第四章价值风险衡量与资产定价.ppt

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1、n 第一节第一节 风险与收益衡量风险与收益衡量n 一、单项资产的投资风险与收益一、单项资产的投资风险与收益n（一）收益（一）收益n 所谓收益，从理论上讲，是投资者投资于某所谓收益，从理论上讲，是投资者投资于某n种资产，在一定时期内所获得的总利得或损失。种资产，在一定时期内所获得的总利得或损失。n 资产投资收益可以用绝对量收益来度量，它资产投资收益可以用绝对量收益来度量，它n表示为投资期末由投资带来的货币数与投资期表示为投资期末由投资带来的货币数与投资期n初为获取投资而花费的货币数之差。初为获取投资而花费的货币数之差。n n一般地讲，投资者投资的预期收益主要来源于三部分一般地讲，投资者投资的预期

2、收益主要来源于三部分:n 一是投资者所得的现金收益，如股票的现金红利和债一是投资者所得的现金收益，如股票的现金红利和债n券的利息支付等；券的利息支付等；n 二是资本损益，即从资产价格上升中得到的利得或价二是资本损益，即从资产价格上升中得到的利得或价n格下降产生的损失；格下降产生的损失；n 三是在投资期中所得到的现金收益进行再投资时所获三是在投资期中所得到的现金收益进行再投资时所获n得的再投资收益。得的再投资收益。假若不考虑再投资收益，则：假若不考虑再投资收益，则：投资总收益股利收入资本利得投资总收益股利收入资本利得 股利收入（期末市场价格期初市场价格）股利收入（期末市场价格期初市场价格）n总收

3、益率总收益率R Rt t1 1投资总收益投资总收益期初价格期初价格 （股利收入资本利得）（股利收入资本利得）年初价格年初价格 股利收入股利收入年初价格资本利得年初价格资本利得年初价格年初价格 股利收益率资本利得收益率股利收益率资本利得收益率 DivDivt+1t+1/P/Pt t+(P+(Pt+1t+1-P-Pt t)/P)/Pt tn（二二）收益率收益率n 收益指标较直观的反映了投资收益的情况。但是它忽视了赚取收收益指标较直观的反映了投资收益的情况。但是它忽视了赚取收n益而进行的投资规模；忽视了赚取收益而进行的投资的期限长短；忽益而进行的投资规模；忽视了赚取收益而进行的投资的期限长短；忽n视

4、了会计规定（折旧、折耗、摊销）对现金流价值的影响。视了会计规定（折旧、折耗、摊销）对现金流价值的影响。n 因此，我们更经常的是用收益率指标来衡量单项投资的收益情况。因此，我们更经常的是用收益率指标来衡量单项投资的收益情况。n在某一段时间内投资某项资产所获的收益率是指期末资产价格与期初在某一段时间内投资某项资产所获的收益率是指期末资产价格与期初n资产价格之差除以期初资产价格，即投资期或持有期的总收益与初始资产价格之差除以期初资产价格，即投资期或持有期的总收益与初始n总投资的比值。总投资的比值。n n1 1、持有期收益率、持有期收益率n它表示成投资期末由投资带来的货币数占投资期初为获取投资而它表示

5、成投资期末由投资带来的货币数占投资期初为获取投资而n花费的货币数的百分比（时间以年度为基准）。可按以下公式计算：花费的货币数的百分比（时间以年度为基准）。可按以下公式计算：n n 投资收益率投资收益率 这里的期初资产价格是第这里的期初资产价格是第t1期期末时资产的购置价格，期末期期末时资产的购置价格，期末 资产价格是第资产价格是第t期期末所投资资产的市场价格与在第期期末所投资资产的市场价格与在第t 期期间投资者期期间投资者 所获股息或利息等现金流入之和。所获股息或利息等现金流入之和。n 如果投资者连续投资如果投资者连续投资T T年，每年的收益率为年，每年的收益率为R R1 1、R R2 2、R

