教育专题：多边形的内角和PPT.ppt

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1、学习目标：学习目标：1.弄清多边形的有关概念，凹、凸多边形，弄清多边形的有关概念，凹、凸多边形，正多边形等概念。正多边形等概念。2.经历探究多边形内角和、外角和定理的经历探究多边形内角和、外角和定理的推导过程，并运用它进行有关的计算。推导过程，并运用它进行有关的计算。（1）节日彩旗）节日彩旗（4）景点掠影）景点掠影（3）墙砖）墙砖（2）地砖）地砖（5）蜜蜂窝表面）蜜蜂窝表面欣赏图片:（6）钟面边缘）钟面边缘一、预习交流、成果展示一、预习交流、成果展示布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合

2、。的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。你知道正八边你知道正八边形的每一个内形的每一个内角是多少度吗角是多少度吗?你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？四边形是由四边形是由四条四条不在同一直线上不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形图形，记为四边形ABCD四边形四边形ADBC五边形，它是由五边形，它是由五条五条不在同一直不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形平面图形，记为五边形ABCDEAEDCB生活中的平面图形一一般般地地，由由n条条不不在在

3、同同一一直直线线上上的的线线段段首首尾尾顺顺次次连连结结组组成成的的平平面面图图形形称称为为n边边形形，又又称称为为多边形多边形那么多边形的定义呢？多边形的定义多边形的定义多边形有关概念：顶点顶点边边内角内角对角线对角线指出四边形指出四边形ABCD的边、顶点、内角、外角的边、顶点、内角、外角有什么不同？有什么不同？凹多边形凹多边形凸多边形凸多边形凹多边形、凸多边形的概念凹多边形、凸多边形的概念请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？者的关系表，你能发现什么规律？3344556677nn681012142n你能看出下图

4、中的这些多边形它们的边、角你能看出下图中的这些多边形它们的边、角有什么特点吗？有什么特点吗？认真观察：认真观察：正多边形的定义：正多边形的定义：在平面内，内角都相等，边也都相等的在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形。多边形叫做正多边形。问题：1.1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？举例说明相等吗？举例说明2.2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？举例说明相等吗？举例说明 任意四边形的内角和等于多少度？任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你是怎样得到的？ABCDABCD2180

5、=360 4180-360=360 四边形的内角和是四边形的内角和是3603603180-180=360 ABCDABCDEP多边形的边数图 形 从一个顶点引出的对角线条数分割出的三角形的个数多边形的内角和3456n(n-2)1804 1802 1803 1801 18001122334n3n2二、典例分析、示范引领1.1.求八边形的内角和的度数。求八边形的内角和的度数。2.2.一个多边形内角和等于一个多边形内角和等于12601260，它是几边形？它是几边形？3.（1）你能算出正五边形的每个内角的度数吗？正六边形呢？正八边形呢？正正n n边形的每个内角为边形的每个内角为108108120120

6、135135（2 2）你能归纳一下，正多边形的内角度）你能归纳一下，正多边形的内角度数是怎么算的吗？数是怎么算的吗？1.1.一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为25202520，则，则多边形的边数为多边形的边数为_。2.2.多边形得边数增加一条时，其内角多边形得边数增加一条时，其内角和就增加和就增加 度。度。三、自主探究、互助提高三、自主探究、互助提高 3.3.已知四边形已知四边形ABCDABCD中，中，ABC D ABC D=3:4:5:6=3:4:5:6，分别求出最大角和最小角的度数，分别求出最大角和最小角的度数.4.4.小明想设计一个内角和为小明想设计一个内角和为20122012的多

7、边形。的多边形。他的想法会实现吗？他的想法会实现吗？2、如图，正六边形的内如图，正六边形的内角和是角和是_度，每个内角度，每个内角都是都是_度，度，1，2，3，4，5，6都是都是_度，那么度，那么1+2+3+4+5+6=1324651.1.五边形的内角和是五边形的内角和是_ _ _(5-2)180=54072012060360温馨回顾温馨回顾清晨，小明清晨，小明沿一个五边沿一个五边形广场周围形广场周围的小路，按的小路，按逆时针方向逆时针方向跑步。跑步。（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在图中，你能求出1+2+3+4+5吗？你是怎样得到的？（1 1）小明每从一条街）小明每从一条

8、街道转到下一条街道时，道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个身体转过的角是哪个角？角？ABCDEACDEBO12345结论：结论：1 1，2 2，3 3，4 4，5 5的和等于的和等于3636 多边形内角的一边与另一边的反向延长多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个线所组成的角叫做这个多边形的外角多边形的外角(exterior angle)(exterior angle)在每个顶点处取这个多边形的一个外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个它们的和叫做这个多边形的外角和多边形的外角和.一般地，在多边形的任一顶点一般地，在多边形的任一顶点处按顺处按顺(逆逆)时针

