数学高考命题的试题设计.ppt

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1、四川省凉山州教育科学研究所谌 业 锋 四川省特级教师 凉山州专家型教师 凉山州学术和技术带头人 中学高级教师 中小学教育研究室主任 西昌学院副教授欢迎访问 业锋教育在线 http:/http:/谌业锋主页 http:/http:/（讲座幻灯课件请在网上下载，让我们一起思考！）（讲座幻灯课件请在网上下载，让我们一起思考！）电话：18981539788 E-mail：高考数学试题的题型有三种：l选择题、填空题和解答题。选择题、填空题和解答题。l解答题是答案不惟一惟一的开放式试题的俗称。l下面将按这三种题型分别讨论其功能。（一）题型功能（一）题型功能 l1.选择题的功能选择题的功能 l一组高考数学选

2、择题，只要各题充分扬长避短、保证质量，运用好群体效应，一般都能较好地完成下列考查功能：l（1）能在较大的知识范围内，实现对基）能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本思想方法的考础知识、基本技能和基本思想方法的考查。查。l（2）能比较确切地测试考生对概念、原）能比较确切地测试考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的理解和理、性质、法则、定理和公式的理解和掌握程度。掌握程度。l这一功能的重点在于测试的确切性，这是由“选择题考查目标集中，少受其他因素干扰”这个固有特点所决定。l（3）在一定程度上，能有效考查逻辑思）在一定程度上，能有效考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以维能力

3、、运算能力、空间想象能力，以及灵活和综合地运算数学知识解决问题及灵活和综合地运算数学知识解决问题的能力。的能力。l这个功能指出了选择题这一题型在能力考查中是有所作为的，但其深入的程度却受到一定的局限，远没有解答题那么深。l从考查功能的角度看，选择题这一题型最大的缺陷是：l对于表达能力的考查，从根本上说无能为力；l对复杂的逻辑思维能力的考查，它也容纳不下。l这些方面的功能只能由开放式的答题之类的题型来承担。l选择题的功能，除了在考试中的考查功能之外，在其教学中的教育功能也不应低估。l有部分教师，对数学考试中使用选择题总是放心不下，认为学生的猜测和间接解法有悖于数学的严谨性，有助长学生马虎应付之嫌

4、，有促使学生懒于动手之弊。l因此，对这种题型的使用持消极的态度，缺乏教学上的积极引导，更谈不上在教学上发挥这种题型的教育功能。l事实上，数学选择题这一题型在培养学生的逻辑思维能力上，有其独特的和别的题型难以替代的功能。l我们之所以说考试时间和题量制约着选择题的题型功能，其主要原因是：选择题作为单个题目来说，其考查功能毕竟非常有限，为了使选择题在考试中发挥有效的作用，必须依靠群体力量。l在一次考试中，为了保证一定的信度和效度，时间不能太短，题量应当有一定的数目。l首先，对选择题应答时的猜测现象，应该客观、公正的看待。l众所周知，解答数学题时，在分析和寻求答案的过程中，猜测和尝试几乎是不可避免的，

5、而且，就其猜测试探本身而言，这也是一种积极的思维活动。l没有猜想与预测，就没有创造性思维。l对数学选择题的猜答，往往是在思索求解之后，仍难以作出决断的时候，凭借一定的依据，不得已而为之的一种做法。l多数考生的猜答并非盲目涂鸦，而是凭着自己的知识、经验和决断能力，自觉不自觉地排除了某些项之后，才作猜答的。l知识和经验不足、能力差的考生，猜错的机会也多；反之，知识和经验较多、能力较强的考生，猜对率也较高。l可见，猜答的结果，也还反映了一定的区分度。此外，积极的猜想，往往要全面调动自己的形象思维、直觉思维和逻辑思维，对于思维开阔性的培养具有积极的意义。l因此，鼓励有根据的猜想，促进猜想预测能力的培养

