教育专题：正方形性质 (2).ppt

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1、探究探究（一）（一）矩形怎样变化后就成矩形怎样变化后就成了正方形呢了正方形呢?探探 究（二）究（二）菱形怎样变化后就成了正菱形怎样变化后就成了正方形呢方形呢?正方形正方形 正方形（一）正方形（一）授课人：袁祥授课人：袁祥学习目标：学习目标：1.通过动手探究、观察类比得到通过动手探究、观察类比得到正方形的性质正方形的性质；2.学会应用正方形的性质解决有学会应用正方形的性质解决有关问题；关问题；3.力争使自己在不同层次都有收力争使自己在不同层次都有收获。获。探究小结探究小结矩 形正方形邻边邻边相等相等发现：发现：一组邻一组邻边相等的矩形边相等的矩形是正方形是正方形 菱菱 形形一个角一个角是直角是直

2、角正方形发现：发现：一个角一个角为直角的菱形为直角的菱形是正方形是正方形有一组邻边相等的平行有一组邻边相等的平行四边形（四边形（菱形菱形）并且有一个角是直角的并且有一个角是直角的平行四边形（平行四边形（矩形矩形）两层两层含义含义正正方方形形换句话换句话：有一组邻边相等有一组邻边相等并且并且有一个有一个角是直角角是直角的的平行四边形平行四边形 叫做正方形叫做正方形 有一组邻边相等的有一组邻边相等的矩形矩形 叫做正方形叫做正方形正方形定义正方形定义:平行四边形平行四边形矩矩形形菱菱形形正正方方形形正方形、菱形、矩形、平行四边形四者正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？之间有什么关系？正

3、方形有哪些性质正方形有哪些性质?:正方形性质正方形性质边边角角对角线对角线图图形形语语言言 文文字字语语言言 符符号号语语言言ACDBACDBACDBO对边平行，对边平行，四条四条边都边都相等相等 四四 个个 角角 都是直角都是直角对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等，每平分且相等，每条对角线平分一条对角线平分一组对角组对角 四边形四边形ABCD是是正方形正方形AB CD AD BC,AB=BC=CD=AD 四边形四边形ABCD是是正方形正方形A=B=C=D=90 四边形四边形ABCD是正方形是正方形AC BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,1=2=3=4=5=6=7=81234567

4、8根据图形所具有的性质根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打在下表相应的空格中打 ”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等例例例例 求证求证:正方形的两条对角线把这个正方形正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形分成四个全等的等腰直角三角形.这是一道文字证明题这是一道文字证明题,该怎么做该怎么做?你会做吗你会做吗?第一步第一步:根据题意画出图形根据题意画出图形第二步第二步:写出已知、求证写出已知、求证第三步第三步：进行证明进行证明ADCBO 已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD是是正方形正方形,对对 角线角

5、线AC、BD相交于相交于点点O.求证求证:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形.证明证明:四边形四边形ABCD是正方形是正方形,AC=BD,AC BD,AO=BO=CO=DO.ABO、BCO、CDO、DAO都都是等腰直角三角形是等腰直角三角形,并且并且 ABO BCO CDO DAO分析分析:利用正方形的性质利用正方形的性质,对角线互相垂直平对角线互相垂直平分且相等分且相等,每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角.对角线对角线互相互相平分平分可以产生可以产生线段等量关系线段等量关系,垂直垂直可以产可以产生生直角直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三于

6、是可以得到四个全等的等腰直角三角形角形.ADCBO 正方形的对角线把正方形分成多少个等正方形的对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？腰直角三角形？拓展讨论拓展讨论:结论：结论：分成八个等腰直角三角形，分别是分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、ADC、ABD、BCD；AOB、BOC、COD、DOA.1、（、（A、B层）如图，正层）如图，正方形方形ABCD的边长为的边长为4cm，则图中阴影部分的面积，则图中阴影部分的面积为为 平方厘米平方厘米ABCD分层作业，各有所获分层作业，各有所获 2.（A、B层）层）如图：如图：E是正方形是正方形ABCD的边的边DC上的一点，过点上的一点，过点A作作FA

7、 AE交交CB的延长的延长ADCBEF线于点线于点F,求证：求证：DE=BF3.（C层）层）已知，如图：正方形已知，如图：正方形ABCD中，中，对角线的交点为对角线的交点为O，E是是OB上一点，上一点，DG AE于于G，DG交交OA于于F.求证：求证：OE=OFADCBOFEG4、(拔高题拔高题)如图，在等腰如图，在等腰Rt ABC中，中，C=90，正方形，正方形DEFG的顶点的顶点D在边在边AC上，上，点点E、F在边在边AB上，点上，点G在边在边BC上上.（1）求证）求证AE=BF；（2）若）若BC=cm，求正方形，求正方形DEFG的边长的边长.小结小结1、正方形定义、正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形平行四边形是正方形2、正方形有哪些性质、正方形有哪些性质?对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角边：边：角：角：对角线：对角线：对称性对称性对称性对称性对称性对称性：既是中心对称图形既是中心对称图形，又是轴对称图形又是轴对称图形作业作业轴对称轴对称第第十十九九章章 四四边边形形观察思考：正方形是中心对称图形吗观察思考：正方形是中心对称图形吗?