6、 RT T，则，则 持有期间收益率（持有期间收益率（1 1R R1 1）（1 1R R2 2）（1 1R RT T）1 1n2 2、内部收益率内部收益率n 任何投资的内部收益率都是能使来自投资的现金流量的现值等于任何投资的内部收益率都是能使来自投资的现金流量的现值等于n初始投资额的利率。即任何投资的收益率初始投资额的利率。即任何投资的收益率y y，都是满足如下方程式的，都是满足如下方程式的n利率：利率：n其中其中CtCt表示表示t t时期的现金流量，时期的现金流量，n n为时期数，为时期数，P P为投资的价格。可用迭为投资的价格。可用迭代法解出上述公式中的代法解出上述公式中的R R。n3 3、

7、平均收益率平均收益率n 投资者的投资期可以划分为若干个时期。在这种情况下，我们要投资者的投资期可以划分为若干个时期。在这种情况下，我们要n计算的是平均收益率。计算的是平均收益率。n 设设R1R1，R2R2RnRn分别代表第分别代表第1 1期、第期、第2 2期期第第n n期的收益率，则期的收益率，则n投资的平均收益率可通过对各期收益率的算术平均或几何平均求得，投资的平均收益率可通过对各期收益率的算术平均或几何平均求得，n用公式表示为：用公式表示为：附：附：百分比收益率和对数收益率比较：百分比收益率和对数收益率比较：1 1、还原性：一位以、还原性：一位以100100元购买股票的投资者，先赚了元购买

8、股票的投资者，先赚了1010，后又赔了，后又赔了1010。最后的价格是多少？（理论上应该回归到最后的价格是多少？（理论上应该回归到100100元）。元）。百分比收益率从百分比收益率从100100到到110110再到再到9999；对数收益率从对数收益率从100100到到110.50110.50再到再到99.9899.98。2 2、同一性：对数收益率序列服从正态分布，而价格序列服从对数正态分布、同一性：对数收益率序列服从正态分布，而价格序列服从对数正态分布3 3、对称性：对数收益率摆脱了、对称性：对数收益率摆脱了“有限负债原则有限负债原则”的限制。正态分布的取值应该的限制。正态分布的取值应该在整个

9、实数域，而百分比收益率取值范围是在（在整个实数域，而百分比收益率取值范围是在（100100，+）之间，违）之间，违背正态分布的原则要求。背正态分布的原则要求。4 4、可加性：如果假定单期回报服从正态分布，百分比收益率的多期回报也不可、可加性：如果假定单期回报服从正态分布，百分比收益率的多期回报也不可 能服从正态分布。因为虽然能服从正态分布。因为虽然n n个正态分布的随机变量的和仍然服从正态分个正态分布的随机变量的和仍然服从正态分 布，但布，但n n个正态分布的随机变量的积却不服从正态分布。对数收益率则满足。个正态分布的随机变量的积却不服从正态分布。对数收益率则满足。4 4、收益与风险溢价、收益

10、与风险溢价 投资收益投资收益=无风险收益无风险收益 +风险溢价风险溢价n风险溢价风险溢价 风险证券的平均收益无风险证券的平均收益风险证券的平均收益无风险证券的平均收益 无风险证券：短期国库券无风险证券：短期国库券 5 5、不确定性视角（概率视角）下的收益、不确定性视角（概率视角）下的收益 投资是不确定条件下进行的活动，其收益是对未来现金流的概投资是不确定条件下进行的活动，其收益是对未来现金流的概 率测度，因此投资收益是各种可能结果的期望值，即所有可能的收率测度，因此投资收益是各种可能结果的期望值，即所有可能的收 益值与其发生的概率的乘积。益值与其发生的概率的乘积。期望值反映了同一事件大量发生或

11、多次重复性发生所初始的结果期望值反映了同一事件大量发生或多次重复性发生所初始的结果 的统计平均。期望值通常用的统计平均。期望值通常用E(X)E(X)表示。表示。n离散型概率分布的期望值可用下式求得：离散型概率分布的期望值可用下式求得：n式中式中XiXi为随机事件的值，为随机事件的值，P(XiP(Xi)为随机事件为随机事件i i发生的概率。发生的概率。n例例1 1：现有现有S S和和U U两项资产收益率概率分布情况如下表所示两项资产收益率概率分布情况如下表所示:n 资产的收益状况资产的收益状况 资产的收益率资产的收益率n 经济状况经济状况 概概 率率 S US Un 繁荣繁荣 0.2 0.25