6、，极大限度地提高解决问题的主观能动性，是发展学生创造性思维不可缺少的一种手段，这与投机取巧有本质的区别。l我们应当积极利用数学选择题，发挥它在培养学生创造性思维方面的这一功能。这也是数学选择题在数学教学中的一个重要的教育功能。l其次，数学选择题的间接解法在培养学生思维的批判性和深刻性方面，也有其突出的作用。l所谓间接解法，不论具体的方式如何，其实可以把它们归结为反例否定和逻辑排除两大类型。l这种思维能力实质上是思维的批判性和深刻性的一种反映。l长期以来，在中学的数学教学中，这恰好是一个薄弱环节。学生们比较多地接受了命题和定理的正面陈述和直接论证的做法，形成一定的思维定势。l对于反证法，运用反例

7、否定结论的思维方式，普遍尚不习惯。l因此，借助选择题的间接解法，强化反例教学，能有效地改变这种状况，克服这个薄弱环节。这是数学选择题的另一个教学教育功能。l最后，借助选择题培养学生的估算能力也十分有效。l这是因为：有不少数量型的数学选择题，解答时并不必进行准确的计算，只须对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断。l这是其他题型所少见的。而估算能力往往也是中学生的一个薄弱环节，必须在数学教学中，努力克服它。l在估算能力的培养上，选择题正好能发挥良好的教学教育功能。2.填空题的功能填空题的功能l 填空题和选择题同属客观性试题，它们有许多共同的特点：l其形态短小精悍；考查目标集中；答

8、案简短、明确、具体，不必填写解答过程；评分客观、公正、准确等等。l对于答案都是数字或符号的一组填空题，在试卷的编排上还可将其“选择化”，这时同样可用电脑阅卷评分和统计成绩，节省人力和物力。l不过填空题和选择题也有质的区别。l首先，表现为填空题没有备选项。l因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些。l长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就是一个重要的原因。l其次，填空题的结构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容（既可以是条件，也可以是结论），留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。l在对题目的

9、阅读理解上，较之选择题，有时会显得较为费劲。当然并非常常如此，这将取决于命题者对试题的设计意图。l填空题与解答题比较，同属提供型的试题，但也有本质区别。l首先，解答题应答时，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，提供合理、合法的说明。l填空题则无此要求，只须填写结果，省略过程，而且所填结果应力求简练、概括和准确。其次，试题内涵，解答题比起填空题要丰富得多。l填空题的考点少，目标集中，否则，试题的区分度差，其考试信度和效度都难以得到保证。l这是因为：填空题要是考点多，解答过程长，影响结论的因素多，那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原因。l有的可能是一窍不通，入手就错

10、了，有的可能只是到了最后一步才出错，但他们在答卷上表现出来的情况一样，得相同的成绩，尽管他们的水平存在很大的差异。l对于解答题，则不会出现这个情况，这是因为解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分情况评定分数，用以反映其差别，因而解答题命题的自由度，较之填空题大得多。l从上面的讨论可见，填空题这种题型介于选择题与解答题这两种题型之间，而且确实是一种独立的题型，有其固有的特点。要编制出高质量的填空题，也不是一件容易的事情。l填空题的考查功能，大体上与选择题的考查功能相当。而且，为了真正发挥好这种题型的考查功能，同样要靠群体效应。但是，由于填空题的应答速度难以赶上选择题，因此在

11、题量的使用上，难免又要受到制约。l从这一点看，一组好的填空题虽然也能在较大的范围内考查基础知识、基本技能和基本思想方法，但在范围的大小和测试的准确性方面，填空题的功能要弱于选择题。l不过，在考查的深入程度方面，填空题则优于选择题。l作为数学填空题，绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（性质），判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断，几乎没有间接方法可言，更是无从猜答，懂就是懂，不懂就是不懂，难有虚假，因而考查的深刻性往往优于选择题。l但是比起解答题，其考查深度还是差得多。就计算和推理来说，填空题始终都得控制在低层次上，不能盲目拔高要求。l填空题的另一个考查功

