构、按预定的运动轨迹设计四杆机构设计要求：设计要求：确定机构的各尺度确定机构的各尺度参数和连杆上的描点位置参数和连杆上的描点位置M，使该点所描绘的连杆曲线与预使该点所描绘的连杆曲线与预定的轨迹相符。定的轨迹相符。设计思路：设计思路：分别按左侧杆组分别按左侧杆组和右侧杆组的矢量封闭图形和右侧杆组的矢量封闭图形写出方程解析式。写出方程解析式。联联立立求求解解左侧杆组左侧杆组右侧杆组右侧杆组待定参数待定参数9个：个：xA、yA、xD、yD、a、c、e、f、g在按预定轨迹设计四杆机构时在按

12、预定轨迹设计四杆机构时 可可按按9个点个点精确设计精确设计 常用常用46点设计，以利于机构优化点设计，以利于机构优化四用实验法设计四杆机构四用实验法设计四杆机构 1.按两连架杆对应角位移设计四杆机构按两连架杆对应角位移设计四杆机构 A1A2A3A4A5A6A7A9OB1B7B6B5B4B3B2DD1D2D3D4D5D6D7设计步骤：设计步骤：CK7K6K1K2K3K5K4D2.按预定的运动轨迹设计按预定的运动轨迹设计设计要求：设计要求：已已知知原原动动件件AB长长度度及及中中心心A和和连连杆杆上上一一点点M，要要求求设设计计四四杆杆机机构构使使M沿沿预预定定轨轨迹迹运动。运动。连杆曲线仪连杆曲

13、线仪连杆曲线图谱例：连杆曲线图谱例：小小结结基本要求：基本要求：了解平面连杆机构的组成及其主要优缺点；掌握平了解平面连杆机构的组成及其主要优缺点；掌握平 面连杆机构的基本形式面连杆机构的基本形式平面铰链四杆机构；了平面铰链四杆机构；了 解其演化和应用；对曲柄存在条件、传动角、死点、解其演化和应用；对曲柄存在条件、传动角、死点、急回运动、行程速比系数、运动连续性等有明确的急回运动、行程速比系数、运动连续性等有明确的 概念；了解平面四杆机构综合的基本命题，掌握按概念；了解平面四杆机构综合的基本命题，掌握按 简单运动条件设计平面四杆机构的一些基本方法。简单运动条件设计平面四杆机构的一些基本方法。重重 点：点：曲柄存在条件、传动角、死点、急回运动、行程速曲柄存在条件、传动角、死点、急回运动、行程速 比系数；平面四杆机构设计的一些基本方法。比系数；平面四杆机构设计的一些基本方法。难难 点：点：平面四杆机构最小传动角的确定；给定固定铰链中平面四杆机构最小传动角的确定；给定固定铰链中 心设计平面四杆机构；按两连架杆预定的对应位置心设计平面四杆机构；按两连架杆预定的对应位置 设计平面四杆机构等。设计平面四杆机构等。