学年高中数学 1.1.6 柱体、锥体、台体的表面积和体积 课件 新人教B必修2.ppt

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1、1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的棱柱、棱锥、棱台和球的表面积表面积 2021/8/8 星期日1一直棱柱的表面积一直棱柱的表面积 1直棱柱的侧面积等于它的底面周长直棱柱的侧面积等于它的底面周长c和高和高h的乘积，即的乘积，即S直棱柱侧直棱柱侧=ch.2021/8/8 星期日2一直棱柱的表面积一直棱柱的表面积 1直棱柱的侧面积等于它的底面周长直棱柱的侧面积等于它的底面周长c和高和高h的乘积，即的乘积，即S直棱柱侧直棱柱侧=ch.2021/8/8 星期日32021/8/8 星期日42.直棱柱的直棱柱的表面积表面积就等于就等于侧面积与上、下侧面积与上、下底面面积的和底面面积的和.3.斜棱柱斜棱柱的侧面

2、积，可以先求出的侧面积，可以先求出每个侧面每个侧面的面积的面积，然后求和，也可以用，然后求和，也可以用直截面周长直截面周长与侧棱长的乘积来求与侧棱长的乘积来求.其中直截面就是和其中直截面就是和棱垂直的截面棱垂直的截面.如果斜棱柱的侧棱长为如果斜棱柱的侧棱长为l，直截面的周长，直截面的周长为为c，则其侧面积的计算公式就是，则其侧面积的计算公式就是 S侧侧=cl.2021/8/8 星期日5二二.正棱锥的表面积正棱锥的表面积 1.正棱锥的侧面积等于它的正棱锥的侧面积等于它的底面周长底面周长和和斜斜高高乘积的一半，即乘积的一半，即S正棱锥侧正棱锥侧=nah.其中其中a为底面正多边形的边长，底面周长为为

3、底面正多边形的边长，底面周长为c，斜高为斜高为h，2021/8/8 星期日6二二.正棱锥的表面积正棱锥的表面积 2021/8/8 星期日7二二.正棱锥的表面积正棱锥的表面积 1.正棱锥的侧面积等于它的正棱锥的侧面积等于它的底面周长底面周长和和斜斜高高乘积的一半，即乘积的一半，即S正棱锥侧正棱锥侧=nah.其中其中a为底面正多边形的边长，底面周长为为底面正多边形的边长，底面周长为c，斜高为斜高为h，2021/8/8 星期日82正棱锥的正棱锥的表面积表面积等于正棱锥的等于正棱锥的侧面积侧面积与与底面积底面积之和之和.如上图，以如上图，以正四棱锥正四棱锥为例简单推导计算为例简单推导计算公式。由于正四

4、棱锥的侧面展开图是一些公式。由于正四棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形全等的等腰三角形，底面是，底面是正多边形正多边形，若，若设它的设它的底面边长为底面边长为a，底面周长为，底面周长为4a，斜高斜高为为h，容易得到正四棱锥的侧面积计算公，容易得到正四棱锥的侧面积计算公式为式为S正四棱锥侧正四棱锥侧=4ah=ch，对于正对于正n棱锥，其侧面积计算公式为棱锥，其侧面积计算公式为 S正棱锥侧正棱锥侧=ch.2021/8/8 星期日9三三.正棱台的表面积正棱台的表面积 1正棱台的侧面积是正棱台的侧面积是S=(c+c)h，其中上底面的周长为，其中上底面的周长为c，下底面的周长，下底面的周长为为c，斜

5、高为，斜高为h.2021/8/8 星期日10三三.正棱台的表面积正棱台的表面积 1正棱台的侧面积是正棱台的侧面积是S=(c+c)h，其中上底面的周长为，其中上底面的周长为c，下底面的周长，下底面的周长为为c，斜高为，斜高为h.2021/8/8 星期日112正棱台可以看作是用平行正棱锥底面正棱台可以看作是用平行正棱锥底面的平面截得的，因此正棱台的侧面展开图的平面截得的，因此正棱台的侧面展开图是一些等腰梯形，是一些等腰梯形，3正棱台的表面积等于它的侧面积与底正棱台的表面积等于它的侧面积与底面积之和。面积之和。设正棱台上、下底面周长为设正棱台上、下底面周长为c，c，斜高，斜高为为h，可得正棱台的侧面

6、积，可得正棱台的侧面积 S正棱台侧正棱台侧=(c+c)h。2021/8/8 星期日12四四.圆柱、圆锥、圆台的侧面积圆柱、圆锥、圆台的侧面积（1）将圆柱）将圆柱沿一条母线剪开沿一条母线剪开后，展开图后，展开图是一个矩形，这个矩形的一边为母线，是一个矩形，这个矩形的一边为母线，另一边为圆柱底面圆的圆周长，设圆柱另一边为圆柱底面圆的圆周长，设圆柱底面半径为底面半径为r，母线长为，母线长为l，则侧面积，则侧面积S圆柱侧圆柱侧=2rl.OO2021/8/8 星期日13（2）将圆锥沿一条母线剪开，展开在一）将圆锥沿一条母线剪开，展开在一个平面上，其展开图是一个扇形，扇形的个平面上，其展开图是一个扇形，扇