12、能，是可以有效地考查阅读能力、观察和分析能力。这是因为我们可以把试题编制成“读懂了，正确的结论也就出来了”的形态，并且可使这个审读分析过程既无干扰又无提示。l这一点，对于选择题或解答题都是难以做到的，选择题总得还要备选项，解答题总得要有一定的推演、说明步骤。3.解答题的功能解答题的功能 l解答题题型内涵丰富，包含的试题模式灵活多变，其基本架构是：给出一定的题设（即已知条件）然后提出一定的要求（即要达到的目标）让考生解答。l不过，“题设”和“要求”的模式则五花八门、多种多样。l考生解答时，应把已知条件作为出发点，运用有关的数学知识和方法，进行推理、演绎或计算，最后达到所要求的目标，同时要将整个解

13、答过程的主要步骤和经过，有条理、合逻辑、完整地陈述清楚。l尽管解答题题型有缺点和不足，但比起它的强有力的考查功能，并不算突出。l而且也还有一定的克服解决办法，例如，为了把评分误差降低到最低限度，已经有了不少研究成果。解答题的功能：l（1）每道解答题的内容可多可少，问题可大可小，陈述可长可短，题设可明可暗，难度可深可浅。l 命题的自由度很大，可调节的范围很宽。因此，解答题的考查功能有很大的弹性，既可在多个层次上考查基本知识、基本技能和基本思想方法，又能深入地考查数学能力和数学素质。尤其是复杂的运算，多转折的逻辑推理，多线条图形的空间想象和辨识，综合问题的分析和解决，等等，这些深层的素质和能力的考

14、查，非解答题莫属，客观性试题的题型是无能为力的。l（2）考生回答解答题时，必须写出求解过程。解答题能有效地考查陈述表达能力。这也是客观题所无法办到的。l（3）一题多解的现象十分普遍，对于同一试题的解答，所用的思想方法、数学概念和法则，以及演算、推理过程，其差别有时十分大。l它能为考生展露自己的才能提供广阔的天地、良好的环境条件；同时，也能比较有效地考查出各个水平层次的考生的成绩，促进考试区分度的提高。l（4）解答题评分标准的制定有一定的灵活性。l通常可以通过评分标准的制定，对试题的考查功能进行调控（当然，这只是一种微调），即是说，分值的配置可倾向于考查的侧重点。客观题就难做到这一点。l解答题的

15、上述考查功能，概括地说，它能重点突出地深刻考查知识和能力，并且可以作多角度、多层次的考查。（二）试题设计（二）试题设计l高考的试题设计是一项理论性与技术性十分强的工作。l为了使高考能有效地为高校选拔新生服务，同时也起到促进基础教育发展的作用，必须保证试题的高质量。l试题设计时，应当充分考虑到方方面面众多的因素。这里着重讨论高考数学试题的设计原理与设计技术。l下面按选择题、填空题与解答题三种题型，分别简要讨论试题设计的方法与技术问题。1选择题的设计选择题的设计 l一道好的选择题，往往表现出短小精悍、考查中肯、格调明快和值得回味的特点。l设计这种题型的试题的关键在于考查能力的目标明确、具体、集中，

16、取材恰当、合理、有针对性，精心编制好题干与备选项。具体设计过程中，要处理好下面几个关系：l（1）取材与铺陈的关系。）取材与铺陈的关系。l取材所涉及的知识点宜少不宜多，要服务于能力考查，且应属基础和基本的知识，不宜采用派生性的知识作为考查能力的依托。l每题多以23个知识点为宜，个别试题所含知识点可以多一些，但最好不要超过5个，否则必将降低试题的区分度。l试题的铺陈、叙述与所取材料的关系是形式与内容的关系，因此要和谐相称，陈述中力求简明、规范；符合习惯；层次清楚；用短句子，不用长句子，使人一目了然，尤其是术语和符号的运用要保证准确，绝对不使用容易误解的生活语言。有些词语，如果必须让考生引起警觉时，