12、0.050.2 0.25 0.05n 适度增长适度增长 0.3 0.20 0.100.3 0.20 0.10n 缓慢增长缓慢增长 0.3 0.15 0.3 0.15 0.150.15n 衰退衰退 0.2 0.10 0.200.2 0.10 0.20 nS S、U U两资产的期望收益率分别为：两资产的期望收益率分别为：nE(RE(RS S)0.2X0.25+0.3X0.20+0.3X0.15+0.2X0.100.2X0.25+0.3X0.20+0.3X0.15+0.2X0.1017.517.5nE(RE(RU U)=0.2X0.05+0.3X0.10+0.3X0.15+0.2X0.26)=0.2

13、X0.05+0.3X0.10+0.3X0.15+0.2X0.2612.512.5 （三三）单项资产的风险单项资产的风险 风险被定义为实际现金流收益对其预期现金流收益的背离，例风险被定义为实际现金流收益对其预期现金流收益的背离，例 如所期望的收益率为如所期望的收益率为2020，但实际获得的是，但实际获得的是1616，两者的差别即反，两者的差别即反 映了风险。映了风险。金融学中一般用方差来描述和衡量风险：金融学中一般用方差来描述和衡量风险：n 方差方差 （VarianceVariance或或2 2)n 标准差（标准差（Standard Standard Deviation,SDDeviation,

14、SD或或)描述收益的离散程度（具体收益与平均收益之间的分散程度），描述收益的离散程度（具体收益与平均收益之间的分散程度），收益分布越分散，离散程度越高，则表明收益的不确定性越高，证券收益分布越分散，离散程度越高，则表明收益的不确定性越高，证券的风险越大。的风险越大。n方方差差与与标标准准差差：用用以以反反映映随随机机事事件件相相对对期期望望值值的的离离散散程程度度的量。的量。方差多用方差多用Var(XVar(X)或或 表示表示 标准差是方差的平方根，常用标准差是方差的平方根，常用表示。表示。方差和标准差用来衡量随机事件对期望值的偏离程度。方差和标准差用来衡量随机事件对期望值的偏离程度。n依上例

15、：依上例：S S、U U两资产收益率的方差分别计算如下：两资产收益率的方差分别计算如下：n nS S、U U两资产收益率的标准差分别为：两资产收益率的标准差分别为：n （四）小结（四）小结 对于单个证券的持有者而言：对于单个证券的持有者而言：收益指标：期望收益收益指标：期望收益 风险指标：标准差或方差风险指标：标准差或方差二、二、组合资产的风险与收益组合资产的风险与收益 (一一)组合资产的收益组合资产的收益 1 1、两种证券形成的投资组合的收益率的测定两种证券形成的投资组合的收益率的测定n 投资者将资金投资于投资者将资金投资于A A、B B两种证券，其投资比重分别为两种证券，其投资比重分别为X

16、AXA和和XBXB，nXA+XB=1XA+XB=1，则两证券投资组合的预期收益率，则两证券投资组合的预期收益率RpRp等于每个预期收益率的等于每个预期收益率的n加权平均数，用公式表示如下：加权平均数，用公式表示如下：n E E（R Rp p）=X XA A E E（R RA A）+X XB BE E（R RB B）n n 式中：式中：n R Rp p代表两种证券投资组合预期收益率；代表两种证券投资组合预期收益率；n R RA A、R RB B分别代表分别代表A A、B B两种证券的预期收益率。两种证券的预期收益率。n例下表投资于国库券、股票两种证券的一个组合，假定其投资比例各例下表投资于国库券

17、、股票两种证券的一个组合，假定其投资比例各n占一半，计算两种证券投资组合的收益率。占一半，计算两种证券投资组合的收益率。nR RP P=1/2=1/210%+1/210%+1/210%=10%10%=10%n 2 2、多种证券投资组合收益率的测定多种证券投资组合收益率的测定n 证券投资组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收证券投资组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收n益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比n例，用公式表示如下：例，用公式表示如下：n nRpRp代表证券投资组合的预期收益率；代表证