7、形的半径为圆锥的母线，扇形的弧是圆锥底面半径为圆锥的母线，扇形的弧是圆锥底面圆的圆周，因此该扇形的圆心角圆的圆周，因此该扇形的圆心角 =，r为圆锥底面半径，为圆锥底面半径，l为圆锥为圆锥的母线长，根据扇形面积公式可得：的母线长，根据扇形面积公式可得：S圆锥侧圆锥侧=2rl=rl，其中，其中l为圆锥母线长，为圆锥母线长，r为底面圆半径。为底面圆半径。2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15（3）圆台可以看成是用一个平行底面的平）圆台可以看成是用一个平行底面的平面截圆锥所得，因此圆台的侧面展开图是面截圆锥所得，因此圆台的侧面展开图是一个扇环，设圆台上、下底半径为一个扇环，设圆台上、

8、下底半径为r、R，母线长为母线长为l，则则S圆台侧圆台侧=(r+R)l=(c1+c2)l，其中，其中r，R分别为上、下底面圆半径，分别为上、下底面圆半径，c1，c2分别为分别为上、下底面圆周长，上、下底面圆周长，l为圆台的母线。为圆台的母线。2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日17五五.球的表面积球的表面积 球面面积（也就是球的球面面积（也就是球的表面积表面积）等于它）等于它的的大圆面积的大圆面积的4倍倍，即即S球球=4R2，其中，其中R为球的半径为球的半径.2021/8/8 星期日18例例1.一个长方体的长、宽、高分别为一个长方体的长、宽、高分别为5、4、3，求它的表面积。，

9、求它的表面积。解：长方体的表面积解：长方体的表面积 S=2(54+43+53)=94.2021/8/8 星期日19例例2.已知正四棱锥底面正方形长为已知正四棱锥底面正方形长为4cm，高与斜高的夹角为高与斜高的夹角为30，求正四棱锥的侧，求正四棱锥的侧面积及全面积面积及全面积.（单位：（单位：cm2，精确到，精确到0.01）解：正棱锥的高解：正棱锥的高PO，斜，斜高高PE，底面边心距，底面边心距OE组成直角三角形。组成直角三角形。因为因为OE=2，OPE=30，2021/8/8 星期日20所以斜高所以斜高因此因此S侧侧=ch=32(cm2)S全全=S侧侧+S底底=48(cm2)2021/8/8

10、星期日21例例3.如图所示是一个容器的盖子，它是用如图所示是一个容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的。球的一个正四棱台和一个球焊接而成的。球的半径为半径为R，正四棱台的两底面边长分别为，正四棱台的两底面边长分别为3R和和2.5R，斜高为，斜高为0.6R；（1）求这个容器盖子的表面积；）求这个容器盖子的表面积；（2）若）若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂，为盖子涂色时所用的涂料每料每0.4kg可以涂可以涂1m2，计算，计算100个这样的盖个这样的盖子涂色需涂料多少千克子涂色需涂料多少千克(精确到精确到0.1kg)。2021/8/8 星期日22S正四棱台正四棱台=4 (2.5R+3R)

11、0.6R +(2.5R)2+(3R)2 =21.85R2.S球球=4R2.因此，这个盖子的全面因此，这个盖子的全面积为积为S全全=(21.85+4)R2.解：（解：（1）因为）因为2021/8/8 星期日23（2）取）取R=2，=3.14，得，得 S全全=137.67cm2.又又(137.67100)100000.40.6(kg)，因此涂因此涂100个这样的盖子共需涂料个这样的盖子共需涂料0.6kg.2021/8/8 星期日24例例4.在球心同侧有相距在球心同侧有相距9cm的两个平行截的两个平行截面，它们的面积分别为面，它们的面积分别为49cm2和和400 cm2,求球的表面积求球的表面积.解

12、：由截面圆的面积分别解：由截面圆的面积分别是是49cm2和和400 cm2,解得解得AO1=20cm，BO2=7cm.设设OO1=x,则则OO2=x+9.2021/8/8 星期日25所以所以R2=x2+202=(x+9)2+72.解得解得x=15(cm).所以圆的半径所以圆的半径R=25(cm).所以所以S球球=4R2=2500(cm2)2021/8/8 星期日26练习题：练习题：1.将一个边长为将一个边长为a的正方体，切成的正方体，切成27个全个全等的小正方体，则表面积增加了（等的小正方体，则表面积增加了（）（A）6a2 （B）12a2 （C）18a2 （D）24a2B2021/8/8 星期

13、日272.在正方体的八个顶点中，有四个恰好是在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为（正四面体的表面积的比值为（）（A）（B）（C）（D）B2021/8/8 星期日28 3.侧面都是直角三角形的正三棱锥，侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为底面边长为a，该三棱锥的全面积是（，该三棱锥的全面积是（）（A）（B）（C）（D）A2021/8/8 星期日294.球内接正方体的表面积与球的表面积球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（的比为（）（A）2：（B）3：（C）4：（D）6：A2021/8/8 星期日305.已知正六棱台的上、下底面边长分别已知正六棱台的上、下底面边长分别是是2 和和4，高是，高是2，则这个棱台的侧面积等，则这个棱台的侧面积等于于 。2021/8/8 星期日312021/8/8 星期日32