17、最好要加着重号，或者用黑体字排印。l（2）知识和技能的关系。）知识和技能的关系。l几乎任何试题都同时考查了知识和技能。但是，由于选择题的特点，在通常情况下不宜二者并重，宜侧重一个方面。当侧重知识时，技能应淡化一些；当侧重技能时，知识的要求不宜加难加深。在高考数学能力的考查中，作为选择题题组，侧重技能考查的试题应多一些，侧重知识考查的试题可以少一点，还可设置若干综合性较强、难度较大的试题。l（3）题干和备选项的关系。）题干和备选项的关系。l为保证试题的完整性和紧凑性，必须精心安排好题干和备选项的分割和连接。l分割要恰当，关联词要准确明白，使整题读起来通顺流畅。l其次，错误选项的设置，宜围绕考生可

18、能出现的失误情况，提取有代表性和针对性的内容，进行编制，绝对不要胡编乱凑。l正确项与诱误项之间，形式上应尽量协调，力求使之具备同类性（即类型相同或相近）和匀称性（即彼此相称，防止长短悬殊太大）。l如有可能，还要使正确选项多点隐蔽的色彩，诱误选项多些迷惑的形态。l此外，还要从逻辑上认真审视各选项之间的关系，尽可能防止由简单逻辑便能一下子把诱误选项排除，而不必用到题中有关的知识。（4）传统与创新的关系。l选择题侧重于基础知识和基本技能的考查，在一组选择题中，无须每一题都刻意求新。因为这样做，势必大大增加了整个题组的难度，也大大增加了命题的工作量。l然而，各题都是熟悉的传统面孔，全然没有新意，又会使

19、整组试题的难度降低，难以保证测试的区分度，这也不可取。l因此，传统与创新必须兼顾，两方面的试题各占多少比例才算合适，这得视考试的目标和考生的实际情况而定。l就高考数学考试而论，顾及到解答题的难度比较大，应给考生提供较多的答题时间，在选择题中，传统性与创新性试题题量的比例控制在21左右，比较恰当。l编制四选一的选择题时，容易出现的疏漏和失误是：已知条件过剩或不足；备选项无一正确；正确选项不止一个；有的选项明显虚设；等等。这类失误在选择题的题型设计中都应尽量避免。2填空题的设计填空题的设计l填空题的设计和编制，可借鉴选择题的设计方法。同样要注意考查中心突出、集中、鲜明，用此指导题材的取用和剪裁；陈

20、述上力求简洁、精炼、确切，尤其是指导语的使用，务必防止歧义，且保证答案简明；求解的过程宜短，步骤不得太多，最好是12步，不宜超过3步，否则难以保证信度，也势必降低区分度。l在设计填空题时，对难度调节必须十分重视。这是因为填空题的难度变化十分敏感，高考中多数考生解答填空题的能力比较弱，甚至有惧怕心理。因此填空题不宜出难题。l就一般而言，填空题由于缺乏备选项的参照，试题提供的信息没有选择题那样丰富，解答起来难度往往略高于选择题。l与解答题比较，由于题目考查的内容相对集中，容量较小，且由题设到所求的跨度一般说来要小得多，故其难度略低于解答题。l填空题位于选择题与解答题之间，有一定的过渡作用，各题之间