18、券投资组合的预期收益率；nXiXi是投资于是投资于i i证券的资金占总投资额的比例或权数；证券的资金占总投资额的比例或权数；nRiRi是证券是证券i i的预期收益率；的预期收益率；nn n是证券组合中不同证券的总数。是证券组合中不同证券的总数。n n n例用下表中的数据计算证券投资组合的预期收益率：例用下表中的数据计算证券投资组合的预期收益率：n证券组合证券组合 期初投资值（元）期初投资值（元）期末市值（元）期末市值（元）数量（数量（%）n第一种证券第一种证券 1000 1400 181000 1400 18n第二种证券第二种证券 400 600 6400 600 6n第三种证券第三种证券 2

19、000 2000 20002000 39 39n第四种证券第四种证券 1800 3000 371800 3000 37 (二二)组合资产的风险组合资产的风险n 投资于证券组合，组合的风险不是组合中各种证券的风险的简单投资于证券组合，组合的风险不是组合中各种证券的风险的简单n相加，各种证券在组合中所占的比重以及证券之间的相互关系对组合相加，各种证券在组合中所占的比重以及证券之间的相互关系对组合n的风险都有重要影响。的风险都有重要影响。n 1、两种证券组合的风险测定、两种证券组合的风险测定n 假定现在有一个两种证券构成的资产组合。投资这个组合的风险假定现在有一个两种证券构成的资产组合。投资这个组合

20、的风险n不能简单地等于单个证券风险以投资比重为权数的加权平均数，因为不能简单地等于单个证券风险以投资比重为权数的加权平均数，因为n两个证券的风险具有相互抵消的可能性。这就需要引进协方差和相关两个证券的风险具有相互抵消的可能性。这就需要引进协方差和相关n系数的概念。系数的概念。n n n（1 1）协方差协方差n 协方差协方差(coefficient of variation)(coefficient of variation)是表示两个随机变量之间关是表示两个随机变量之间关系的变量，它是用来确定证券系的变量，它是用来确定证券n投资组合收益率方差的一个关键性指标。若以投资组合收益率方差的一个关键性

21、指标。若以A A、B B两种证券组合为两种证券组合为n例，则其协方差为：例，则其协方差为：n nR RA A代表证券代表证券A A的收益率；的收益率；nR RB B代表证券代表证券B B的收益率；的收益率；nE E(R(RA A)代表证券代表证券A A的收益率的期望值；的收益率的期望值；nE E(R(RB B)代表证券代表证券B B的收益率的期望值；的收益率的期望值；nCOV(RCOV(RA A，R RB B)代表代表A A、B B两种证券收益率的协方差。两种证券收益率的协方差。对财务和投资分析来说，协方差是非常重要的，因为对财务和投资分析来说，协方差是非常重要的，因为 资产组合的风险即由组合

22、内资产间的协方差决定。资产组合的风险即由组合内资产间的协方差决定。n 协方差大于协方差大于0 0，正相关，正相关n 协方差小于协方差小于0 0，负相关，负相关n 协方差等于协方差等于0 0，不相关，不相关 （2 2）相关系数相关系数 相相关关系系数数Corr(correlationCorr(correlation coefficient)coefficient)也也是是表表示示两两种种证证券券收收益变动相互关系的指标。它是协方差的标准化。其公式为：益变动相互关系的指标。它是协方差的标准化。其公式为：ABAB=COV(A,B)/=COV(A,B)/AA bb 11ABAB11 相关系数的符号取决

23、于协方差的符号：相关系数的符号取决于协方差的符号：ABAB0 0，两个变量负相关两个变量负相关 ABAB1 1，完全负相关完全负相关 ABAB0 0，两个变量完全不相关两个变量完全不相关 ABAB0 0，两个变量正相关两个变量正相关 ABAB1 1，完全正相关完全正相关 从式中可以看出，协方差除以从式中可以看出，协方差除以(ABAB)，实际上是，实际上是 对对A A、B B两种证券各自平均数的离差，分别用各自的标准两种证券各自平均数的离差，分别用各自的标准 差进行标准化。这样做的优点在于：差进行标准化。这样做的优点在于：1 1、A A、B B的协方差是有名数，不同现象变异情况不的协方差是有名数

