高考数学试题题分析.ppt

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1、104年试题分析年试题分析和和05年复习建议年复习建议2一高考的变化一高考的变化1 1高考宗旨不变高考宗旨不变“有有利利于于高高校校选选拔拔人人才才，有有利利于于中中学学实实施施素素质质教教育育，有有利利于于高高校校扩扩大大办办学学自自主主权权的的指指导导思思想想，为为高高校校录录取取新生新生”2 2考生人数变化，高考的性质发生变化考生人数变化，高考的性质发生变化 20%20%50%50%70%70%78%78%年份年份 98年年 99年年 00年年 01年年 02年年 03年年 04年年招生招生人数人数 108万万 150万万 200万万 250万万 275万万 335万万 400万万3考题

2、数目统计考题数目统计年份年份80-81 828384858687888989考题考题数目数目 10913181721222524年份年份90-919293949596-989900-04 0404北京北京考题考题数目数目26282925262524222089年开始题目分三类题；年开始题目分三类题；87年以前有附加题；年以前有附加题；93年年(32)开始总分开始总分150分分.4年份年份96年年97年年98年年99年年00年年01年年 02年年(新新)03年年(新新)题量题量11151011912135题量百分比题量百分比44%60%40%46%41%55%59%23%分值百分比分值百分比37

3、.5%46%28%33%34%43%47%16%全国试卷容易题的个数全国试卷容易题的个数年份年份02年年03年年04年年题量题量7811题量百分比题量百分比32%40%55%分值百分比分值百分比23%32.7%36.7%北京试卷容易题的个数北京试卷容易题的个数5“对对于于基基础础知知识识的的考考查查，让让学学生生看看到到熟熟面面孔孔，不不觉觉得得陌陌生生”.突突出出知知识识主主干干，不不回回避避知知识识重重点点，重重点点知知识识常考常新常考常新l l对对函函数数的的意意义义和和性性质质的的考考查查总总是是保保持持较较大大的的比比重重，特特别别是是对对最最基基本本的的初初等等函函数数总总是是从从

4、广广角角度度、新新视视角角提出问题；提出问题；l l解解析析几几何何问问题题还还是是围围绕绕“二二次次曲曲线线与与一一次次曲曲线线的的位置关系位置关系”设计试题；设计试题；l l立体几何突出线面垂直、面面垂直；立体几何突出线面垂直、面面垂直；l l新新课课程程新新增增加加的的内内容容，考考查查的的比比例例高高于于课课时时比比例例简简易易逻逻辑辑、平平面面向向量量和和空空间间向向量量、导导数数等等知知识识与与其他知识的综合程度有增加的趋势其他知识的综合程度有增加的趋势6l l 基基础础知知识识要要求求真真正正理理解解，不不仅仅是是知知识识的的简简单单的的重重现现，更注重理解和运用更注重理解和运用

5、.应应有有自自觉觉应应用用有有关关概概念念的的强强烈烈意意识识，灵灵活活用用好好概概念的内涵和外延；念的内涵和外延；全全面面准准确确把把握握好好所所用用概概念念的的前前提提条条件件，切切莫莫弄弄错错对象；对象；对对表表示示有有关关概概念念的的字字符符、记记号号要要熟熟练练掌掌握握，陈陈述述和表达要规范，层次分明；和表达要规范，层次分明；注注意意相相关关概概念念之之间间的的从从属属、并并列列或或交交叉叉关关系系，防防止止混混乱乱，对对容容易易混混淆淆的的概概念念，要要清清醒醒地地留留意意其其细细微微的的差别，提防误用或错用差别，提防误用或错用7例例(2004年，江苏卷年，江苏卷12)设设函函数数

6、，区区间间M=a，b(ab)，集集合合N=，则则使使M=N成成立立的的实实数对数对(a，b)有有()(A)0个个(B)1个个(C)2个个(D)无数多个无数多个8-11xyO由于由于f(x)是减函数，所以是减函数，所以M=Na，b=f(a)，f(b)，即即两式相乘得两式相乘得ab0，显然方程无显然方程无ab的解故使的解故使M=N的实数对的实数对(a，b)不存在不存在9解法解法2要使要使M=N，只须下列方程组有非零解只须下列方程组有非零解只有只有x0或或只有只有x010例例(2004年，浙江卷年，浙江卷)y=f(x)的的图图象象如如图图所所示示，则则y=f(x)的的图图象象最最有有可能的是可能的是

