学年高中数学 3.2.1 对数及其运算 课件 新人教B必修1.ppt

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1、3.2.1 对数及其运算2021/8/8 星期日1（一）：（一）：对数的概念对数的概念 思考思考1:1:若若2 24 4M M，则，则M M？若若2 22 2N N，则，则N N？思考思考2:2:若若2 2x x1616，则，则x x？若若2 2x x ,则则x x？若若4 4x x8 8，则则x x？若若2 2x x3 3，则则x x？2021/8/8 星期日2思考思考3:3:满足满足2 2x x3 3的的x x的值，我们用的值，我们用loglog2 23 3表示，即表示，即x xloglog2 23 3，并叫做，并叫做“以以2 2为底为底3 3的对数的对数”.那么满足那么满足2 2x x1

2、616，2 2x x ，4 4x x8 8的的x x的值可分别怎样表示？的值可分别怎样表示？定义定义：一般地，如果一般地，如果a ab bNN（a0a0，且，且a1a1），那么数），那么数b b叫做以叫做以a a为底为底NN的对数的对数 记作记作b blogloga aN N（a0，且，且a1），），其中，数其中，数a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N叫做真叫做真数，读作数，读作“b等于以等于以a为底为底N的对数的对数2021/8/8 星期日3思考思考1:1:当当a a0 0，且，且a1a1时，若时，若a ax xN N，则，则x xlogloga aN N，反之成立吗？，反之成立吗？思考思考

3、2:2:在指数式在指数式a ax xN N和对数式和对数式x xlogloga aN N中，中，a a，x x，N N各自的地位有什么不同？各自的地位有什么不同？知识探究：知识探究：对数与指数的关系对数与指数的关系 a a N N x x 指数式指数式a ax xN N 指数的底数指数的底数 幂幂 幂指数幂指数 对数式对数式x xlogloga aN N 对数的底数对数的底数 真数真数 对数对数 2021/8/8 星期日4思考思考4:4:若若a ab bN N，则，则b blogloga aN N，二者组，二者组合可得什么等式？合可得什么等式？2021/8/8 星期日5思考思考3:3:当当a

4、a0 0，且，且a1a1时，时，logloga a（-2-2），），logloga a0 0存在存在吗？为什么？由此能得到什么结论？吗？为什么？由此能得到什么结论？思考思考4:4:根据对数定义，根据对数定义，logloga al l和和logloga aa a（a0a0，a1a1）的值分别是多少？）的值分别是多少？2021/8/8 星期日6分析：考虑对数的定义2021/8/8 星期日7（二）常用对数以10为底的对数叫做常用对数.如果以后没有指出对数的底，都是指常用对数.如“100的对数是2”就是“100的常用对数是2”2021/8/8 星期日82021/8/8 星期日9思考思考:求下列三个对数

5、的值：求下列三个对数的值：loglog2 23232，log log2 24 4，loglog2 28 8你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？结论结论:（1 1）logloga a（MNMN）logloga aM M十十logloga aN N（三）积、商、幂的对数推广推广:logloga a(N(N1 1N N2 2NNk k）语言叙述：语言叙述：2021/8/8 星期日102021/8/8 星期日11 例3 将下列指数式写成对数式:(1)54=625log5625=4.解:解:(3)3a=27解:log327=a.解:例例4 4 将下列对数式写成指数

6、式:解:(2)log2128=7解:27=128.(3)lg0.01=-2解:10-2=0.01.例题讲解2021/8/8 星期日12补充 例题例例5.(1)5.(1)求求 log log27279 9的值的值解解:设设loglog27279=b,9=b,(2)(2)已知已知 2log 2logx x8=4,8=4,求求x x 的值的值.解解:由由2log2logx x8=4,8=4,先化简得先化简得 log logx x8=2,8=2,再化为再化为 3 33b3b=3=32 2,3b=2.,3b=2.由对数式的定义则有由对数式的定义则有 x x2 2=8.=8.由对数式的定义则有由对数式的定

7、义则有2727b b=9,=9,2021/8/8 星期日13随堂 检测1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()(A).100=1与lg1=0 (B).log55=1与51=5.(C).(D).(A).(B).(C).(D).解:只有C中两式的底数不同(一为3,另一为9)C不正确,选选C.2021/8/8 星期日14 3.3.如果如果N=aN=a2 2(a0,(a0,且且a a1)1),则有则有()()(A).log2N=a (B).log2a=N(C).logNa=2 (D).logaN=2(A).y7=xz (B).y=x7z (C).y=7xz (D).y=z7x 解.根据对数的定义,

8、N=aN=a2 2中的指数中的指数2 2叫做以叫做以a a为底为底N N的对数的对数,记作 logloga aN=2.N=2.应选应选 D.D.随堂 检测2021/8/8 星期日15课堂练习课堂练习1.将下列指数式写成对数式:(1)23=8;(2)25=32;2.2.将下列对数式写成指数式:(1)log39=2;(2)log5125=3;3.3.求下列各式的值求下列各式的值:(1)log(1)log5 525 25 (3)lg100 (4)lg0.01(3)lg100 (4)lg0.01(5)lg10000 (6)lg0.0001(5)lg10000 (6)lg0.00014.4.求下列各式的

9、值求下列各式的值:(1)log(1)log151515 (2)log15 (2)log0 0.4 41 1(3)log(3)log9 981 (4)log81 (4)log2.52.56.256.25(5)log(5)log7 7343 (6)log343 (6)log3 3243 243 是log28=3是log232=5=2 =-4=2 =-4=2 =-2=2 =-2=4 =-4=4 =-4=1 =0=1 =0=2 =2=2 =2=3 =5=3 =52021/8/8 星期日16（四）换底公式与自然对数（四）换底公式与自然对数 在求底数不是10 的对数时，可以根据对数的性质，利用常用对数进行计算2021/8/8 星期日17在科学计算器中，可以直接求自然对数2021/8/8 星期日18 小结：小结：(1(1）对数的概念，计算）对数的概念，计算（2)2)利用对数的运算性质，可以将两正利用对数的运算性质，可以将两正数的积、商、幂的对数进行转化，大大数的积、商、幂的对数进行转化，大大的方便了对数式的化简和求值的方便了对数式的化简和求值.2021/8/8 星期日19 练习：练习：P P9797，p99,p99,p p101101 作业：作业：P106 习题习题3-2 A3-2 A组：组：1,1,，3.3.2021/8/8 星期日202021/8/8 星期日21