24、，不同现象变异情况不 同，不能用协方差大小进行比较。标准化后，就可以比同，不能用协方差大小进行比较。标准化后，就可以比 较不同现象的大小了。较不同现象的大小了。2 2、A A、B B的协方差的数值是无界的，可以无限增多或的协方差的数值是无界的，可以无限增多或 减少，不便于说明问题，经过标准化后，绝对值不超过减少，不便于说明问题，经过标准化后，绝对值不超过1 1。n（3 3）两证券组合的方差：两证券组合的方差：n 组合的方差是表示组合的实际收益率偏离组合期望收益率的程组合的方差是表示组合的实际收益率偏离组合期望收益率的程n度，以此来反映组合风险的大小。其公式为：度，以此来反映组合风险的大小。其公

25、式为：n n 由此公式我们可以看到：组合投资的风险不仅与组合中各个证券由此公式我们可以看到：组合投资的风险不仅与组合中各个证券n的风险有关，还与各证券在组合中所占的比重以及证券之间的相互关的风险有关，还与各证券在组合中所占的比重以及证券之间的相互关n系有关。系有关。n 正因为如此，我们可以通过选择组合中的证券和调整组合中证券正因为如此，我们可以通过选择组合中的证券和调整组合中证券n的比重来改变组合的风险状况。这就是资产组合选择理论。的比重来改变组合的风险状况。这就是资产组合选择理论。n 两证券组合的收益：两证券组合的收益：E E（R Rp p）=X XA A E E（R RA A）+X XB

26、BE E（R RB B）例：利用前表的资料计算两种证券投资组合的风险：例：利用前表的资料计算两种证券投资组合的风险：（2）计算两种证券投资组合的协方差：）计算两种证券投资组合的协方差：n（3 3）计算相关系数：）计算相关系数：n（4 4）计算两种证券投资组合的方差和标准差：）计算两种证券投资组合的方差和标准差：n P P=1=1n 计算结果表明，国库券的收益率与股票的收益率之间存在着完全计算结果表明，国库券的收益率与股票的收益率之间存在着完全的负相关关系，即国库券收益率降低，股票的收益率就上升。的负相关关系，即国库券收益率降低，股票的收益率就上升。n 影响证券投资组合风险的因素：影响证券投资组

27、合风险的因素：n （1 1）每种证券所占的比例。调整资产组合的比例，可以完全消除）每种证券所占的比例。调整资产组合的比例，可以完全消除n系统性风险；系统性风险；n (2)(2)证券收益率的相关性。当两种证券投资组合的相关系数为证券收益率的相关性。当两种证券投资组合的相关系数为1 1n时，证券组合并未达到组合效应的目的；当两种证券投资组合的相关时，证券组合并未达到组合效应的目的；当两种证券投资组合的相关n系数为系数为-1-1时，可以完全消除风险。时，可以完全消除风险。n (3)(3)每种证券的标准差。各种证券收益的标准差大，那么组合后每种证券的标准差。各种证券收益的标准差大，那么组合后n的风险相

28、应也大一些。组合后的风险如果还是等同于各种证券的风的风险相应也大一些。组合后的风险如果还是等同于各种证券的风n险，那么就没有达到组合效应的目的。一般来说，证券组合后的风险险，那么就没有达到组合效应的目的。一般来说，证券组合后的风险n不会大于单个证券的风险，起码是持平。不会大于单个证券的风险，起码是持平。n2 2、多种证券投资组合风险与收益多种证券投资组合风险与收益n 计算多种证券投资组合风险与收益衡量的基本原理同计算多种证券投资组合风险与收益衡量的基本原理同n两种证券的组合一样。两种证券的组合一样。n多种证券投资组合的收益公式为：多种证券投资组合的收益公式为：n 证证券券组组合合的的风风险险即