7、_y=f(x)yx210B()A()1212xy00yxD()C()xy0 xy0122111xx0 x=00 x2x=2x2y=f(x)00f(x)极大极大 极小极小 y=f(x)yx210B()A()1212xy00yxD()C()xy0 xy0122112例例(20016难度难度0.59)函数函数y=cosx1(x 0)的反函数是的反函数是(A)y=arccos(x1)(0 x2)(B)y=arccos(x1)(0 x2)(C)y=arccos(x1)(0 x2)(D)y=arccos(x1)(0 x2)13能力立意，八方联系能力立意，八方联系例例(2004北北 京京 4难难 度度 0.

8、74)如如 图图，在在 正正 方方 体体 ABCDA1B1C1D1中中，P是是侧侧面面BB1C1C内内一一动动点点，若若P到到直直线线BC与与直直线线C1D1的的距距离离相相等等，则则动动点点P的的轨轨迹迹所所在在的的曲曲线是线是(A)直线直线(B)圆圆(C)双曲线双曲线(D)抛物线抛物线14f(x)是定义在（是定义在（3，3）上的奇函数，当）上的奇函数，当0 x3时，时，f(x)图象如图所示，那么不等式图象如图所示，那么不等式f(x)cosx0的解集是的解集是（A）（B）（C）（D）152p2p01-13-xy从图中读出从图中读出16例例(2004年年广广东东卷卷12)如如右右下下图图,定定

9、圆圆的的半半径径为为a圆圆心心为为(b,c),则直线则直线ax+by+c=0与直线与直线xy+1=0的交点在的交点在(A)第一象限第一象限(B)第二象限第二象限(C)第三象限第三象限(D)第四象限第四象限读出读出a，c0，ac，ab，cbx0，y0，答案答案C17方法方法2画图画图当当y0时，时，1x0，直线直线ax+by+c=0与与 直线直线xy+1=0的的交点在第三象限交点在第三象限1-1Oyxy=x+1ax+by+c=018例例(2002年新课程卷理年新课程卷理(21)文文(22)理难度理难度0.25)已知两点已知两点M(-1，0)，N(1，0)，且点且点P使使成公差小于零的等差数列成公

10、差小于零的等差数列(1)点点P的轨迹是什么曲线？的轨迹是什么曲线？(2)若若点点P坐坐标标为为(x0，y0),记记为为与与的的夹夹角角，求求tan.19 于于是是，是是公公差差小于零的等差数列等价于小于零的等差数列等价于 即即 ，所所以以，点点P P 的的轨轨迹迹是是以以原原点点为为圆圆心心，为为半半径径的的右右半半圆圆20(2)点点P的的坐坐标标为为(x0，y0)21（2001，20）已知）已知i，m，n是正整数，且是正整数，且1imn（）证明证明；（）证明）证明(1m)n(1n)m特殊地：特殊地：nm1，(1m)n(1n)m化为化为(1m)m1(2m)m(1n)n1(2n)n11n 22而

11、而23而而24(1m)n(1n)m而而(1n)m(1n)m1n-m(1m)n.25分析中如何证：分析中如何证：26若放得大一点若放得大一点 得得 单调递增，单调递增，存在极限存在极限，27b n单调递减，单调递减，b n a n，则则，28定义定义ln(n1)ln(n)0，x n单调递减，单调递减，r0.577216（欧拉常数）欧拉常数）29突出实践能力、创新意识的考查突出实践能力、创新意识的考查(1)考查学习新的数学知识的能力考查学习新的数学知识的能力例例（2004年年北北京京14难难度度0.72）定定义义“等等和和数数列列”：在在一一个个数数列列中中，如如果果每每一一项项与与它它的的后后一

