学年高中数学 2.1.2 空间中直线与直线的位置关系课件 新人教A必修2.ppt

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1、空间中直线与直线之间的空间中直线与直线之间的位置关系位置关系2021/8/8 星期日1判断下列命题对错：1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（）2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。（）3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。（）4、一条直线和一个点可以确定一个平面。（）5、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。（）平面有关知识（复习平面有关知识（复习）2021/8/8 星期日2思考：1、两条直线不相交则平行。（）2、无公共点的两条直线一定平行。（）2021/8/8

2、星期日3在空间中，两条不重合直线之间有相交相交与平行平行这两种关系。lmPml图1图2llll一、空间中两直线的位置关系从图中可见，直线从图中可见，直线 l 与与 m 既不相交，也不平行。空间中既不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为直线之间的这种关系称为异面直线异面直线。2021/8/8 星期日4不在同一平面内的两条直线叫做异面直线异面直线。不在同一平面内不在同一平面内不在同一平面内不在同一平面内1、异面直线一、空间中两直线的位置关系异面直线的直观表示：mmllPl2021/8/8 星期日5lmml思考：思考：2021/8/8 星期日61、相交2、平行ml只有一个公共点没有公共点在同

3、一平面mlP1、异面直线2、空间中两直线的三种位置关系一、空间中两直线的位置关系3、异面直线mPl没有公共点不同在任一平面2021/8/8 星期日7二、空间直线的平行关系若ab，bc，1、平行线的传递性caabc c公理公理4 ：不在同一平面内的三条直线，如果其中两条直线：不在同一平面内的三条直线，如果其中两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。a则 ac。公理公理4的给出了判断空间两条直线平行的依据。的给出了判断空间两条直线平行的依据。2021/8/8 星期日8例例1：在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线 AB与C1D1，AD1

4、与 BC1 是什么位置关系？为什么？解解：C1ABCDA1B1D11）ABA1B1，C1D1 A1B1，AB C1D1 2）AB C1D1，且，且AB=C1D1 二、空间直线的平行关系 ABC1D1为平行四边形为平行四边形故故AD1 BC1 练习：在上例中，练习：在上例中，AA1与与CC1，AC与与A1C1的位置是什么关系的位置是什么关系？1、平行线的传递性2021/8/8 星期日9二、空间直线的平行关系1、平行线的传递性例例2 已知已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的是四个顶点不在同一个平面内的空间四边空间四边形形，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点，连的中点，连结结

5、EF，FG，GH，HE，求证，求证EFGH是一个平行四边形。是一个平行四边形。分析：EFGH是一个平行四边形是一个平行四边形EHFG且EHFGEH BD且EH BDFG BD且FG BD连结连结BD，E，F，G，H分别是各边中点分别是各边中点解题思想：解题思想：EH是是ABD的中位线的中位线 EH BD且且EH=BD同理，同理，FG BD且且FG=BDEH FG且且EH=FGEFGH是一个平行四边形是一个平行四边形证明：证明：连结连结BD把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题解立体几何时最主要、最常用的一种方法。解立体几何时最主要、最常用的一种方法

6、。AB DEFGHC2021/8/8 星期日102021/8/8 星期日11三、两条异面直线所成的角三、两条异面直线所成的角如图所示，如图所示，a，b是两条是两条异面直线，异面直线，在空间中任选一点在空间中任选一点O，过过O点分别作点分别作 a，b的平行线的平行线 a和和 b，abPabO 则这两条线所成则这两条线所成的锐角的锐角（或直角），（或直角），称为称为异面直线异面直线a，b所成的角。所成的角。？任选任选Oa若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。异面直线a与b垂直也记作ab的取值范围：的取值范围：（0 0，90902021/8/8 星期日12例 3 在正方体ABCDA1B1C1

7、D1中，三、两条异面直线所成的角练习：练习：1、求直线、求直线AD1与与B1C所成的夹角；所成的夹角；2、与直线、与直线BB1垂直的棱有多少条？垂直的棱有多少条？指出下列各对线段所成的角：1）AB与CC1；2）A1 B1与AC；3）A1B与D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB与CC1所成的角=9 0 2）A1 B1与AC所成的角=4 53）A1B与D1B1所成的角=6 0 2021/8/8 星期日132）与棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、AB、B1C1、BC、相交：异面：垂直相交垂直异面垂直B1CC1ABDA1D11）直线AD1与B1

8、C所成的夹角=9 0 2021/8/8 星期日14填空：1、空间两条不重合的直线的位置关系有_、_、三种。2、没有公共点的两条直线可能是_直线，也有可能是 _直线。3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系 有_。4、过已知直线上一点可以作_条直线与已知直线垂直。5、过已知直线外一点可以作_条直线与已知直线垂直。平行平行相交相交异面异面平行平行异面异面无数无数无数无数相交、异面相交、异面2021/8/8 星期日15判断对错：1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。()2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。()3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。()4、过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直。()5、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。()2021/8/8 星期日16思考题：1、a与b是异面直线，且ca，则c与b一定（）。（A）异面 （B）相交 （C）平行 （D）不平行2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数 是（）对。（A）6 （B）3 （C）8 （D）123、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定（）平面。（A）一个 （B）两个 （C）三个 （D）四个2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日18