29、即方方差差的的计计算算可可用用公公式式来来表表示示，也也可可以用矩阵的形式表示：以用矩阵的形式表示：通过资产组合减弱和消除个别风险对投资收益的影通过资产组合减弱和消除个别风险对投资收益的影响，称为风险分散。响，称为风险分散。风险分散的根本原因在于资产组合的方差项中个别风风险分散的根本原因在于资产组合的方差项中个别风险的影响在资产数目趋于无穷时趋于零。险的影响在资产数目趋于无穷时趋于零。而风险不可能完全消除（系统风险存在）的根本原因而风险不可能完全消除（系统风险存在）的根本原因在于资产组合的方差项中的协方差（反映各项资产间的相在于资产组合的方差项中的协方差（反映各项资产间的相互作用）项在资产数目

30、趋于无穷时不趋于零。互作用）项在资产数目趋于无穷时不趋于零。当当n n趋于无穷时，方差项：趋于无穷时，方差项：当当n n趋于无穷时，协方差项：趋于无穷时，协方差项：n例：给定三种证券的方差例：给定三种证券的方差协方差矩阵以及各证券占组合的比例如下，协方差矩阵以及各证券占组合的比例如下，计算组合方差：计算组合方差：n 证券证券A A 证券证券B B 证券证券C C n 证券证券A 459 A 459 211 112 211 112 n 证券证券B B 一一2ll 312 215 2ll 312 215 n 证券证券C 112 215 179C 112 215 179n X XA A=0.5,X=

31、0.5,XB B=0.3,X=0.3,XC C=0.2=0.2 第第二二节资本资产定价理论（）节资本资产定价理论（）n 资本资产定价模型（资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Capital Asset Pricing nModelModel，简称为，简称为CAPMCAPM）是在资产组合选择理论的基础上发）是在资产组合选择理论的基础上发n展起来的定价理论。展起来的定价理论。n 其主要特点是一种资产的预期收益率可以用这种资产其主要特点是一种资产的预期收益率可以用这种资产n的风险相对测度的风险相对测度值来测量，它刻画了市场均衡状态下资值来测量，它刻画了市场均衡状态下资n产的

32、预期收益率及其与市场风险之间的关系。产的预期收益率及其与市场风险之间的关系。一、一、资产组合理论资产组合理论n（一）资产组合理论的基本假设（一）资产组合理论的基本假设n （）期望收益假设，期望收益是指未来一段时间内各种可能收（）期望收益假设，期望收益是指未来一段时间内各种可能收n益值的统计平均；益值的统计平均；n （）单项资产和资产组合的风险由其收益（率）的方差或标准（）单项资产和资产组合的风险由其收益（率）的方差或标准n差表示；差表示；n （）投资者按照投资的期望收益和风险状况进行投资决策，即（）投资者按照投资的期望收益和风险状况进行投资决策，即n投资者的效用函数是投资期望收益和风险的函数；

33、投资者的效用函数是投资期望收益和风险的函数；n （）投资者是理性的，即给定一定的风险水平，投资者将选择（）投资者是理性的，即给定一定的风险水平，投资者将选择n期望收益最高的造成或资产组合，给定一定的期望收益，投资者将选期望收益最高的造成或资产组合，给定一定的期望收益，投资者将选n择风险最低的资产或资产组合；择风险最低的资产或资产组合；n （）人们可以按照相同的无风险利率（）人们可以按照相同的无风险利率R R借入借出资金；借入借出资金；n （）没有交易成本和税收。（）没有交易成本和税收。n （二）（二）资产组合的有效集资产组合的有效集 在符合前面假设条件的情况下，投资者可以构造一系列资产组在符合

34、前面假设条件的情况下，投资者可以构造一系列资产组 合，在合，在组合期望收益组合期望收益组合标准差组合标准差的坐标空间中形成一条曲线，称之的坐标空间中形成一条曲线，称之 为为资资产产组组合合的的“有有效效集集”、“可可行行集集”或或“有有效效边边界界”、“有有效效前前沿沿”。资产组合有效集曲线代表投资者投资于多种证券所构成的各种组资产组合有效集曲线代表投资者投资于多种证券所构成的各种组 合，是投资的机会集和可行集。投资者可以通过合理搭配各种证券获合，是投资的机会集和可行集。投资者可以通过合理搭配各种证券获 得曲线上的任一点。得曲线上的任一点。有效集曲线以上的点，投资者不可能获得，因为其组合不可能