12、一项项的的和和都都为为同同一一个个常常数数，那那么么这这个个数数列列叫叫做做等等和和数数列列，这这个个常常数叫做该数列的公和数叫做该数列的公和已已知知数数列列an是是等等和和数数列列，且且a12，公公和和为为5，那那么么a18的的值值为为，这这个个数数列列的的前前n项项和和Sn计算公式为计算公式为数列数列an为为2，3，2，3，2，3，,a18330例例（1994年年全全国国20难难度度0.29）在在测测量量某某物物理理量量的的过过程程中中，因因仪仪器器和和观观察察的的误误差差，使使得得n次次测测量量分分别别得得到到a1，a2，an，共共n个个数数据据，我我们们规规定定所所测测量量物物理理量量

13、的的“最最佳佳近近似似值值”a是是这这样样一一个个量量：与与其其他他近近似似值值比比较较，a与与各各数数据据的的差差的的平平方方和和最最小小依依此此规规定定，从从a1，a2，an推推出的出的a=y=(aa1)2(aa2)2(aa3)2(aan)231例例（2004年上海年上海12）若若干干个个能能唯唯一一确确定定一一个个数数列列的的量量称称为为该该数数列列的的“基基本本量量”.设设an是是公公比比为为q的的无无穷穷等等比比数数列列,下下列列an的的四四组组量量中中,一一定定能能成成为为该该数数列列“基基本本量量”的的是是第第_组组.(写出所有符合要求的组号写出所有符合要求的组号)S1与与S2;

14、a2与与S3;a1与与an;q与与an.其中其中n为大于为大于1的整数的整数,Sn为为an的前的前n项和项和.a1与与q唯唯一一确确定定；二二次次方方程程组组，可可能能两两解解；n开方，可能两解；开方，可能两解；a1与与q唯一确定。唯一确定。32图图1OPt300200100300200100图图2QtO30020010020050300100例例（2000年年全全国国21）某某蔬蔬菜菜基基地地种种植植西西红红柿柿，由由历历年年市市场场行行情情得得知知，从从二二月月一一日日起起的的300天天内内，西西红红柿柿市市场场售售价价与与上上市市时时间间的的关关系系用用图图一一的的一一条条折折线线表表示

15、示；西西红红柿柿的的种种植植成成本本与与上上市市时时间间的的关关系系用用图图二二的的抛抛物物线段表示线段表示()写写出出图图一一表表示示的的市市场场售售价价与与时时间的函数关系式间的函数关系式P=f(t)；写写出出图图二二表表示示的的种种植植成成本本与与时时间间的函数关系式的函数关系式Q=f(t)；()认认定定市市场场售售价价减减去去种种植植成成本本为为纯纯收收益益，问问何何时时上上市市的的西西红红柿柿收收益益最大？最大？33当当t=50时，时，h(t)取得区间取得区间0，200上的最大值上的最大值100.当当t=300时，时，h(t)取得区间取得区间200，300上的最大值上的最大值87.5

16、从二月一日开始的第从二月一日开始的第5050天，上市的西红柿纯收益最大天，上市的西红柿纯收益最大 34例例（2001年年春春季季上上海海11）已已知知两两圆圆：x2y21与与x2(y3)21则则由由式式减减去去式式可可得得上上述述两两圆圆的的对对称称轴轴方方程程将将上上述述命命题题在在曲曲线线都都为为圆圆的的情情况况下下加加以以推推广广，即即要要求求得得一一个个更更一一般般的的命命题题，而而已已知知命命题题应应成成为为所所推推广广命命题题的的一一个个特特例例，推推广广的命题为的命题为_(xa)2(yb)2r2与与(xc)2(yd)2r2(ac，bd)35例（例（新老课程文新老课程文15）在平面

17、几何里，有勾股定理：）在平面几何里，有勾股定理：“设设ABC的两边的两边AB，AC互相垂直，则互相垂直，则AB2AC2BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：得出的正确结论是：“设三棱锥设三棱锥ABCD的三个侧面的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则两两相互垂直，则DCBA36 例例（2002全国全国20）某城市）某城市2001年末汽车保有量为年末汽车保有量为30万万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的辆，预计此后每年报废上一年末汽车保

18、有量的6%，并，并且每年新增汽车数量相同，为保护城市环境，要求该且每年新增汽车数量相同，为保护城市环境，要求该市汽车保有量不超过市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？不应超过多少辆？设每年新增汽车设每年新增汽车x万辆，几年后汽车保有量为万辆，几年后汽车保有量为bn则则x36 37 例例（2002北京北京19）数列）数列xn由下列条件确定由下列条件确定:，nN()证明：对证明：对n2，总有总有；()证明：对证明：对n2，总有总有；()()若数列若数列xn的极限存在，且大于零，求的极限存在，且大于零，求 的值的值38由由得得即即故故由由A0，解得

