教育专题：分式方程及其解法.ppt

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1、知识回顾：知识回顾：1.观察这是个什么方程？观察这是个什么方程？2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？只含有一个未知数只含有一个未知数x未知数未知数x的次数为的次数为1各项都是整式各项都是整式3.解一元一次方程的一般步骤有哪些？解一元一次方程的一般步骤有哪些？解：解：去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化系数化1说说两方程说说两方程有何异同有何异同 一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为2020千米千米/时时,它沿江以最大航速顺流航行它沿江以最大航速顺流航行100100千米所用时间千米所用时间,与与以最大航速逆流航行以最大航速逆流航行6060千米所用

2、时间相等千米所用时间相等,江水江水的流速为多少的流速为多少?解解:设江水的流速为设江水的流速为 v 千米千米/时，则顺水速度为时，则顺水速度为_千米千米/时；逆水速度为时；逆水速度为_千米千米/时；时；根据题意，得根据题意，得像这样，像这样，分母中含有未知数的方程叫分母中含有未知数的方程叫做做分式方程分式方程。下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程.整式方程整式方程分式方程分式方程解得：解得：下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：方程两边同乘以（方程两边同乘以（20+v）（）（20-v），得：，得：在解分式方程的过

3、程中体现了一个非常重要的数在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。检验检验：将：将v=5代入分式方程，左边代入分式方程，左边=4=右边，右边，所以所以v=5是原分式方程的解。是原分式方程的解。一元一次方程一元一次方程从去分母后所得的整式方程从去分母后所得的整式方程中解出的中解出的x+5=10能使分式方程的分母为能使分式方程的分母为0的解的解解分式方程：解分式方程：解：方程两边同乘以最简公分母（解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（）（x+5），得：），得：解得：解得：x=5检验：检验：将将x=5代入代入x-5、

4、x2-25的值都为的值都为0，相应，相应分式无意义。所以分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。不是原分式方程的解。原分式方程无解。原分式方程无解。增根增根增根的定义增根的定义增根增根:由去分母后所得的整式方程解出的，由去分母后所得的整式方程解出的，使分母为零的根使分母为零的根.使最简公分母值为零的根使最简公分母值为零的根产生的原因产生的原因:1、上面两个分式方程中，为什么、上面两个分式方程中，为什么10010020+V20+V60602020-V V=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不去分母后得到的整式方程的解却不

5、1 1x-51010=x2-25是原分式方程的解呢？是原分式方程的解呢？1 1x-51010=x2-25我们来观察去分母的过程我们来观察去分母的过程10010020+V20+V60602020-V V=100(20-v)=60(20+v)100(20-v)=60(20+v)x+5=10 x+5=10两边同乘两边同乘(20+v)(20-v)(20+v)(20-v)当当v=5v=5时时,(20+v)(20-v),(20+v)(20-v)0两边同乘两边同乘(x+5)(x-5)当当x=5x=5时时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为分式两边同乘了不为0的式子的式子,所得整式方程的所得整式方程的

6、解与分式方程的解相同解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于分式两边同乘了等于0的式子的式子,所得整式方程的所得整式方程的解使分母为解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式这个整式方程的解就不是原分式方程的解方程的解.2、怎样检验所得整式方程的解是否是、怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解？原分式方程的解？将整式方程的解代入最简公分母，如果将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解是原分式方程的解解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤解分式方程

7、的思路是：解分式方程的思路是：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母一化一化二解二解三检验三检验分式方程分式方程整式方程整式方程a a是分式是分式方程的解方程的解X=a aa a不是分式不是分式方程的解方程的解去分母去分母解整式方程解整式方程检验检验目标目标最简公分母不为最简公分母不为 最简公分母为最简公分母为练习：解分式方程练习：解分式方程u解分式方程容易犯的错误有：解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘去分母时，原方程的整式部分漏乘(2)约去分母后，分子是多项式时，约去分母后，分子是多项式时，没没有注意添括号有注意添括号(因分数线有括号的作因分数线有括号的作用

8、）用）(3)增根不舍掉。增根不舍掉。1.当当m=0时，方程时，方程 会产生会产生增根吗？增根吗？3.当当m为何值时，方程为何值时，方程 会会产生增根呢产生增根呢?2.当当m=1时，方程时，方程 会产生会产生增根吗？增根吗？1、解分式方程的思路是、解分式方程的思路是：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母2、解分式方程的一般步骤：、解分式方程的一般步骤：一化二解三检验一化二解三检验 1 1、在方程的两边都乘以、在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，化成，约去分母，化成整整式方程式方程.2 2、解这个整式方程、解这个整式方程.3 3、把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母

9、最简公分母，如果最简公分母的，如果最简公分母的值值不为不为0 0，则整式方程的解是原分式方程的解；，则整式方程的解是原分式方程的解；否则否则，这个解，这个解不是原分式方程的解，必须舍去不是原分式方程的解，必须舍去.4 4、写出原方程的根、写出原方程的根.2）解关于）解关于x的方程的方程：例例2：k为何值时，方程为何值时，方程 产生产生增根？增根？问：这个分式方程何时有增根？问：这个分式方程何时有增根？答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即x=2。问问:当当x=2时，这个分式

10、方程产生增根怎样利用时，这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出这个条件求出k值？值？答：把含字母答：把含字母k的分式方程转化成含的分式方程转化成含k的整式方的整式方程，求出的解是含程，求出的解是含k的代数式，当这个代数式等的代数式，当这个代数式等于于2时可求出时可求出k值。值。例例2：k为何值时，方程为何值时，方程 产生增根？产生增根？解：方程两边都乘以解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得，约去分母，得k+3（x-2)=x-1把把x=2代入以上方程得：代入以上方程得：K=1所以当所以当k=1时，方程时，方程 产生增根。产生增根。例例3：k为何值时，分式方程为何值时，分式方程有增根？有增根？

11、方程两边都乘以方程两边都乘以(x-1)(x+1),得得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解：解：把把x=1代入上式，则代入上式，则k=-1把把x=-1带入上式，带入上式，k值不存在值不存在当当k=-1，原方程有增根。，原方程有增根。1、指出下列方程中的分式方程：x+5=10解分式方程：解分式方程：解：方程两边同乘以最简公分母（解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（）（x+5），得：），得：解得：解得：x=5检验：检验：将将x=5代入代入x-5、x2-25的值都为的值都为0，相应，相应分式无意义。所以分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。不是原分式方程的解。原分式方程无解。原分式方程无解。分式方程有意义的条件是分式方程有意义的条件是_.X5整式方程有意义的条件是整式方程有意义的条件是_.任意实数任意实数当当x=5时，（时，（x-5)(x+5)=_0