35、在有效集曲线以上的点，投资者不可能获得，因为其组合不可能在 某个风险水平下获得更高的收益，或者在某个收益水平下，承受较低某个风险水平下获得更高的收益，或者在某个收益水平下，承受较低 的风险；同样，有效集曲线以下的点，投资者也不可能获得，而且即的风险；同样，有效集曲线以下的点，投资者也不可能获得，而且即 使能获得，也不如有效集上的点价值更高。使能获得，也不如有效集上的点价值更高。1 1、两种资产的有效集、两种资产的有效集 根据上式我们可以在证券投资选择集中描绘出由于投资比例变根据上式我们可以在证券投资选择集中描绘出由于投资比例变 化，而形成的所有投资组合的风险收益组合点。由此形成的区域称化，而形

36、成的所有投资组合的风险收益组合点。由此形成的区域称 为投资者的可行集。为投资者的可行集。当当ABAB=+1+1时时，两两证证券券投投资资组组合合的的收收益益和和风风险险关关系系落落在在上上图图中中的的ABAB直线上直线上(具体在哪一点决定于投资比重具体在哪一点决定于投资比重x xA A和和x xB B)；当当ABAB 1 1,1,该项资产的风险补偿就大于市场组合的该项资产的风险补偿就大于市场组合的n风险补偿。意味着这项资产在市场上的价格波动会大于市场的平均价风险补偿。意味着这项资产在市场上的价格波动会大于市场的平均价n格波动；格波动；n 如果证券如果证券01,01,该项资产的风险补偿就小于市场

37、组合的风险该项资产的风险补偿就小于市场组合的风险n补偿，它的价格波动也会小于市场的平均价格波动；补偿，它的价格波动也会小于市场的平均价格波动；n 如果如果00)0 n 严格地说，套利证券组合应该非因子风险为零。但是严格地说，套利证券组合应该非因子风险为零。但是APTAPT假设这假设这种风险非常小，以至可以忽略。种风险非常小，以至可以忽略。n 对于任何只关心高收益率而忽略非因子风险的投资者而言，这对于任何只关心高收益率而忽略非因子风险的投资者而言，这种套利组合是相当具有吸引力的。它不需要成本，没有因子风险，种套利组合是相当具有吸引力的。它不需要成本，没有因子风险，却具有正的期望收益率。却具有正的

38、期望收益率。2 2、套利定价模型、套利定价模型 满满足足无无套套利利条条件件的的证证券券组组合合可可以以用用如如下下均均衡衡因因素素模模型型定价：定价：单因素模型单因素模型 E(E(R)R)R RF F+(R+(R*R RF F)E(E(R R*)为为=1=1时的期望收益时的期望收益 市场组合作为单因素时：市场组合作为单因素时：E E（R R）R RF F+(+(E E（R RM M）-R RF F)等价于等价于CAPMCAPM的定价模型的定价模型 多因素模型多因素模型 E E（R R）R RF F+1 1(E E（R R1 1）-R RF F)+)+2 2(E E（R R2 2）-R RF

39、F)+)+i i(E E（R Ri i）-R RF F)+K K(E E（R RK K）-R RF F)E E（R Ri i）-R RF F：因素超额收益：因素超额收益E E（R Ri i）表示某证券或组合对）表示某证券或组合对i i因素的贝塔系数为，因素的贝塔系数为，对其它因素贝塔系数为时的期望收益率对其它因素贝塔系数为时的期望收益率 考虑一个如下特征的三证券投资组合（忽略非系统性风险）：考虑一个如下特征的三证券投资组合（忽略非系统性风险）：证券证券 1 1 2 2 A -0.4 1.75 A -0.4 1.75 B 1.60 -0.75 B 1.60 -0.75 C 0.67 -0.25

40、C 0.67 -0.25 如果如果X XA A=0.30.3 ；X XB B=0.7 0.7；X XC C=0=0，组合对因素组合对因素1 1和因素和因素2 2的敏感度分别为的敏感度分别为1 1和和0 0：p p1 1=-0.4*0.3-0.4*0.3+1.60*0.7+0.67*0=11.60*0.7+0.67*0=1 p p2 2=1.75*0.3 1.75*0.3-0.75*0.7-0.25*0=00.75*0.7-0.25*0=0 这样我们就构造了一个纯因素这样我们就构造了一个纯因素1 1的证券组合，此时我们获的证券组合，此时我们获 得的组合收益率就是得的组合收益率就是E E（R R1

