2023年高一数学必修一基本初等函数教案.docx
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1、2023年高一数学必修一基本初等函数教案 状元坊专用 基本初等函数 一【要点精讲】 1指数与对数运算 (1)根式的概念: 定义:若一个数的n次方等于a(n1,且nN*),则这个数称a的n次方根。即若xn=a,则x称a的n次方根n1且nN*), 1)当n为奇数时,a的n次方根记作na; 2)当n为偶数时,负数a没有n次方根,而正数a有两个n次方根且互为相反数,记作na(a0) 性质:1)(na)n=a;2)当n为奇数时,na=a; 3)当n为偶数时,na=|a|=(2)幂的有关概念 规定:1)an=aaLa(nN;2)a0=1(a0); * na(a0)。 -a(a0,m、nN* 且n1) ar
2、sr+srsrs;2)(a)=a(a0,r、s Q); (a0,r、sQ) m性质:1)aa=arrr3)(ab)=ab(a0,b0,r Q)。(注)上述性质对r、sR均适用。 (3)对数的概念 b定义:如果a(a0,且a1)的b次幂等于N,就是a=N,那么数b称以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a称对数的底,N称真数 1)以10为底的对数称常用对数,log10N记作lgN; 2)以无理数e(e=2.71828L)为底的对数称自然对数,logeN,记作lnN; 基本性质: 1)真数N为正数(负数和零无对数);2)loga1=0; 3)logaa=1;4)对数恒等式:alogaN=N。
3、状元坊专用 运算性质:如果a0,a0,M0,N0,则1)loga(MN)=logaM+logaN; 2)logaM=logaM-logaN;3)logaMn=nlogaM(nR) N换底公式:logaN=logmN(a0,a0,m0,m1,N0), logmanlogab。 mn1)logablogba=1;2)logamb=2指数函数与对数函数 (1)指数函数: 定义:函数y=ax(a0,且a1)称指数函数, 1)函数的定义域为R;2)函数的值域为(0,+); 3)当0a1时函数为增函数。 函数图像:自己作图,注意两种情况。 1)指数函数的图象都经过点(0,1),且图象都在第 一、二象限;
4、2)指数函数都以x轴为渐近线(当0a1时,图象向右无限接近x轴); 3)对于相同的a(a0,且a1),函数y=ax与y=a-x的图象关于y轴对称 函数值的变化特征:看图像可得。自己总结。 (2)对数函数: 定义:函数y=logax(a0,且a1)称对数函数, 1)函数的定义域为(0,+);2)函数的值域为R; 3)当0a1时函数为增函数; 4)对数函数y=logax与指数函数y=a(a0,且a1)互为反函数 函数图像:自己作图,注意两种情况。 1)对数函数的图象都经过点(0,1),且图象都在第 一、四象限; 2)对数函数都以y轴为渐近线(当0a1时,图象向下无限接近y轴); 4)对于相同的a(
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