9、方向可作外角，时针方向可作外角，n n边形有边形有n n个外角个外角.注意注意概念的理解概念的理解:12345动动脑动动脑:等边三角形等边三角形正方形正方形正六边形正六边形问题问题:1)1)每个图形的各内角相等吗？分别是多少度每个图形的各内角相等吗？分别是多少度?123 2)2)每个图中的外角是哪些每个图中的外角是哪些?它们相等吗它们相等吗?3)3)每个图中外角和分别是多少每个图中外角和分别是多少?1234123456活动一活动一 猜想：猜想：动动手动动手:合作活动二合作活动二 利用卡片上的多边形小组合作利用卡片上的多边形小组合作,探索多边探索多边形的外角和是多少形的外角和是多少,说说你的方法

10、说说你的方法.112233412345如果是六边形、八边形如果是六边形、八边形n n边边形，还有类似的结论吗？形，还有类似的结论吗？问题：问题：你能运用多边形内角和结论你能运用多边形内角和结论 推导出多边形外角和结论吗？推导出多边形外角和结论吗？n n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_ n n边形的内角和加外角和等于边形的内角和加外角和等于 _ n n 边形的内角和等于边形的内角和等于 _n边形的外角和等于边形的外角和等于n180(n-2)180180,n180，(n-2)180,多边形的外角和与多边形的多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于边数无关

11、，它恒等于360.注意注意动动脑：动动脑：360。议一议议一议:反过来，你能运用多边形外角和结论反过来，你能运用多边形外角和结论推导出多边形内角和结论吗？推导出多边形内角和结论吗？n n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_ n n边形的内角和加外角和等于边形的内角和加外角和等于 _ n n 边形的外角和等于边形的外角和等于 _n边形的内角和等于边形的内角和等于180,n180，360n180360=(n-2)180n1802180例例1一个多边形的内角和等于它一个多边形的内角和等于它 的外角和的的外角和的3倍，它是几边形？倍，它是几边形？解：设这个多边形是

12、解：设这个多边形是n n边形，则它的内角和是边形，则它的内角和是 (n n2)2)180180,外角和等于外角和等于360360，所以：所以：(n n2)2)180=3180=3360360 解得：解得：n n=8=8 答答:这个多边形是八边形这个多边形是八边形.例题赏析例题赏析:中考链接：中考链接：如图如图,小亮从小亮从A A点出发点出发,沿直线前进沿直线前进1010米后米后向左转向左转30 30,再沿直线前进再沿直线前进1010米米,有向左转有向左转30 30，照这样走下去，他第一次回到出发地，照这样走下去，他第一次回到出发地A A点时，一共走了点时，一共走了_米米 。30A30301.1

13、.若一个多边形的边数增加若一个多边形的边数增加1,1,则他的外角和将则他的外角和将 如何变化？如何变化？2.2.如果有一个多边形糖果盒，如果有一个多边形糖果盒，他的他的内角和与外角内角和与外角 和相等，你能判断出这个糖果盒是几边形的吗？和相等，你能判断出这个糖果盒是几边形的吗？3 3甘泉公园有一个正多边形花坛，它的一个内角甘泉公园有一个正多边形花坛，它的一个内角 为为120120，那么这个花坛边数是，那么这个花坛边数是_ _4.4.n n边形的内角和与外角和的比是边形的内角和与外角和的比是7:27:2，则，则n n的值是的值是 （）A.7 B.8 C.9 D.10A.7 B.8 C.9 D.1

14、0分层测试：分层测试：ABC125.5.如图如图,ABC中中,A=50,则则1+21+2的大小为（的大小为（）四、总结归纳、思维提升四、总结归纳、思维提升如：我的收获是如：我的收获是我学会了我学会了4、求下列图形中、求下列图形中x的值的值140 xx902x150120 xX80751206 6、四边形的内角的度数之比为、四边形的内角的度数之比为5858，则各角度数为，则各角度数为。5、多边形内角和为、多边形内角和为1620则它为则它为_边形，边形，多边形每个内角都多边形每个内角都等于等于120，则它为，则它为_边形。边形。拓展提高题拓展提高题1.如图所示的模板如图所示的模板,按规定按规定,AB,CD的延长线的延长线相交成相交成80的角的角,因交点不在板上因交点不在板上,不便测量，不便测量，质检员测得质检员测得BAE=122，DCF=155.如如果你是质检员果你是质检员,如何知道模板是否合格如何知道模板是否合格?为为什么什么?2.2.一个正方形瓷砖一个正方形瓷砖,截去一个角后截去一个角后:(1):(1)还剩几个角还剩几个角?(2)?(2)剩下的多边形的内角和是多少度剩下的多边形的内角和是多少度?