41、 1），表示证券组合对因素），表示证券组合对因素1 1的贝塔系数的贝塔系数 为，对其它因素贝塔系数为时的期望收益率为，对其它因素贝塔系数为时的期望收益率 ；如果我们令如果我们令X XA A=0.625 0.625；X XB B=0 0；X XC C=0.375=0.375，p p1 1=0 0；p p2 2=1 1 我们可以得到一个纯因素我们可以得到一个纯因素2 2的证券组合的证券组合。只只要要市市场场是是完完备备的的，我我们们就就可可以以用用不不同同证证券券的的组组合合比比例例，构构造造纯纯因因素素i i的的证证券券组组合合，从从而而获获得得一一系系列列的的E E（R Ri i），均均表表示

42、示证证券券组组合合对对因因素素i i的的贝贝塔塔系系数数为为，对对其其它它因因素素贝贝塔塔系系数数为为时时的的期期望望收收益益率率。从从而可以得到均衡的（单）多因素模型，即套利定价模型：而可以得到均衡的（单）多因素模型，即套利定价模型：E E（R R）R RF F+1 1(E E（R R1 1）-R RF F)+)+2 2(E E（R R2 2）-R RF F)+)+i i(E E（R Ri i）-R RF F)+K K(E E（R RK K）-R RF F)并且，我们可以在并且，我们可以在 E E（R Ri i）i i坐标空间画出套利定价线。坐标空间画出套利定价线。APTAPT和和CAPMC

43、APM的区别：的区别：1 1、APTAPT对投资主体的假设更宽松：财富的非满足性假定与风险厌恶假定对投资主体的假设更宽松：财富的非满足性假定与风险厌恶假定2 2、APTAPT更符合现实资本市场投资的实际：考虑更多的影响因子更符合现实资本市场投资的实际：考虑更多的影响因子3 3、APTAPT模型比模型比CAPMCAPM模型更易于计算模型更易于计算 nCAPMCAPM模型与单因素模型需要输入的变量个数比较：模型与单因素模型需要输入的变量个数比较：n CAPMCAPM模型中的协方差数模型中的协方差数(COV(ri,rjCOV(ri,rj)的个数的个数)n(n-1)/2n(n-1)/2；n再加上再加上

44、n n个均值，个均值，n n个方差项以及个方差项以及1 1个无风险利率，一共应该是：个无风险利率，一共应该是：n 单因素模型总共才：单因素模型总共才：n n个均值，个均值，n n个方差，个方差，n n个残差项的方差个残差项的方差，nn n个个因子敏感因子敏感系数，系数，1 1个市场指数，个市场指数，1 1个无风险利率。计总共有个无风险利率。计总共有4 4n n2 2项。项。n 资产个数资产个数 资产组合模型资产组合模型 单因素模型单因素模型n 2 6 2 6 1010n 5 21 22 5 21 22n 10 66 10 66 4242n 100 5151 100 5151 4 40 02 2

45、n 300 45451 300 45451 12021202练习题练习题1 1：练习题练习题2 2：考虑一个如下特征的两证券投资组合：考虑一个如下特征的两证券投资组合：证券证券 零因素零因素 因素因素1 1 因素因素2 2 非因素风险非因素风险 比例比例 （期望收益）（期望收益）敏感度敏感度 敏感度敏感度 （方差）（方差）A 2%0.3 2.0 1.96%0.7 A 2%0.3 2.0 1.96%0.7 B 3%0.5 1.8 1.00%0.3 B 3%0.5 1.8 1.00%0.3 假定两因素不相关，因素假定两因素不相关，因素1 1的期望值为的期望值为15%15%，标准差为，标准差为20%20%；因素因素2 2的期望值为的期望值为4%4%，标准差为，标准差为5%5%。计算组合的期望收益率与标准差。计算组合的期望收益率与标准差