教育专题：23函数的单调性.ppt

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1、函数的单调性函数的单调性黄冈中学网校达州分校 学学校校准准备备建建造造一一个个长长方方形形的的花花坛坛，面面积积设设计为计为1616平方米。平方米。由由于于周周围围环环境境的的限限制制，其其中中一一边边的的长长度度既既不不能能超超过过1010米米，又又不不能能少少于于2 2米米。求求花花坛坛长长与与宽宽两两边边之之和和的的最最小小值值和和最大值。最大值。16平方米平方米引引 例例黄冈中学网校达州分校设长方形受限制一边长为设长方形受限制一边长为 x 米，米，归结为数学问题：归结为数学问题：归结为数学问题：归结为数学问题：x16平方米平方米如何求最小值、最大值？如何求最小值、最大值？研究研究y随随

2、x的的变化而变化的规律变化而变化的规律建立数学模型建立数学模型黄冈中学网校达州分校OxyOxyOxy21yOx观察下面函数的图象观察下面函数的图象黄冈中学网校达州分校Oxy黄冈中学网校达州分校 函数函数f(x)在给定区间在给定区间上为增函数。上为增函数。Oxy如何用如何用x与与 f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？如何用如何用x与与 f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？函数函数f(x)在给定区间在给定区间上为减函数。上为减函数。Oxy一、概念一、概念黄冈中学网校达州分校对函数单调性的理解对函数单调性的理解如果对于属于这个区间的自变量的任意如果对于属于这个区间的自变量的任意称函数

3、称函数 f(x)在在这个区间上是这个区间上是增（减）函数。增（减）函数。1、函数单调性是对于定义域内的某个子区间而言的。、函数单调性是对于定义域内的某个子区间而言的。2、理解函数单调性的时候注意三点：、理解函数单调性的时候注意三点：x1、x2是在同是在同一个区间上一个区间上任意取的两个实数，任意取的两个实数，一般都不妨设为一般都不妨设为一大一小。一大一小。3、若函数在两个区间上都是减函数，能否说在它们的、若函数在两个区间上都是减函数，能否说在它们的并集上也是减函数？并集上也是减函数？4、函数单调性反映的是函数在相应区间上函数值随、函数单调性反映的是函数在相应区间上函数值随x而变化的趋势。而变化

4、的趋势。练习：教材例1黄冈中学网校达州分校证明：证明：（条件）（条件）（论证结果）（论证结果）（结论）（结论）黄冈中学网校达州分校证明函数单调性的步骤证明函数单调性的步骤第一步：第一步：取值取值.即任取区间内的两个值，且即任取区间内的两个值，且x1x2第二步：第二步：作差变形作差变形.将将f(x1)f(x2)通过因式分解、通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。方向变形。第三步：第三步：定号定号.确定差的符号，适当的时候需要进确定差的符号，适当的时候需要进行讨论。行讨论。第四步：第四步：判断判断.根据定义作出结论。根据定义作出

5、结论。取值取值作差作差变形变形定号定号判断判断黄冈中学网校达州分校例例2 2：解答见教材例解答见教材例3 3进一步熟悉掌握证明函数单调性的步骤和方法进一步熟悉掌握证明函数单调性的步骤和方法黄冈中学网校达州分校引例引例的继续：的继续：如何判断函数如何判断函数黄冈中学网校达州分校方法一：分析函数值大小的变化方法一：分析函数值大小的变化。xy986543710210.8108.78.288.39.311.610单调递减区间：单调递增区间：猜测：2，44，10黄冈中学网校达州分校Oxy448812121616102614方方法法二二：分分析析和和函函数数的的图图象象猜测：猜测：单调递减区间：单调递减区

6、间：2，4单调递增区间：单调递增区间：4，10黄冈中学网校达州分校方法三：比较大小过程中的数值分析方法三：比较大小过程中的数值分析。黄冈中学网校达州分校证明：证明：黄冈中学网校达州分校引例引例的继续：的继续：如何应用函数如何应用函数同理可证同理可证黄冈中学网校达州分校解：解：黄冈中学网校达州分校课堂小结：课堂小结：（1）函数单调性的概念；）函数单调性的概念；（2）判断函数单调区间的常用方法；）判断函数单调区间的常用方法；（3）解决实际问题的数学思想方法。）解决实际问题的数学思想方法。黄冈中学网校达州分校函数单调性的概念：函数单调性的概念：1.如果对于属于这个区间的自变量的任意如果对于属于这个区间的自变量的任意称函数称函数 f(x)在在这个区间上是增函数。这个区间上是增函数。2.如果对于属于这个区间的自变量的任意如果对于属于这个区间的自变量的任意称函数称函数 f(x)在在这个区间上是减函数。这个区间上是减函数。一般地，对于给定区间上的函数一般地，对于给定区间上的函数f(x)：黄冈中学网校达州分校方法一：分析函数值大小的变化方法一：分析函数值大小的变化。方法二：分析函数的图象方法二：分析函数的图象。方法三：比较大小过程中的数值分析方法三：比较大小过程中的数值分析。判断函数单调区间的常用方法：判断函数单调区间的常用方法：黄冈中学网校达州分校