21、，其难度要求也宜有所差别。这些因素，都要求对填空题的难度调控，应当十分用心和仔细，认真斟酌厘定。l调控填空题难度的一般方法主要是：改变题设或提问方式；变动参数；换个说法等等。调整填空题的难度时，不要囿于原题的表面形式，应深入其解法，把思路放开，才有广阔的活动天地。l一般说来，对于解答过程步骤较多或解法巧妙的填空题，若调低难度后所得的试题不理想时，则不妨作反向处理，即调难一些，把它改成解答题，也未尝不可。l调控填空题难度的一般方法主要是：改变题设或提问方式；变动参数；换个说法等等。l调整填空题的难度时，不要囿于原题的表面形式，应深入其解法，把思路放开，才有广阔的活动天地。l一般说来，对于解答过程

22、步骤较多或解法巧妙的填空题，若调低难度后所得的试题不理想时，则不妨作反向处理，即调难一些，把它改成解答题，也未尝不可。（1）选材与立意。l巧妇难为无米之炊，没有题材，命题也就无法展开。因此，选好试题的材料是编写试题的第一步。选材是根据一定的考查目的和中心进行的，这便是“立意”。立意与选材两者之间，往往交织在一起。有时是先立意，确定试题的编写意图，明确考查目的（如：考查哪几种能力？哪种能力是主？哪种能力是兼考的？考查哪个学科分支？考哪一部分内容？等等），然后再选用合适的材料作为题材。l而有时是先注意到一些好的题材，再琢磨，用它进行编题可达到哪些考查目的，并作进一步的剪裁取舍。l不管谁先谁后，实际

23、上两者都必须一起考虑，互相照顾，经过反复多次的修剪，才能趋于目标一致，进入构题的阶段，将较为朦胧的想法具体化和明朗化。在这个过程中，立意是核心，选材服务于立意。l题材的来源可以是多方面的，概括起来，大体可分为两大类：l第一类，由某些概念、性质或简单的基本问题出发（它们多数来源于教科书或相关资料），将它们与初步确定的考查要求联系起来，进行分析和思考，将有关的知识点、基本的方法，进行适当的有机组合，逐步形成综合模式的解答题。l由于立足于数学能力和数学思想方法的考查，因此往往选出的题材或多或少，总是带有综合的色彩。采用这类方法取材时，应有中心，渐次扩张和蔓延，尽力避免生硬拼凑的做法，防止把风马牛不相

24、及的素材无机地堆砌在一起。l第二类，从数学研究中选取适当的素材；或从比较高的观点出发，物色问题；也可以从社会现象、自然现象、生活现象、生产过程和科学实验等实践领域中寻找素材和问题。通常说来，用这类方法选得的问题和素材，所蕴含的数学思想方法比较深刻，内容也较为丰富复杂。l其形式要么十分抽象，要么过于具体，枝节横生，因而它们不能直接入卷作为高考数学试题。但可以作为基础，将其化解分拆，变抽象为具体，将具体而又枝节横生者加以修剪、删繁就简，作有科学根据的概括、省略和近似处理，直至把它们变成符合构题条件的材料。用这类方法获得的题材进行命题，往往能获得形式新颖、考查功能良好、深刻的好试题。l简略地说，这两

25、类选材方法是两种不同思路的反映，第一类方法所用的思路是：由低到高，由简到繁，由浅到深；l第二类方法所用的思路是：由高到低，由繁到简，由深到浅。尽管思路不同，出发点也不同，然而却殊途同归，为的只有一个中心，实现在高考中的数学能力考查。l单题的立意要鲜明。l立意包含立足点和考查意向两个方面，立足点也就是试题的中心，考查意向也即考查目的，考查目标。一道试题，既可用知识内容立意，也可用能力要求立意，还可用问题和情境立意。当考试的试题是以知识考查为主线时，多数试题将以知识内容立意，若试卷是以数学能力考查为主线时，多数试题则应以能力要求立意。而一些综合性比较强和实际应用型的试题，则宜以问题和情境立意。l采