19、解得392005年高考数学复习建议年高考数学复习建议 学好考试说明，明确范围及考查要求学好考试说明，明确范围及考查要求l l注注意意考考试试范范围围有有无无变变化化（如如复复数数只只考考代数式，三角，会有什么变化）；代数式，三角，会有什么变化）；l l对对具具体体知知识识点点，有有“了了解解”、“理理解解”、“掌掌握握”的的层层次次，最最高高层层次次不不对对应应具具体体知知识识点点（如如20022002考考题题，考考查查函函数数周周期期，属属压压轴轴题题，虽虽涉涉及及周周期期概概念念，但但未未拔拔高高只只用用了了最最基基本本的的周期概念）；周期概念）；l l密密切切关关注注各各类类题题的的分分

20、值值与与个个数数；选选好好复习资料，把握复习方向。复习资料，把握复习方向。40（二）提炼思想，培养能力（二）提炼思想，培养能力数学是思维课程，数学本身是从客观事物中抽数学是思维课程，数学本身是从客观事物中抽象出来的理性思维系统数学是培养理性思维的象出来的理性思维系统数学是培养理性思维的重要载体，数学高考目标之一：检测考生个体理重要载体，数学高考目标之一：检测考生个体理性思维的广度和深度，进一步学习的潜能数学性思维的广度和深度，进一步学习的潜能数学的思想方法是数学知识的精髓，它是架设在知识的思想方法是数学知识的精髓，它是架设在知识和能力之间的一座桥梁。因此，在高中数学教学和能力之间的一座桥梁。因

21、此，在高中数学教学中，要挖掘知识内涵，把握学科特点，揭示学科中，要挖掘知识内涵，把握学科特点，揭示学科思想，提炼数学思想方法。逐步实现知识向能力思想，提炼数学思想方法。逐步实现知识向能力的转化，提高能力水平。的转化，提高能力水平。41 抓好高考复习的四大要素抓好高考复习的四大要素l l四四要要素素：考考纲纲、课课本本、近近年年的的试试题题、官官方方信信息；息；l l确确定定复复习习计计划划和和各各章章复复习习目目标标，分分析析自自己己学学生的水平，对学生采取不同策略；生的水平，对学生采取不同策略；确定总体复习指导思想，如函数确定总体复习指导思想，如函数“先总后分、先总后分、轻重分明、注重综合与

22、应用轻重分明、注重综合与应用”。如三角。如三角“作为工作为工具、掌握公式具、掌握公式”“”“作为函数掌握性质作为函数掌握性质”。解析几。解析几何掌握何掌握“坐标法坐标法”。“导数导数”掌握研究函数单调掌握研究函数单调性及求最值的应用。性及求最值的应用。“概率概率”理解基本概念理解基本概念42 细化考纲、狠抓三基、夯实基础细化考纲、狠抓三基、夯实基础吃吃透透考考试试说说明明，明明确确重重点点，对对高高考考“考考什什么么”，“怎怎样样考考”，应应了了若若指指掌掌只只有有这这样样，才才能讲课讲透，讲练到位。能讲课讲透，讲练到位。突出学科特点，揭示知识本质与规律突出学科特点，揭示知识本质与规律 对对重重点点知知识识与与重重点点方方法法要要真真正正理理解解，并并且且理理解解准准、透透要要注注重重通通性性通通法法，强强调调数数学学思思想想和和方方法法总总结结并并反反思思在在自自己己在在解解题题过过程程中中怎怎样样灵灵活活地地运运用用函函数数与与方方程程、数数形形结结合合、分分类类讨讨论论、化化归归与与转转化化等等思思想想；怎怎样样选选择择分分析析法法、综综合合法法、反反证证法法，归归纳纳法法等等逻逻辑辑学学中中的的方方法法；是是否否熟熟练练掌掌握握配配方方法法、换换元元法法、待待定定系系数数法法、同同一一法法等等具体的数学方法具体的数学方法43