26、取上述的取材和立意的方法，既可使单题的设计顺利进行，保证试题中心突出，防止散乱或堆砌的毛病，又可使整卷的搭配和调整易于操作，减少来回折腾，节省时间，提高效率。（2）搭架与构题。l有了恰当的题材之后，便可进入搭建试题的框架，构筑试题的模坯。这时仍属单题编制的初级阶段。所产生的试题，其形态和结构还都比较粗糙。l设计试题的框架结构时，应以所选的题材为依据，采用与之相适应的结构架式。例如，题材是证明线面垂直和求棱锥体积，这时便要确定一个适当的几何体，来承托这些题材，把题材分置到适当的位置上，使之能够有效地考查空间想像能力、逻辑推理能力和计算能力。建立试题的框架结构时，应注意主干硬朗、层次分明、清楚。l

27、有了架构，再形成题坯，把题设和提问写出，不必忙于文字处理，只需写出要点，提问可以分步设问，也可一步到位只提出一个问题。同时要把基本解案和各种可能出现的解答方法一一列出，以便比较。作为试题模坯，应力求留有余地，使之具有一定的弹性和伸缩性，也即题设条件要便于增加或减少，提问有多种角度可供调换，试题的难度容易调节。这样做，为的是方便下一步骤的加工和调整。l在构建题坯这一环节中，往往伴随着题材的修剪和重组。这时应注意不迷失方向，不要脱离原先的立意，否则会喧宾夺主，前功尽弃。l要是出现这种情况，无异于重新开始，这是在不得已时才要面对的。还是尽量避免为佳。（3）加工与调整。l有了初步成形的试题（题坯）之后

28、，接着的工作是深加工和细琢磨。这是单题编制的中期调整阶段，必须十分认真，对每一个细小的环节都得顾及。包括试题的陈述和答案的编写，评分标准的制定，都得在这一步骤中完成。l试题的加工和调整，首先要确保试题的科学性和适纲性，其次是精心调节难度。试题的难度调节，必须以整卷的难度分布为依据。常用的调节方法有：l改变提问方式：改变提问方式：l例如，把证明题改变为探索题，将结论隐蔽起来，可提高难度；增加中间的设问，把单问改变为分步设问，无异于给出提示，可降低难度。又如，改变提问的角度，往往也会改变试题的难度。l改变题设条件：改变题设条件：例如，适当增删已知条件，隐蔽条件明朗化，明显条件隐蔽化，直接条件间接化

29、，间接条件直接化，抽象条件具体化，具体条件抽象化，乃至条件参数的变更，等等，都可使试题的难度发生变化。l改变综合程度：改变综合程度：例如，增减知识点的组合；调整解题方法的结构；变换知识和方法的综合广度或者深度；等等，也都会使试题的难度有所变化。l此外，为了提高试题的质量，在加工和调整这个步骤中，还应注意加强试题的针对性和有效性，安排好难点和陷阱的分布。（4）审查与复核。l经过精细加工的试题，往往已经不是孤立的单个试题了，而是一组姐妹题，即围绕一个中心问题，难度层次不同，形态相近而又有所差别的若干个试题，以供整卷搭配。对这样的一组题目，必须反复审核，细加推敲，严防疏漏和失误，尤其是要杜绝科学性的

30、失误。欢迎访问 http:/ http:/ 相逢就是缘，愿与大家成为朋友！电话：18981539788 QQ:178990915E-mail：l 四川省特级教师 凉山州首批专家型教师l 凉山州学术和技术带头人 中学高级教师 l 凉山州教科所中小学教育研究室主任l 西昌学院数学、教育心理学副教授 l 中国数学会会员 中国教育学会会员l 中国心理学会会员 中国心理卫生协会会员l 四川省教育学会中学数学教学专业委员会常务理事l 四川省教育学会教育心理专业委员会理事l 四川省中学数学学科中心组成员l 四川省中小学心理健康教育中心组成员l 凉山州基础教育课程改革专家指导组成员l 凉山州基础教育课程改革学科指导组成员l 凉山州教育学会心理健康教育研究会理事长l 凉山州教育学会数学教学研究会副理事长